中国古代数学成就中国古代数学的特征.docx
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中国古代数学成就中国古代数学的特征
中国古代数学成就,中国古代数学的特征
篇一：
论中国古代数学成就及其影响
论中国古代数学成就及其影响
摘要：
中国历史久远，而数学历史亦是久矣。
真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。
《算数书》、《周髀算经》、《九章算术》为这一时期的重要成就。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
而在这一时期最具代表性和影响力的应该就是祖冲之、祖暅父子。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。
中国古代数学以宋、元数学为最高境界。
到了明代，数学的主要成就应该首推珠算的普及。
关键词：
古代数学;重要成就;影响
Abstract:
China’slonghistory,andmathematicalhistoryisalsoalonglasting.TherealChinaancientmathematicalsystemformedinthewesternhandynastytothesouthernandnortherndynastiesthreeinfourhundred,period.Thecountbook“,“weeksthighisthe”,“ninechaptersarithmetic”fortheperiodofimportantachievements.AncientChinesemathematicsinTheThreeKingdomsperiodofjinandfocusedontheorystudy,amongthemwithZhaoShuangandLiuHuiasthemainrepresentativecharacter.IsthenorthernandsoutherndynastiesancientChinesemathematicsofboomingdevelopmentperiod,theideahasthegrandsonisthe“,“apfaYangisthe”,“ZhangQiubuiltisthe”andsoonthemathworkstocomeout.Andinthisperiodthemostrepresentativeandinfluentialshouldiszuchongzhi,fathersGengfatherandson.Fromthe11thcenturyto14ofthecenturythesongandyuandynasties,isthecounselasthemaincontentsoftheancientChinesemathematicsheyday,itsperformanceistheperiodemergingmanyoutstandingmathematiciansandmathematicsbooks.AncientChinesemathematicstosong,yuanmathematicsforthehighestrealm.IntheMingdynasty,themainachievementofmathematicsshouldfirstabacuscalculationpopularization.
Keywords:
ancientmathematical;Importantachievement;influence
中国历史久远，而数学历史亦是久矣。
数学的发展最早可以追溯到在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；而其后司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。
2019年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。
算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。
中
篇二：
中国古代数学的具体成就
中国古代数学的具体成就
一、圆周率
魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。
汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等於10的开方（约为
3.162）。
虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。
王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小於八亿分之一。
这个纪录在一千年后才给打破。
二、割圆术
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。
但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。
正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。
东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。
这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。
刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。
这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。
刘徽把“割圆术”推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。
以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。
在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。
祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率”，另一个是“密率”.，其中这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在１６世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。
公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。
书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。
刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。
其思想与古希腊穷竭法不谋而合。
割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。
1610年德国数学家柯伦用2>边形将圆周率计算到小数点后35位。
1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。
分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。
三、十进位值制记数法
这是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。
十进，就是以十为基数，逢十进一
位．位值这个数学概念的要点，在于使同一数字符号因其位置不同而具有不同的数值。
例如同样是2，在十位就是20，在百位就是200；又如4676这个数，同一个6在右数第一位表示的是个位的6，在右数第三位则表示600。
我国自有文字记载开始，记数法就遵循十进制了。
商代的甲骨文和西周的钟鼎文，都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记10万以内的自然数。
这种记数法已含有明显的位值制意义，只要把千、百、十和又的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。
十进位值制记数法给计算带来了很大的便利，对我国古代计算技术的高度发展产生了重大影响。
它比世界上其他一些文明发生较早的地区，如古巴比伦、古埃及和古希腊所用的计算方法要优越得多。
印度则一直到公元6世纪还用特殊的记号表示二十、三十、四十?
?
等十的倍数，7世纪时才有采用十进位值制记数法的明显证据。
十进位值制记数法，是我们祖先对人类文明的一项不可磨灭的贡献。
马克思称赞它是“最妙的发明之一”。
英国著名科技史专家李约瑟博士评价说：
“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。
”
四、算经十书
在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。
其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。
它大约产生于公元前2世纪，但它所包含的史料，却有比这更早的。
其中提到的大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例子。
五、勾股定理
据《周髀算经》记载：
“故折矩以为句广三，股四，径隅五。
既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所由生也。
”
这段话的意思是：
将矩的两直角边加以折算成一定的比例，短直角边长（句）3，长直角边长（股）4，弦就等于5，得成3、4、5（如右图）。
句（即勾）、股平方之和为25，这称为积矩。
大禹所用的治天下（指治水）的方法，就是从这些数学知识发展出来的。
在世界数学史上，一般把勾股定理归功于公元前5世纪左右发现它的古希腊数学家毕达哥拉斯，因为他提出了定理的一般形式的叙述和证明，我国则稍晚。
但实际上，商高关于勾股定理的认识，要比毕达哥拉斯早得多。
《周髀算经》成书于公元前2世纪左右，所记载的周公与商高问答的事是在公元前11世纪左右。
这个事实证明我国古代数学家独立地发现并应用了勾股定理的一般情形，要比外国早得多。
六、（测高、深、远的方法）测量太阳高度
陈子是周代的天文算学家，荣方是当时天文算学家的爱好者。
在陈子教给荣方的各种数据计算的具体方法中，我们可以发现在二千六七百年前，我国对勾股定理的应用已达到十分熟练的程度。
陈子测量太阳高度的方法可叙述为：
当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一8尺高的标竿，观其影长为6尺。
然后，测量者向难移动标竿，每移动1000里，标竿的影长就减少1寸。
据此可设想，当标竿的日影减少六尺，则标竿就向南移动了60000
里，而此时标竿恰在太阳的正下方。
据勾股定理和相似形原理可算得：
测量者与太阳的距离为10万里。
据记载，古希腊第一个自然哲学家泰勒斯也曾利用日影测出金字塔的高。
他的方法是由一根立竿的影长和同时测得的金字塔的影长算出了金字塔的高度。
泰勒斯被称为西方的“测量之祖”。
泰勒斯的这一工作与陈子的工作大致在相同的时期，然而陈子的方法要比泰勒斯的方法水平高得多，泰勒斯只利用到相似三角形的知识，而陈子除了能利用相似三角形的性质外，还能熟练地运用勾股定理。
七、祖冲之、祖暅父子
他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。
根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：
①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926八、等间距二次内插公式。
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。
在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。
《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。
所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
九、秦九韶的高次方程数值解法
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。
1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。
16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。
另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
十、杨辉三角和剁积术
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。
公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。
郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
十一、珠算
明代珠算开始普及于中国。
1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。
但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。
篇三：
中国古代数学成就
《中国古代数学成就》教案
第1课时：
萌芽时期的中国古代数学及十进位值制计数法教学目标：
通过介绍萌芽时期的中国古代数学并重点介绍十进位值制计数法，进一步认识和了解我国古代数学的起源和发展，激发数学学习兴趣和爱国情感。
教学重点：
十进位值制计数法
教学过程：
一、总体概况
中国古代数学成就辉煌，既有系统的理论又有丰硕的成果，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。
中国古代数学具有悠久的传统，在古代世界四大文明中（中国与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国），中国数学持续繁荣时期最为长久。
可大致将我国古代数学发展分为萌芽时期的中国古代数学、汉唐数学、宋元全盛时期的数学、明清数学四个阶段。
二、萌芽时期的中国古代数学
一提起萌芽时期的我国古代数学，与数学起源有关的一连串问题就会很自然地首先涌入我们的脑海：
最初的数的概念是什么时候产生的？
我们的祖先是什么时候学会使用数字的？
几何图形又是什么时候开始被我们祖先有意识地引入生活的？
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这些首先引起我们兴趣的问题几乎个个都是头等难答的问题，对于我们炎黄子孙来说，这些难解之迷的魅力也许是永久性的。
黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2019年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。
其后有商、殷两代（约1500B.C-1027B.C）、及周朝（1027B.C-221B.C）。
历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立（221B.C）为春秋战国时期。
据《易．系辞》记载：
“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，
共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：
一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称毕氏定理）的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：
“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
三、十进位制计数法
十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对世界的重大贡献。
在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。
当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。
没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。
世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：
一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），
并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
现在全球通用的一、二、三、四、五等所谓“印度—阿拉伯”数字出现很晚。
公元六世纪，印度才有“二十”、“三十”等表示十的倍数的数字记号；公元七世纪，印度才有了采用完整十进制的证据。
此时，中国与印度的往来早已不是什么难得的事情了。
公元十世纪，十进制记数法传入欧洲，为其后近代自然科学的兴起打下了一个重要基础。
法国数学家拉普拉斯曾这样评价十进制：
“这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩。
但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。
而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。
”先进的计数方法导致了整个数学领域的发展。
中国古代数学中的分数、负数、小数概念，解高次方程和线性方程组的方法，内插法，一次同余式组解法等，均与筹算和十进制有关。
负数概念就诞生于“持筹而算”的过程中，至晚在战国时，人们已在筹算中以红筹表示正数，黑筹表示负数。
筹算法还是后来机械运算法的前身。
在筹算法与十进制完善之际，即春秋战国时，中国古代数学进入了第一个辉煌时期。
战国初期《法纪》中关于一个农夫家庭收支的叙述中，已使用了加、减、乘、除运算法。
古代历法中回归年，朔望月长度（日数）均不是整数，其中的非整数部分都是用分数来表示的，且历法中已有了分数的计算。
在几何方面，勾股定理已被发现，点、线、面、体概念也由墨家提了出来。
极限概念渐趋明确。
最为重要的是，以《周髀算经》、《墨经》为代表的一批流传千古的数学著作在那时诞生了。
第2课时：
汉唐数学及《九章算术》
教学目标：
通过介绍汉唐数学并重点介绍中国古代数学的代表作《九章算术》的历史地位和主要内容，进一步认识和了解我国古代数学的发展和成就，激发数学学习兴趣和爱国情感。
教学重点：
《九章算术》的基本内容
教学过程：
一、汉唐数学
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。
为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专著陆续出现。
西汉末年（公元前一世纪）编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：
（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；
（2）测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。
此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年（公元一世纪）。
全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。
主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。
就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。
它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。
其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。
刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。
刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。
《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。
《孙子算经》给出“物不知数”问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题。
祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。
他们同时在天文学上也有突出的贡献。
其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：
（1）计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。
唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。
唐朝在数学教育方面有长足的发展。
656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》（包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》），作为算学馆学生用的课本。
对保存古代数学经典起了重要的作用。
此外，隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。
而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
二、《九章算术》《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:
“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》（班固根据刘歆《七略》写成者）中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并
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