四川省广安市岳池县 七年级数学下学期期中试题新人教版含答案.docx
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四川省广安市岳池县七年级数学下学期期中试题新人教版含答案
四川省广安市岳池县2017-2018学年七年级数学下学期期中试题
说明：
全卷共8页，6个大
题，总分150分，120分钟完卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
题分
40
32
32
12
22
12
150
得分
得分
评卷人
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）
1．下列所示的图案分别是奔驰、大众、三菱、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中：
3.1415926，－π，
，
，0.131131113…（每两个3之间依次多一个1），
，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个
D．4个
3．下列各式中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥PQ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何原理是（）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
5．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°
6．如图，小轩从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）
A．80°B．90°
C．95°D．100°
7．下列命题：
①无限小数就是无理数②三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
③相等的角是对顶角④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中，真命题的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是（）
A．（4，－2）B．（2，－4）C．（－4，2）D．（－2，4）
9．平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）
A．（－4，3）B．（6，3）C．（－4，3）或（6，3）D．（1，－2）或（1，8）
G·
10．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：
①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；
③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．
其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
得分
评卷人
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.把正确答案填在题目中横线上）
11．4的算术平方根是________．
12．命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是
_．
13．已知
＋|b＋2|=0，则ba= ．
14．一个正数的两个平方根分别为2m－1和m＋7，则这个正数是．
15．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE，∠AOD=60°，则∠BOE的度数为 ．
第15小题图第16小题图
16．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点 ．
17．点M（3－a，2a－1）在y轴上，则a的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单
位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是__________．
得分
评卷人
三、解答下列各题：
（本大题共四个小题，第19、20题每小题5分，第21、22题各6分，共32分，解答应写出必要的计算步骤.）
19．计算：
（1）
（2）
20．求下列方程中的x的值：
（1）（2x－1）2﹣121=0
（2）2（x＋2）3＋128=0
21．已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
22．如图，已知∠1=102°，∠2=78°，∠3=115°．求∠4的度数．
得分
评卷人
四、实践应用（本大题共2个小题，每小题6分，共12分，解答时应按要求写出各题解答的文字说明或计算步骤）
23．如图是一块面积为144cm2的正方形纸片，小欣想沿着边的方向用它裁出一块面积为98cm2无拼接的长方形纸片，且使它的长、宽之比为2:
1，不知能否裁出来，正在发愁，小亮看
见了说：
“肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀！
”你同意小亮的观点吗？
你能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？
说说你的理由.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），把△ABC平移之后得到△A′B′C′，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）．
（1）分别写出A′、B′两点的坐标；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
得分
评卷人
五、推理论证（本大题共3小题，第25题6分，第26、27题各8分，共22分。
解答时应按要求写出各题解答的文字说明或计算步骤。
）
25．完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3．
求证：
∠CDB=∠FHB.
证明：
∵∠1＝132°，∠ACB＝48°（已知）
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC（）
∴∠2＝∠（）
又∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝∠（等量代换）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB（）
26．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点
F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求证：
ON⊥CD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数．
得分
评卷人
六、拓展探究（本题满分12分）
28．小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：
在平面内，直线AB∥CD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系．
（1）当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中
相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系：
图①中：
；图②中：
，
图③中：
．
（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．
（3）运用上面的结论解决问题：
如图④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100°，∠BPC的度数是．（直接写出结果，不用写计算过程）
图①图②图③图④
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七年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：
（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
B
D
A
B
C
B
二、填空题：
（每小题4分，共32分）
11．2；
12．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；13．－8；
14．25；15．20°；16．（4，2）；17．3；18．（20，0）.
三、计算题：
（第19、20题每小题5分，第21、22题各6分，共32分）
19．
（1）解：
原式=
.........................（2分）
=
=
...........................................（5分）
（2）解：
原式=
＋2＋（－3）－（
－1）.............（2分）
=
＋2－3－
＋1=0
...........................................（5分）
20．
（1）解：
（2x－1）2=121
∴2x－1=±
∴2x－1=±11.................................（
3分）
∴2x－1=11或2x－1=－11
∴x=6或x=－5.................................（5分）
（2）解：
2（x＋2）3=－128
∴（x＋2）3=－64.................................（2分）
∴x＋2=
.................................（4分）
∴x＋2=－4
∴x=－6.................................（5分）
21．解：
∵2a－1的平方根是±3
∴a=5..............................................（2分）
∵3a－b+2的算术平方根是4，a=5
∴b=1..............................................（4分）
∴a＋3b=8
∴a＋3b的立方根是
=2.................（6分）
22．解：
如图所示．
∵∠1=102°，∠2=78°，
∴∠1+∠2=102°+78°=180°，
∴AB∥CD..............
..................（2分）
∴∠3=∠5．.................................（4分）
∵∠4+∠5=180°，∠3=115°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣115°=65°．.......（6分）
四、实践应用：
（每小题6分，共12分）
23．解：
不同意小亮的观点，不能用这块正方形的纸片裁出符合条件的长方形纸片．理由是：
设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，
根据题意，得：
2x2=98，.................................（1分）
解得：
x=7（负值舍去），
则长方形的长为2x=14（cm），.....................（3分）
∵正方形的边长为
cm，即12cm，
∴14＞12，.................................（5分）
∴小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片．..........6分
24．（每小问2分，共6分）
（1）A′（3，5）、B′（1，2）；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）S△A′B′C′=4×3﹣
×3×1﹣
×3×2﹣
×1×4
=12﹣1.5﹣3﹣2
=5.5．
五、推理与论证：
（第25小题6分，第26、27题各8分，共22分）
25．解：
（每空1分，共6分）
∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，
∴∠1＋∠ACB＝180°，
∴DE∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠2＝∠BC
D，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠3＝∠BCD，（等量代换）
∴HF∥DC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠CDB=∠FHB.（两直线平行，同位角相等）
26．解：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAE=∠CFE，（两直线平行，同位角相等）............................（2分）
∵AE平分∠BAD，（已知）
∴∠BAE=∠DAF，（角平分线的定义）............................................（4分）
∵∠CFE=∠E，（已知）
∴∠DAF=∠E，（等量代换）...........................................................（6分）
∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）......................................（8分）
27．
（1）证明：
∵OM⊥AB，（已知）
∴∠AOM=∠BOM=90°，（垂直的定义）......................................（1分）
∴∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2+∠AOC=90°，（等量代换）
即∠CON=90°，...............................................................................（3分）
∴ON⊥CD；（垂直的定义）..............................................
..........（4分）
（2）解：
∵∠BOC=4∠1，
∴∠BOM=3∠1=90°，...........................................................（1分）
解得：
∠1=30°，...........................................................（3分）
∴∠BOD=90°﹣30°=60°．...........................................................（4分）
六、拓展探究：
（12分）
28．
（1）（每填对一个得2分，共6分）
图①：
∠B+∠C=∠BEC；图②：
∠B+∠C+∠BEC=360°；图③：
∠C－∠B=∠BEC.
（2）（4分）图①证明：
证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，图①
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF（等式的性质）
即∠B+∠C=∠BEC．
图②证明：
证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C＋∠CEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵EF∥AB，图②
∴∠B＋∠BEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠C＋∠CEF+∠BEF=180°＋180°=360°，
即∠B+∠C+∠BEC=360°．
图③证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
图③
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠B－∠C=∠CEF－∠BEF（等式的性质）
即∠B－∠C=∠BEC．
（3）∠BPC的度数是130°．（2分）
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