2612反比例函数的图象和性质教学设计.docx
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2612反比例函数的图象和性质教学设计
26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计
D
双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与
轴、
轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（
，
）、“式”（解析式中
、
的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解.因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象与一次函数二次函数相比，具有自变量函数值取值不为0的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动．
教学难点：
对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象．
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质．
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
问题1：
通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数
（k为常数，
），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？
你是如何研究的？
师生活动：
教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．
【设计意图】通过回顾一次、二次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．
（二）观察探究，形成新知
问题2：
反比例函数的图象是什么样的？
以画出反比例函数
的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．
师生活动：
（1）教师提问：
对于反比例函数
，列表时自变量取哪些值？
为什么要这么取？
列表时还应注意哪些问题？
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
…
（2）教师在黑板完成列表过程引导学生列表，注意自变量取值的合理性；
（3）学生在坐标纸上独立完成描点、连线；同时一名学生板演；
（4）教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程，渗透它的形态特征.
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．强调：
列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即
），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．
问题3：
请观察反比例函数
的图象，有哪些特征？
师生活动：
教师引导学生观察图象特征：
（1）先独立思考，把观察到的图像特征整理到练习本上，
（2）然后小组交流，把小组内发现的共同特征整理到小黑板上，（3）组际展示交流，观察各组的共同特征；归纳说出反比例函数
图象特征：
即图象的形状、位置、变化趋势；由变化趋势进而总结出反比例函数的性质即增减性；教师板书；然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性，学生根据图象特征和性质，纠正学生自己画的图象（黑板上和坐标纸上）.
【设计意图】通过类比已学函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势进而到性质，感受“形”的特征，感受由“形”到数的过程，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象；通过解析式的合理解释，进一步加深图象特征及性质的理解，感受数形结合及相互转化的数学思想．
问题4：
是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
师生活动：
以讨论反比例函数
为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数
的图象的经验，自主画出反比例函数
的图象，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，板书．
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数
的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程．
问题5：
反比例函数
与
的图象有什么共同特征？
有什么不同点？
是由什么决定的？
师生活动：
教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“
”的作用．
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．
问题6：
当
取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？
教师演示课件，赋予不同的
值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．
【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识．
问题7：
总结反比例函数
（
）图象的特征和性质．
教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：
函数
图象形状
图象位置
图象变化趋势
函数增减性
【设计意图】经历由特殊到一般归纳图像特征和性质，培养学生抽象概括能力．
（三）巩固提高，应用新知
课堂练习：
1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）．
2已知反比例函数
的图象如图所示，则
0，且在图象的每一支上，
值随
的增大而 ．
3.若反比例函数
（
）的图象上有两点
（
，
），
（
，
），且
，则
的值是（ ）．
（A）正数
（B）负数
（C）非正数
（D）非负数
4．观察函数y=
的图象,当x=-2时,y=___；当x<-2时,y的取值范围是________；当y﹥-1时,x的取值范围是____________.
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．
（四）归纳反思，深化新知
问题8：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师演示PPT，以框图的形式梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．
（五）布置作业：
A层：
习题26.1T3，T8
B层：
能力培养第一课时
随堂检测：
1．反比例函数
的图象在（ ）．
（A）第一、二象限
（B）第一、三象限
（C）第二、三象限
（D）第二、四象限
2．在同一直角坐标系中，函数
与
的图象大致是（ ）．
3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点
在该函数的图象上，则点
的坐标可以是 ．（分别写出一个即可）
4．若双曲线
，当
时，
随
的增大而增大，则
的取值范围是 ．
5．已知反比例函数
，
（1）填写表格中相应的
的值：
…
…
…
…
（2）根据表中的数据，描点画出函数
的图象．
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