1
在t°时取得最小值，问当0t0-时，夹角的取值范围.（25分）
5
5.（仅理科做）存不存在0x，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列.（25分）
2
02解题思路生成〜简介
、名词解释
T――Tie[ta?
]（联结）
L——Link[l?
?
k]（联系）
AAssociate[?
'so?
et]（联想）
Tie（联结）
现代汉语词典：
结合在一起。
XX：
结合，连接。
如：
画一条直线把这两点联结起来。
Link（联系）
现代汉语词典：
彼此结上关系。
XX：
广义而言，就是事物之间的有机关联，相互联络和结合。
关的概念。
XX：
联想是暂时神经联系的复活，它是事物之间联系和关系的反应。
、TLA（三联）解题思路生成法
他的眼镜、鼻子甚至鼻
如图：
当你凭直觉认定这是一个男人的头时，就会由此找到
毛……；而当你凭直觉认定这是一只老鼠时，就会由此发现它的耳朵、眼睛、胡子、尾巴
人们普遍具有直觉基础上的联想与建构能力。
是“男人”还是“老鼠”？
这是直觉选
择的结果；而由此获得的“眼镜”、“鼻子”、“鼻毛”、“耳朵”、“眼睛”、“胡子”、“尾巴”
就完全是人们在先前的直觉选择基础上，通过联想与建构
的结果了。
这一心理学现象的重要启示在于，在数学学习中，可以充分利用直觉选择基础上的联想建构力，引导学生进行
“再发现”。
基于认识论的联结、联系、联想哲学思想，我创设并长期实践TLA解题思路生成法。
其基本思想见下表三、TLA（三联）解题思路生成法的核心理念
TLA解题思路生成法，提倡：
――面对新颖的问题情景，强调构建生动的心智图象。
——分析过程中要善于捕捉问题的暗示信息。
――构造方法宜充分利用“原型”的启发功能。
――多进行一题多解、多题一解的尝试；多进行问题求解的最优化、简易化探索；跳出
题海，追求问题解决的本质化方法，以不变应万变；以智慧战胜经验，以想法生成方法。
四、TLA（三联）解题思路生成法的“五化”操作
五化
特殊化
般化
抽象化
符号化
结构化
五、典型示例
联结
问题1：
求值:
⑴0.23；
233：
233233L
联系问题2:
研究：
线段、三角形、四面体的重心。
结论：
见下表
线段的重心
三角形重心
四面体重心
定义
性质
坐标公式
拓展结论
联想
问题3：
n为常数（nN*），当k!
（nk）!
最小时，k的值为
问题4：
有一个三棱锥和一个四棱锥,它们的所有棱长都相等，现分别选择它们的完全相等
的一个三角形面，将这个面完全粘合在一起，得到一个多面体，问这个多面体有多少个面？
说
明理由•
心智图像的合理性体现在直观性、简洁性和准确性
数学思路的生成通常需要借助合理的心智图像，需要学习者有条理地思考，所谓“从混
沌中发现有序”就是这个道理。
同样的一个线条，可以画成无章的杂图乱线，也可以绘出高傲的天鹅、俏丽的飞鸽。
心智图像的合理性集中体现在直观性、简介性和准确性上。
问题5：
四个小孩玩球时打碎了玻璃。
老师：
“是谁把玻璃打碎的？
”
宝宝：
“是可可。
”
可可:
“是毛毛。
”
多多：
“不是我。
”
毛毛：
“可可说谎。
”
如果他们四个人中只有一人说的是真话，那么打碎玻璃的是谁?
问题6：
判断方程xsinx根的个数.
引申1:
判断方程lgxsinx根的个数.
03思路生成〜联结
、方法模型
模型1:
、典型示例
问题1:
已知M（xo,yo）是圆x2y2r2（r
位置关系是.
2
0）内部一点，则直线xoxyoyr与此圆的
问题2：
天安门广场，旗杆比华表高，在地面上，观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是（）
A.椭圆B.圆C.双曲线的一支D.抛物线
问题3：
用3个3，5个5排成一排，问能够排成多少个不同的8位数？
问题4：
求以捲、X2、X3、X4、X5为未知数的五元一次不定方程XiX2X3X4X59
的非负整数解的组数.
问题5：
三角形ABC中，
D是BC中点，若
UUUAB
r
b，
uiurAC
c，试用
rrb,c
表示
UUU
AD；
UUU
UUir
rrr
引申1：
三角形ABC中，
D是BC上点，若BD:
DC
m:
n
，且AB
AC
c，试用b,c
UUIT
表示AD
；
HIU
Unr
rrr
引申2：
四边形ABCD中,
M是AD中点，
N是BC中点，
若AB
DC
c，试用b,c
一uuur
表示MN;
BN:
NCm:
n,
引申3:
四边形ABCD中，M是AD上点，N是BC上点，若AM:
MD
uuuruuirrrruuuu
且ABb,DCc,试用b,c表示MN;
urnrunrr
引申4：
四面体ABCD中，ABb,DCc,M、N分别是AD、BC上点，
rruulu
1若M、N分别是AD、BC中点，试用b,c表示MN；
rruuir
2若AM:
MDBN:
NCm:
n，试用b,c表示MN.
问题6：
线性距离之和最小问题
n
研究函数f（x）ai|xxi|（其中ai为有理数）的最值。
i1
初始问题：
单、双线性距离之和最小问题。
例如：
f（x）|x1|；f（x）|x1||x3|。
引申1：
三个系数相等线性距离之和最小问题。
例如：
f（x）|x||x1||x3|。
引申2：
多个系数相等线性距离之和最小问题。
例如：
f（x）|x1||x2|L|x10|
引申3：
多个系数不等（有理数）线性距离之和最小问题。
例如：
1
f（x）2|x|3|x2||x5|
引申4：
含参不等式的恒成立问题。
例如：
若|x1|2|x3|a，则实数a的取值范围是
什么？
引申5：
街道距离最值的布点问题。
例如：
在街道上择一地点建立供货站，使沿街各店铺到
沿街各支线（有共线现象）末端的店铺（那些带☆的位置）到此供货站的距离之和为最小。
此供货站的距离之和为最小。
距都为1.两街道相交的点称为格点。
若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有
下述格点为报刊零售点A（-2，2），B（3，1），C（3，4），D（-2，3），E（4，5）,F（6，6）
路程的和最短.
■
V
P
s-
I
4
h
1
1*
T
1
1
1
04思路生成〜联系
、方法模型
类比
高维问题
复合问题
低维问题
单纯问题
化归
、典型示例
化归
问题1：
函数ylogaX的图象绕原点逆时针旋转90度得到的图像是函数（）的图象。
muuud
问题2：
质点M在以下三个力：
f1（4,2），f2（1,3），f3（1,4）的共同作用下，从点P
A.0B.2C.4D.8（6，11）位移到了点Q（5,15）,这三个力的合力对质点所做的功为（）
问题3:
在一座城市中，横纵街道构成了矩形网格，若某人在4X3矩形一顶点A处，沿网
格中的街道从点A驾车到点B的不同路径中，最短路径的条数是多少？
引申1:
在坐标系中，第一象限的坐标网格同样组成了例中的“街道”，任选三个整数格点，
并求从O点出发到该点最短路径条数？
引申2:
给出问题1的一般结论在坐标系中，从原点O（0,0）到整格点P（m,n）的最短路
径条数是多少？
观察整个图象，看看你得到了什么？
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