三年级数学下册知识梳理素材北师大版.docx
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三年级数学下册知识梳理素材北师大版
第一单元。
本单元知识盘点：
1.两位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。
先用被除数十位上的数除以一位数，所得的商写在十位上，再用被除数个位上的数除以一位数，所得的商写在个位上。
2.两位数除以一位数（被除数首位不能整除）的计算方法。
先用被除数十位上的数除以一位数，所得的商写在十位上，然后把余下的数和个位上的数合起来再继续除以一位数，所得的商写在个位上。
3.判断三位数除以一位数商是几位数的方法。
主要看被除数的最高位是几，如果等于或者大于除数，那么商就是三位数，否则就是两位数。
4.三位数除以一位数，商是三位数的计算方法。
从高位到低位依次除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果除到哪一位有剩余，就把余下的数与下一位上的数合起来继续除以一位数，直到除到最后一位为止。
5.被除数中间或末尾有0的三位数除以一位数的计算方法。
从高位到低位依次除起，只要遇到被除数哪一位上的数是0，且前一位被整除时，就在这一位的上面商0；如果前一位有余数，就把余数和0合起来再继续除以一位数。
6.商中间有0的三位数除以一位数的计算方法。
当被除数百位上的数能被整除，而被除数十位上的数又不够商1时，就在商的十位上写0占位，然后把十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。
7.商末尾有0的三位数除以一位数的计算方法。
如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就可以不必再除，直接在商的个位上写0占位，再把被除数个位上的数落下来做余数。
温馨提示：
一个中间或末尾有0的三位数除以一位数，商的中间或末尾不一定有0。
8.没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
9.三位数除以一位数，商是两位数的计算方法。
百位上的数比除数小，不够商1，就把百位上的数与十位上的数合起来除以除数，商写在十位上，再把十位上余下来的数与个位上的数合起来继续除以除数，商写在个位上。
10.有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
11.用连除和带小括号的乘除混合运算解决实际问题的方法。
（1）用总数连续除以要等分的份数；
（2）先用乘法求出总份数，再用总数除以总份数求出每份是多少。
12.用乘除混合运算解决实际问题的方法。
（1）先用除法求出每份数，再用每份数乘份数求出总数；
（2）先用乘法求出总份数，再用总数除以份数求出每份数。
13.连除和带小括号的乘除混合算式的运算顺序。
没有小括号的连除，按照从左到右的顺序计算；有小括号的乘除混合算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
本单元知识点易错汇总：
1.在用竖式计算除法时，应该从被除数的高位起，依次计算，并要注意竖式的书写格式是否正确。
2.在计算除法时，如果有余数，余数一定要比除数小。
3.列竖式计算两位数除以一位数时，一定要注意被除数十位上余下的数要和个位上的数合起来，再继续除以除数，千万不要漏掉。
4.计算除法时，要从高位到低位依次除起，如果除到哪一位有剩余，就把余下的数与被除数下一位上的数合起来，再继续除以除数。
5.三位数除以一位数，当被除数的最高位上的数小于除数时，商就是两位数。
6.0不能做除数，0做除数无意义。
7.计算被除数中间有0的三位数除以一位数，当被除数百位上的数能被整除时，就在商的十位上写0占位。
8.计算被除数末尾有0的三位数除以一位数，当被除数前两位上的数能被整除时，不要忘记商的末尾要用0来占位。
9.被除数中间某一位不够除时，应商0占位，并且把这一位上的数落下来和下一位上的数合起来继续除。
10.计算三位数除以一位数时，不仅要掌握计算方法，还要注意书写格式等细节，不要丢掉余数。
11.三位数除以一位数，如果被除数最高位上的数和最低位上的数都比除数小，而且被除数前两位上的数除以除数正好整除，那么就直接把被除数最低位上的数（也就是个位上的数）落下来做余数，然后在商的个位上写0占位。
12.在有小括号的算式中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
13.在计算没有括号的连除、连乘或乘除混合算式时，要按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。
本单元重难点内容：
1.掌握两位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法（重点）。
2.理解除法竖式每一步的含义（难点）。
3.掌握两位数除以一位数（被除数首位不能整除）的计算方法（重点）。
4.理解两位数除以一位数的算理（难点）。
5.掌握三位数除以一位数（被除数中没有0）的计算方法（重点）。
6.能用估算的方法判断三位数除以一位数的商的大致范围（难点）。
7.理解“0除以任何不是0的数都得0”的道理（重点）。
8.理解被除数中间或末尾有0的三位数除以一位数的算理（难点）。
9.掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法（重点）。
10.理解在计算除法的过程中“不够商1就商0”的算理（难点）。
11.掌握三位数除以一位数，商是两位数的除法的计算和验算方法
12.明确被除数最高位上的数比除数小时商的位置（难点）。
13.掌握连除和乘除混合算式的运算顺序（重点）。
14.能运用画线段图的方法分析题中的数量关系，理解每一步的意义（难点）。
15.能正确计算乘除混合算式（重点）。
16.能正确分析题中的数量关系，理解每一步的意义（难点）。
本单元知识重要考点：
1.两、三位数除以一位数的除法。
2.连除和乘除混合运算。
第二单元。
本单元知识盘点：
1.轴对称图形的意义。
把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
2.轴对称图形的特征。
轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，折痕两侧对称的点（或线段）完全重合。
对称点到对称轴的距离相等。
3.判断轴对称图形的依据。
根据轴对称图形的意义和轴对称图形的特征来判断。
4.平移的意义。
物体或图形沿直线运动的现象叫作平移。
5.旋转的意义。
物体或图形绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫作旋转。
6.平移和旋转的异同点。
相同点：
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，物体或图形的形状、大小不变。
不同点：
平移是物体沿着直线运动，本身的方向不发生改变；旋转是物体绕着一个点或一个轴转动，本身的方向发生改变。
7.在方格纸上画平移图形的方法。
先按顺序找出所画图形的几个关键点或线段，再按要求平移相应的格数后描出各点，最后把这些点或线段顺次连接起来。
8.判断图形平移的路线。
可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来确定。
9.确定平移的距离的方法。
把平移前图形的一个点作为起点，标为“0”，然后数到平移后的图形的对应点，是数字几，就移动了几格。
10.确定平移（或旋转）的要素。
确定平移的要素是方向和距离，确定旋转的要素是旋转中心、旋转角（有方向）。
本单元知识点易错汇总：
1.物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说是轴对称图形。
2.一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。
3.剪轴对称图形时不可以沿着对称轴把纸剪开。
4.在判断平移现象时，首先看物体是不是沿直线运动。
有些物体永远做直线运动，而有些物体的运动方向是可以改变的，因此要先明确题中的要求，再过行判断。
本单元重难点内容：
1.认识轴对称图形并体会其特征（重点）。
2.能正确辨认轴对称图形，并能找出对称轴（难点）。
3.折、剪轴对称图形（重点）。
4.画出轴对称图形的另一半（难点）。
5.感知平移和旋转现象，会判断图形平移的方向和距离（重点）。
6.掌握在方格纸上平移图形的方法（难点）。
本单元知识重要考点：
1.认识平移、旋转和轴对称。
2.画平移后的图形。
第三单元。
本单元知识盘点：
1.乘数是整十数的乘法的计算方法。
先把乘数末尾0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
2.两位数乘两位数的口算方法。
可以把其中一个乘数分成一个整十数和一个一位数，并用它们分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加。
3.两位数乘两位数的笔算方法。
相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐，哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几；最后把两次乘得的积加起来。
4.两位数乘两位数的估算方法。
估算两位数乘两位数时，可以把其中一个两位数看成与它接近的整十数，另一个两位数不变或看成与它接近的几十五或整十数，再进行计算，得出估算的结果。
本单元知识点易错汇总：
1.两个数相乘，如果一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，则它们的积就扩大到原来的（m×n）倍（m＞0，n＞0）。
2.两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就至少有几个0。
3.口算两位数乘两位数时，可以先把其中一个乘数分成一个整十数和一个一位数，并用它们分别与另一个两位数相乘，再把乘得的两个积相加。
4.用一个乘数十位上的数去乘另一个乘数各数位上的数，积的末位要和十位对齐。
5.笔算乘法时，哪一位上相乘的积满几十就要向前一位进几。
本单元重难点内容：
1.掌握乘数是整十数的乘法的计算方法（重点）。
2.发现乘数是整十数的乘法中积的变化规律（难点）。
3.掌握两位数乘两位数（不进位）的口算方法（重点）。
4.理解两位数乘两位数（不进位）的算理（难点）。
5.掌握笔算两位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法（重点）。
6.理解笔算的算理（难点）。
7.掌握两位数乘两位数（进位）的估算方法和计算方法（重点）。
8.理解两位数乘两位数（进位）的算理（难点）。
本单元知识重要考点：
1.乘数是整十数的乘法的计算。
2.两位数乘两位数的估算和计算。
3.解决问题。
第四单元。
本单元知识盘点：
1.认识秤。
常见的秤有大型台秤、天平、盘秤、体重秤、弹簧秤等。
2.认识千克。
计量比较重的物体有多重，通常用“千克”做单位，千克可以用“kg”表示。
3.认识克。
计量较轻的物体有多重，通常用“克”做单位，克用“g”表示。
4.千克和克之间的进率。
1千克=1000克。
5.认识吨。
计量较重或大宗物体的质量时，一般用“吨”做单位，吨用“t”表示。
6.吨和千克之间的进率。
1吨=1000千克。
7.质量单位之间的换算方法。
（1）吨换算成千克，千克换算成克，分别在用吨或千克做单位的数的末尾添上3个0，单位改为千克或克；
（2）千克换算成吨，克换算成千克，分别在用千克或克做单位的数的末尾去掉3个0，单位改为吨或千克。
本单元知识点易错汇总：
1.比较物体的轻重要看质量的多少，不要被生活经验所误导。
2.吨、千克和克之间的换算方法：
由高级单位换算成低级单位时，要乘它们之间的进率；由低级单位换算成高级单位时，要除以它们之间的进率。
3.比较质量大小的关键是要先统一单位，再在单位相同的情况下比较数的大小。
本单元重难点内容：
1.能根据生活实际选择合适的质量单位，知道1千克=1000克（重点）。
2.会估计生活中物体的质量，建立千克和克的质量观念（难点）。
3.认识质量单位“吨”，了解1吨的实际质量（重点）。
4.进行吨与千克之间的简单换算，建立“吨”的质量观念（难点）。
本单元知识重要考点：
1.千克、克和吨的认识。
2.千克、克和吨之间的换算。
第五单元。
本单元知识盘点：
1.面积的含义。
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较面积大小的方法。
（1）割补法。
（2）摆方块。
温馨提示：
比较面积大小的其他方法有
（1）重叠法，
（2）观察法，（3）数格法，（4）同一标准测量法，（5）计算法。
3.常用的面积单位。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，用字母表示分别是cm2、dm2、m2。
边长1米的正方形，面积是1平方米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
4.长方形和正方形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽，字母公式是S=a×b。
正方形的面积=边长×边长，字母公式是S=a×a。
5.
100
100
面积单位之间的进率。
10000
平方厘米平方分米平方米
6.
数的末尾添上2个0
数的末尾添上2个0
面积单位之间的换算方法。
数的末尾去掉2个0
数的末尾去掉2个0
平方米平方分米平方厘米
本单元知识点易错汇总：
1.任何物体的表面都有面积。
2.图形要有面积，前提条件必须是封闭的图形，不是封闭图形就不存在面积。
3.不同类的计量单位之间不能比较大小。
4.在判断物体面积的大小时，要联系生活实际，选择正确的面积单位进行表述。
5.已知正方形的周长，求面积，应先用“周长÷4”求出边长，再用“边长×边长”求出面积。
6.计算面积时，要先统一单位，再运用面积计算公式进行计算。
7.相邻两个常用面积单位间的进率是100。
本单元重难点内容：
1.结合具体实例，认识面积的意义（重点）。
2.用不同的方法比较图形面积的大小（难点）。
3.认识常用的面积单位（重点）。
4.能恰当地选用面积单位计量不同物体表面的大小或平面图形的面积（难点）。
5.经历探索长方形和正方形面积计算公式的推导过程（重点）。
6.理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式（难点）。
7.掌握面积单位之间的进率（重点）。
8.能正确进行常用的面积单位间的换算（难点）。
本单元知识重要考点：
1.面积和面积单位。
2.面积的计算和面积单位的换算。
数学好玩知识盘点：
1.租车最省钱的策略是让车的座位坐满，如果不能坐满，空座位必须尽可能少。
2.列表法能避免一些重复记忆，并且容易看出不易发现的结果，能理清思路，使问题清晰，所以解决推理问题时，只要条件允许，就选用列表法。
知识拓展：
1.直接推理判断。
直接利用题目中所包含的已知条件，通过分析、比较、判断、推理得出正确的结论。
2.排除法。
把不符合题目要求的结论排除掉，保留合理的结论，直到根据结论推出所求的问题为止。
3.假设法。
先假设某种情况成立，并利用条件进行推理，推出已知条件与假设矛盾，说明假设不成立，从而确定假设的反面是正确的。
4.图解法。
把条件和推理用图形表示出来，使问题一目了然。
第六单元。
本单元知识盘点：
1.分数的意义。
把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称。
在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线下面的数是分母，分数线上面的数是分子，如下所示：
……分母
……分数线
……分子
3.分数的读法。
读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。
4.分数的写法。
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
5.用分数表示各部分数量与整体之间的关系的方法。
首先要确定整体，接着确定把整体平均分成的份数，并把它作为分数的分母，最后确定各部分数量所占的份数，并把它作为分数的分子。
6.同分母分数大小比较的方法。
同分母分数相比较，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
7.分子是1的分数的大小比较的方法。
分子是1的两个分数相比较，分母越小，分数越大；分母越大，分数越小。
8.同分母分数加法的计算方法。
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
9.同分母分数减法的计算方法。
同分母分数相减，分母不变，分子相减。
10.1减去几分之几的计算方法。
先把被减数1改写成分子和分母都与减数分母相同的分数，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算。
温馨提示：
1可以改写成任何一个分子和分母相同的分数（0除外）。
本单元知识点易错汇总：
1.当用分数表示一个整体的一份或者几份时，前提必须是把这个整体平均分。
2.把一个图形平均分时，要结合图形的形状来考虑。
3.无论图形被平均分成什么形状，只要是平均分，涂色部分都可用分数表示。
4.求每份是多少是求具体量，求每份占整体的多少应该用分数表示。
5.涂色表示分数时，分母是几，就表示把整体平均分成了几份。
6.用分数表示部分占整体的几分之几时，不能带单位。
7.在分子相同的情况下，分母越小，分数反而越大。
8.同分母分数相加，分母不变，分子相加。
当结果是一个分子和分母相同的分数时，要把结果化为1。
本单元重难点内容：
1.初步理解分数的意义，能正确读、写简单的分数（重点）。
2.会用折纸、涂色等方法表示简单的分数（难点）。
3.会用分数表示由多个事物组成的一个整体中的一份或若干份（重点）。
4.理解整体与部分之间的关系（难点）。
5.掌握比较简单分数大小的方法（重点）。
6.理解分子是1，分母越大分数越小的道理（难点）。
7.掌握同分母分数加减法的计算方法（重点）。
8.理解同分母分数加减法的算理（难点）。
本单元知识重要考点：
1.分数的意义和读、写法。
2.分数的大小比较。
3.同分母分数加减法。
第七单元。
本单元知识盘点：
1.收集和整理数据。
可以用画图、画“正”字的方法表示分类整理数据的结果。
温馨提示：
用画“正”字的方法整理数据时，一个“正”字代表5个数据。
2.用整理数据的结果解决问题。
从整理数据的结果中获取信息，便于分析问题和解决问题。
本单元知识点易错汇总：
1.在数物体的数量时，可以把每种物体标上不同的记号，避免重复数或漏数。
2.用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个字代表一个数据。
本单元重难点内容：
1.能用不同的方法表示分类整理数据的结果（重点）。
2.会用分类的方法对数据进行整理和分析（难点）。
3.能把调查整理的数据用图示表示出来（重点）。
4.根据整理的数据解决简单的问题（难点）。
本单元知识重要考点：
1.分类整理数据。
2.整理数据，解决问题。
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