合肥市十校联考中考数学模拟试题五有答案精析.docx
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合肥市十校联考中考数学模拟试题五有答案精析
2020年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷(五)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分
1.﹣3的倒数是( )
A.﹣B.3C.D.±
2.下列计算正确的是( )
A.23÷26=29B.23﹣24=2﹣1C.23×23=29D.24÷22=22
3.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )
A.312×104B.0.312×107C.3.12×106D.3.12×107
4.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是( )
A.B.C.D.
5.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
6.某校九年级
(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
8.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为( )
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2
9.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:
DB=1:
2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:
CF=( )
A.B.C.D.
10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
11.分解因式:
4x2﹣y2= .
12.观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:
3+32+33+34+…+32020的末位数字是 .
13.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为 .
14.如图,点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点(不包含端点A,B),分别连接AC,CE,以CE为边作菱形ECFG,再连接BG,已知AB=AC,∠CEG=∠CAB,则下列结论①EG⊥BC,②∠EGB=∠F,③∠CBG=∠CAB,④∠GEB=∠ACE中,一定成立的有 (填序号).
三、本大题共2小题,每小题8分,共16分
15.计算﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|1﹣|+.
16.在滨湖新区一笔直的公路l上有A,B两个学校,A在B的正东方向,学校A的北偏西60°方向2千米的P处,有一正在建设的地铁站口,从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向.求学校B离地铁站的距离(即BP的长)和A,B两个学校间的距离(结果都保留根号).
四、本大题共2小题,每小题8分,共16分
17.如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;
(2)求出△AOA1的面积.
18.A、B两地间的路程为15千米,早晨6时整,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,乙到达A地后休息40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达B地,如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍,问几点钟甲、乙两人同时到达B地?
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分
19.2020年3月22日式第24个“世界水日”,校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:
了解较多,B:
不了解,C:
了解一点,D:
非常了解).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.
(2)2020年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2020年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?
(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有有2男2女.校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF为⊙O的切线,交AC于点F.
(1)求证:
EF⊥AC;
(2)若FC=3,BE=2,OB=2,求BC的长.
六、本题满分12分
21.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.
七、本题满分12分
22.将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,过B′作B′P∥BC,交AE于点P,连接BP,已知BC=3,CB′=1.
(1)求AB的长.
(2)求证:
四边形BEB′P为菱形.
(3)求sin∠ABP的值.
八、本题满分14分
23.某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.
时间t(天)
1
3
8
10
26
…
日销售量m(件)
51
49
44
42
26
…
前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2=﹣t+40(21≤t≤40且t为整数).
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)倾计算40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
2020年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷(五)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分
1.﹣3的倒数是( )
A.﹣B.3C.D.±
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解:
﹣3的倒数是﹣.
故选:
A.
2.下列计算正确的是( )
A.23÷26=29B.23﹣24=2﹣1C.23×23=29D.24÷22=22
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
【分析】直接利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解,即可求得答案.
【解答】解:
A、23÷26=2﹣3,故本选项错误;
B、23﹣24=8﹣16=﹣8,故本选项错误;
C、23×23=26,故本选项错误;
D、24÷22=22,故本选项正确.
故选D.
3.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )
A.312×104B.0.312×107C.3.12×106D.3.12×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
3120000=3.12×106,
故选C.
4.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解;从左面看下面一个正方形,上面一个正方形,
故选:
A.
5.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
【解答】解:
∵直尺的两边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故选:
C.
6.某校九年级
(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.
【解答】解:
该班人数为:
2+5+6+6+8+7+6=40,
得45分的人数最多,众数为45,
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:
=45,
平均数为:
=44.425.
故错误的为D.
故选D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
【解答】解:
,
由①得:
x≥1,
由②得:
x<2,
在数轴上表示不等式的解集是:
故选:
D.
8.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为( )
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2
【考点】菱形的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出DF的长,进而求出答案.
【解答】解:
∵将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,∠DAB=30°,
∴∠FAB=30°,AD=AF,DF⊥AB,
∴∠DAF=60°,则△ADF是等边三角形,
∴AD=AF=DF=2cm,
同理可得:
DF=EF=EC=DC,
由AB⊥DF,则∠FDC=90°,
故四边形DFEC是正方形,
∴四边形CDFE的面积为:
4cm2.
故选:
C.
9.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:
DB=1:
2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:
CF=( )
A.B.C.D.
【考点】相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE;设AB=3k,CE=x,则AE=3k﹣x;根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.
【解答】解:
设AD=k,则DB=2k,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°,
∴∠EDA+∠FDB=120°,
又∵∠EDA+∠AED=120°,
∴∠FDB=∠AED,
∴△AED∽△BDF,
∴,
设CE=x,则ED=x,AE=3k﹣x,
设CF=y,则DF=y,FB=3k﹣y,
∴,
∴,
∴=,
∴CE:
CF=4:
5.
故选:
B.
解法二:
解:
设AD=k,则DB=2k,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°,
∴∠EDA+∠FDB=120°,
又∵∠EDA+∠AED=120°,
∴∠FDB=∠AED,
∴△AED∽△BDF,由折叠,得
CE=DE,CF=DF
∴△AED的周长为4k,△BDF的周长为5k,
∴△AED与△BDF的相似比为4:
5
∴CE:
CF=DE:
DF=4:
5.
故选:
B.
10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A.B.C.D.
【考点】动点问题的函数图象;等腰三角形的性质.
【分析】分类讨论:
当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2(x﹣1)2,配方得到y=﹣(x﹣2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.
【解答】解:
当0<x≤1时,y=x2,
当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,
CD=x,则AD=2﹣x,
∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴△ADM为等腰直角三角形,
∴DM=2﹣x,
∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,
∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2,
∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,
∴y=,
故选:
A.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
11.分解因式:
4x2﹣y2= (2x+y)(2x﹣y) .
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】没有公因式,符合平方差公式的特征,直接运用平方差公式分解因式.
【解答】解:
4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y).
12.观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:
3+32+33+34+…+32020的末位数字是 0 .
【考点】尾数特征.
【分析】通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,对前面几个数相加,可以发现末位数字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环,从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少.
【解答】解:
∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,
∴3=3
3+9=12,
12+27=39,
39+81=120
120+243=363,
363+729=1092,
1092+2187=3279,
又∵2020÷4=504,
∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0,
故答案为:
0.
13.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为 80° .
【考点】切线的性质.
【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.
【解答】解:
∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,
∴∠OCD=90°,
∵∠BCD=50°,
∴∠OCB=40°,
∴∠AOC=80°.
故答案为:
80°.
14.如图,点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点(不包含端点A,B),分别连接AC,CE,以CE为边作菱形ECFG,再连接BG,已知AB=AC,∠CEG=∠CAB,则下列结论①EG⊥BC,②∠EGB=∠F,③∠CBG=∠CAB,④∠GEB=∠ACE中,一定成立的有 ②③④ (填序号).
【考点】菱形的性质;平行四边形的性质.
【分析】根据已知条件可以分别证明②③④正确,①可以假设结论成立,推出矛盾即可解决问题.
【解答】解:
如图,连接CG.
∵四边形ECFG是菱形,
∴EC=EG,EG∥CF,
∴∠ECG=∠EGC,∠EGB=∠F,故②正确,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
∵∠CEG=∠CAB,
∴∠CEG+2∠ECG=180°,∠BAC+2∠ACB=180°,
∴∠ACB=∠ECG,
∴∠ACE=∠BCG,
∵∠BEC=∠CAB+∠ACE,∠CEG=∠BAC,
∴∠BEG=∠ACE,故④正确,
∵∠BCG=∠ACE=∠BEG,
∴C、G、B、E四点共圆,
∴∠CBG∠CEG=∠CAB,故③正确,
∴∠ECB=∠EGB=∠CEG,
如果EG⊥BC,那么∠ECB=∠CEG=45°,这显然不可能,故①错误.
∴②③④正确.
故答案为②③④.
三、本大题共2小题,每小题8分,共16分
15.计算﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|1﹣|+.
【考点】实数的运算;零指数幂.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案.
【解答】解:
﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|1﹣|+
=2+1﹣(﹣1)+2
=3﹣+1+2
=4+.
16.在滨湖新区一笔直的公路l上有A,B两个学校,A在B的正东方向,学校A的北偏西60°方向2千米的P处,有一正在建设的地铁站口,从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向.求学校B离地铁站的距离(即BP的长)和A,B两个学校间的距离(结果都保留根号).
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】过点P作PM⊥AB于点M,则∠PMB=∠PMA=90°,根据锐角三角函数的定义得出PM及AM的长,再由等腰直角三角形的性质得出BM的长,进而可得出结论.
【解答】解:
过点P作PM⊥AB于点M,则∠PMB=∠PMA=90°.
∵∠PBM=90°﹣45°=45°,∠PAM=90°﹣60°=30°,AP=2千米,
∴PM=AP=1千米,AM=AP=千米,
∴BP=PM=1千米,AB=AM+BM=(1+)千米,
∴BP==(千米),即学校B离地铁站的距离(即BP的长)是千米,和A,B两个学校间的距离是(1+)千米.
四、本大题共2小题,每小题8分,共16分
17.如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;
(2)求出△AOA1的面积.
【考点】作图-平移变换.
【分析】
(1)直接把△A1B1C1是向左平移4个单位,再写出点A,B,C的坐标即可;
(2)直接根据三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
(1)如图所示,A(﹣3,1),B(0,2),C(﹣1,4);
(2)S△AOA1=×4×1=2.
18.A、B两地间的路程为15千米,早晨6时整,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,乙到达A地后休息40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达B地,如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍,问几点钟甲、乙两人同时到达B地?
【考点】分式方程的应用.
【分析】需要求出速度,路程为15,则是根据时间来列等量关系.关键描述语是“甲,乙两人同时到达B地”,等量关系为:
乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间.
【解答】解:
设甲步行每小时走x千米,则乙骑车每小时走(x+10)千米.
依题意得+1=,
解这个方程,得x=5.
经检验,x=5都是原方程的根.
这时15÷5=3(小时).6+3=9时.
答:
上午9时整,甲,乙两人同时到达B地.
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分
19.2020年3月22日式第24个“世界水日”,校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:
了解较多,B:
不了解,C:
了解一点,D:
非常了解).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.
(2)2020年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2020年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?
(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有有2男2女.校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】
(1)根据题意确定出样本的容量,进而求出选B与D的人数,求出各自占的百分比,补全扇形与条形统计图即可;
(2)由“了解较多”与“非常了解”的百分比,乘以400即可得到结果;
(3)列出得出所有等可能的情况数,找出恰好是一名男生一名女生的情况数,即可求出所求概率.
【解答】解:
(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知,抽取的样本容量为2÷10%=20,
故选B的有20×30%=6(人),选D的有20﹣2﹣6﹣8=4(人),选C的百分比为8÷20=0.4=40%;选D的百分比为4÷20=0.2=20%;
(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的(2+4)÷20=0.3=30%,
∴九年级学生中节水方式“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人;
(3)选A的是一男一女,记作男1,女1,根据题意可知选择D的有4人且2男2女,分别记作男2,男3,女2,女3,列表如下:
男2
男3
女2
女3
男1
(男1,男2)
(男1,男3)
(男1,女2)
(男1,女3)
女1
(女1,男2)
(女1,男3)
(女1,女2)
(女1,女3)
由上面可得共有8种等可能的情况,其中1男1女的有4种,
则选择1男1女的概率P==.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF为⊙O的切线,交AC于点F.
(1)求证:
EF⊥AC;
(2)若FC=3,BE=2,OB=2,求BC的长.
【考点】切线的性质.
【分析】
(1)先证明OE⊥EF,再证明OE∥AC,即可证明.
(2)利用△DBE∽△ECF,得=,求出EC即可解决问题.
【解答】
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵OB=OE,
∴∠ABC=∠OEB,
∴EO∥AC,
∴∠OEF=∠EFC,
∵直线EF是⊙O切线,
∴OE⊥EF,
∴∠OEF=∠EFC=90°,
∴EF⊥AC.
(2)解:
连接DE.
∵BD是直径,
∴∠DEB=90°=∠EFC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴△DBE∽△ECF,