湖南省武冈二中届高三上学期期中考试数学文试题.docx
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湖南省武冈二中届高三上学期期中考试数学文试题
2017年下学期高三期中考
文科数学
时量：
150分钟满分：
150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合
，集合B为整数集，则
=（）
A、
B、
C、
D、
2、复数
在复平面内对应的点位于（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限
3、
函数
的最小正周期为（）
A、
B、
C、
D、
4、右图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图，
则该几何体的体积为（）
A、
B、
C、
D、
5、若向量a
，b
，且a∥b，
则
=（）
A、
B、
C、
D、
6、设
，若
，则
=（）
A、
B、
C、
D、
7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，
则输出的P是（）
A、8B、5C、3D、2
8、要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像（）
A、向左平移
个单位长度B、向右平移
个单位长度
C、向左平移
个单位长度D、向右平移
个单位长度
9、若函数
为偶函数，且在
上单调递增，则
的解集为（）
A、
B、
C、
D、
10、直线
是圆C：
的一条对称轴，过
点
作斜率为1的直线
，则直线
被圆C所截得的弦长为（）
A、
B、
C、
D、
11、设
是
所在平面上的一点，且
0,则
面积
与
面积的比值为（）
A、
B、
C、
D、
12、已知定义在R的函数
满足①
；②
；③在
上的表达式为
，则函数
与函数
的图像在区间
上交点的个数为（）
A、5B、6C、7D、8
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、已知变量
满足约束条件
，则
的最大值是
14、已知实数
满足
，则任取其中的一对实数
，使得
的概率是
15、在
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，
，则
=
16、若定义域为R的函数
，其图像是连续不断的，且存在常数
，使得
对任意实数
度成立，则称
是一个“
—伴随函数”。
给出下列四个关于“
—伴随函数”的命题：
①
是常数函数中唯一一个“
—伴随函数”；②
是“
—伴随函数”；③
是“
—伴随函数”；④当
时，“
—伴随函数”
在
内至少有一个零点。
其中所有真命题的序号为
三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22或23题10分，共70分）
17、已知数列
的前n项和为
，且满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和为
18、为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。
2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。
2017年初，社区随
机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查。
已知上网参政议
政次数与参与人数的频数分布如下：
参与调查问卷次数
参与调查问卷人数
8
14
8
14
10
6
（1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根
据频数分布表，完成下表，据此调查是否有
的把握认为在此社区内“上
网参政议政与性别有关”；
男
女
合计
积极上网参政居民
8
不积极上网参政居民
合计
40
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
附：
（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人
参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率。
19、
如图，在三棱柱
中，
⊥平面
（1）求证:
;
（2）若
，
，
°，
求三棱柱
的体积。
20、已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆
上，且
在第一象限，过
作
的切线
交椭圆于
两点，问：
的周长是否为定值？
若是，求出定值；
若不是，说明理由。
21、设函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若对于任意
、
，都有
，求
的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、在平面直角纵坐标系
中直线
的参数方程
（
为参数），以原点
O为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系，圆C的方程为
（1）写出直线
的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若直线
与圆C交于A，B两点，求
的值。
23、已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值为4。
（1）求a＋b的值；
（2）求
的最小值。
班级 姓名 考室号 座位号
………………………………装………………………订………………………线……………………………………
数学答卷（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
题次
1
2
3
4
5
6
答案
题次
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题5分，共20分）
13 14
15 16
三、解答题（共70分）
17、（12分）
18、（12分）
男
女
合计
积极上网参政居民
8
不积极上网参政居民
合计
40
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、23任选一题（10分）
高三期中考试文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合
，集合B为整数集，则
=（）
A、
B、
C、
D、
答案：
D，集合
，所以
2、复数
在复平面内对应的点位于（）
A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限
答案：
D，复数
，在复平面内对应点
位于第四象限
3、函数
的最小正周期为（）
A、
B、
C、
D、
答案：
A，
最小正周期为
4、下图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图，
则该几何体的体积为（）
A、
B、
C、
D、
答案：
B
5、若向量a
，b
，且a∥b，
则
=（）
A、
B、
C、
D、
答案:
D,因为a
，b
，且a∥b，所以
，
6、设
，若
，则
=（）
A、
B、
C、
D、
答案：
B，
，
，
因为
，所以
，
7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，
则输出的P是（）
A、8B、5
C、3D、2
答案:
C
8、要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像（）
A、向左平移
个单位长度B、向右平移
个单位长度
C、向左平移
个单位长度D、向右平移
个单位长度
答案：
B
9、若函数
为偶函数，且在
上单调递增，
则
的解集为（）
A、
B、
C、
D、
答案：
C，因为函数
为偶函数，且
的其中一个解为2，则另一个解为-2,又
在
上单调递增，则
的解集为
；所以
的解集为
，解得
。
10、直线
是圆C：
的一条对称轴，过
点
作斜率为1的直线
，则直线
被圆C所截得的弦长为（）
A、
B、
C、
D、
答案：
C，圆C的标准方程为：
，圆C的圆心为
，又由题知直线
为圆C的一条对称轴，故直线
过圆心，可得
，直线
的方程为
，因此圆心到直线
的距离为
，故直线
被圆C所截得的弦长为
11、设
是
所在平面上的一点，且
0,则
面积
与
面积的比值为（）
A、
B、
C、
D、
答案：
A，如图所示，延长BM交AC于点D，因为
0可知MB在以MA、MC为邻边的平行四边形的对角线上，且
，所以
12、已知定义在R的函数
满足①
；②
；③在
上的表达式为
，则函数
与函数
的图像在区间
上交点的个数为（）
A、5B、6C、7D、8
答案：
B,因为
，所以函数
的图像关于点
对称，因为
，可得函数
的图像关于直线
对称，又因为在
上的表达式为
可得图像，进而得到在区间
的图像，画出函数
在区间
的图像，其交点个数为6个
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、已知变量
满足约束条件
，则
的最大值是
答案：
9
14、已知实数
满足
，则任取其中的一对实数
，使得
的概率是
答案：
15、在
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，
，则
=
答案：
，因为
，由正弦定理可得
，又
，所以
，所以
16、若定义域为R的函数
，其图像是连续不断的，且存在常数
，使得
对任意实数
度成立，则称
是一个“
—伴随函数”。
给出下列四个关于“—伴随函数”的命题：
①
是常数函数中唯一一个“
—伴随函数”；
②
是“
—伴随函数”；
③
是“
—伴随函数”；
④当
时，“
—伴随函数”
在
内至少有一个零点。
其中所有真命题的序号为
解析：
令
，则，
，当
时，
，故①为假命题；假设是
是“
—伴随函数”，则
恒成立，则
且
，所以不存在
使之成立，故②为假命题；当
时，
，存在常数
使
，总有
恒成立，故③为真命题；当
时，
，令
，则
，即
，当
时，
，则
在
内不一定有零点，故④为假命题。
三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22题10分，共70分）
17、已知数列
的前n项和为
，且满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和为
解析：
⑴当
时，
，得
；当
时，
，
，两式相减得
，化简得
，所以数列
是首相为-1，公比为-1的等比数列，可得
；⑵由⑴得
，当n为偶数时，
，
，当n
为奇数时，n+1为偶数时，
，所以数列
的前
n项和为
18、为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。
2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。
2017年初，社区随
机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查。
已知上网参政议
政次数与参与人数的频数分布如下：
参与调查问卷次数
参与调查问卷人数
8
14
8
14
10
6
（1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根
据频数分布表，完成下表，据此调查是否有
的把握认为在此社区内“上
网参政议政与性别有关”
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