圆锥曲线的第二定义双曲线的第二定义.docx

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圆锥曲线的第二定义双曲线的第二定义

圆锥曲线的第二定义-双曲线的第二定义

巧用圆锥曲线第二定义解题

整　警　

巧用圆锥曲线第二定义解题　

黔西南民族职业技术学院　姚忠安　

【摘　要】圆锥曲线第二定义，揭示了圆锥曲线的内在联系。

应用圆锥曲线第二定义求解圆锥曲线的轨迹　

方程、离心率、与圆锥曲线有关的最值等非常简单，它能使问题化繁为简，提高准确率，达到事半功倍的　

效果。

【关键词】圆锥曲线第二定义轨迹

离心率

最值　条件中的三个，用圆锥曲线定义来解决比较简单。

　求圆锥曲线的离心率　二例４过椭圆的左焦点Ｆ作直线与椭圆交于Ａ、Ｂ．　两点，ｌ　：

Ｂ　：

　ｌＩＦＩＡＦ　＝５３，且直线与长轴的夹角为　６。

，求椭圆的离心率。

０　解：

如图，作椭圆的左准线ｌ过Ａ、Ｂ两点分别作　左准线的垂线，垂足分别为ｃ、Ｄ，由圆锥曲线的定　

ＩＩ君Ｉ　　　

ｌ　

圆锥曲线第二定义：

平面内动点Ｍ定　ＸＹ到点Ｆ的距离与它到定直线１距离的比是常数ｅ的点的轨迹，当０ｅ１是椭圆；当ｅ１是抛　＜＜时＝时物线；当ｅ１是双曲线。

ｅ离心率，Ｆ焦点。

＞时是是　

求圆锥曲线的轨迹方程　一

例１经过点Ｍ轴

率ｅ专的点Ｐｘｙ的轨迹方程。

：

解：

依题意，所求的点Ｐ的轨迹方程是以ｙ轴　为右准线的椭圆方程，设椭圆的右焦点Ｆ因ｘ，。

　为Ｐ在椭圆上且过椭圆的右顶点，由第二定义知　点即Ｘ　４工，。

ｙｏ＿－ＸＩ＝ＸＯ　Ｙ＝，所以椭圆右焦点　

，

８　ＣＸ６　ｌＯ　０。

ｆ　

一　

２　

，・　

为Ｆ，又’Ｍ在椭圆上，由　

一　

、　

Ｆ　

＼～　

定，止喜即／４＋。

｛，ｊ）一　　ｘ

化简得Ｐ的轨迹方程为：

即，椭圆的离心率为ｅ　＝

１　＋９））右焦点，Ｘ为右准线，离　．５０为＝２

心率ｅ的圆锥曲线的轨迹方程。

＝２　

解：

依题意，所求曲线的轨迹方程为双曲线，　设Ｍ曲线上任一点，由圆锥曲线第二定　ｘＹ为

例５已知一抛物线以椭圆三＋。

１的左焦点　．；　

Ｆ为顶点

，以椭圆的右焦点Ｆ为焦　

点，Ｐ抛物线与椭圆的一个交点，如果椭圆的离　为

一　

ｌ　

，　

心率满足　＝　

，求ｅ的值。

解：

如图，设椭圆的左准线与抛物线的准线分　

别为ｌ　。

，过点Ｐ作１　垂线，垂足分别为Ａ、、ｌ．的、ｌ　

义　　，有

＝，　与２即　　

喜，简　２化得　

所线的为：

；一善：

　求曲方程堕　ｌ

例３已知圆锥曲线过点Ａ．一４一８，它的一个　

焦点为Ｆ　

＝

Ｂ，由圆锥曲线第二定义可知，一ｅ　即ｌ，ｌ＝　　　ｅＩｐＩ　①　

又。

Ｆ是抛物线的焦点，．ＩＦａ＿　ＢＩ②　．２‘・　　ｌ　．ＰＩｐ

４，求这条曲线的轨迹方程。

。

　Ｂ　

＜　

０　、　

——

解：

设圆锥曲线上的任意点ＭｘＹ，由第二定　

＼、　　

／

～

义　知：

苦　

ｉ　

即！

±±：

　三至　三工至夏；　　　　一；　化简得　

所求曲线的轨迹方程为：

ｙ＝１ｘ２。

６　一由以上几例可知，在求圆锥曲线的轨迹方程　

、＿　

将①、②代入条件。

　＝

程为ｘ－３，＝－　　ｃ

得ｌＡＩ　　　ｐ君ＩＰ：

ｌ即　

椭圆的左准线与抛物线的准线重合，易求得准线方　

时，涉及到焦点、准线、离心率和曲线上的点四个　

３　

谭祚　

ＥＣＵＲＣ　ＵＲＳＡＨ　Ｗ　ＲＩ［Ｍ　ＥＥＲＣ

舔壤　酾懿潜藏攀　

海南师范大学外语系　耿娟　彭正文　

多媒体电脑的普及和网络技术的发展，从根本　

上改变了人类现有的生活和工作方式。

将以多媒　体、网络为代表的现代教学手段引入英语教学，促　

使英语教学观念转变，能提高学习者运用语言的实　际能力，能将教学、环境、学生三者有机地结合起　来、互为补充、相得益彰。

网络改变了人类传统获　

取知识的方式，因为网络突破时空限制，实现资源　

一　

的教学目标，教师通过网络向学生传授知识，并促　

进其发展的英语教学活动。

网络英语教学模式，就　是利用网络，过Ａｔｏｗｒ，ＰｗｒｏｎＭｃｏｏｔ通ｕｈｒａｅｏｅＰｉｔｉｒｓｆ￣　Ｗｏｄ多媒体软件制作的课件，在教学过程中按教　ｒ等

师的意图播放

，促进学习者认知的教学模式。

在网络英语教学模式下，教师的教学方式也与　

传统教学模式有所不同。

第一，教师根据教学的内　

容在课前将所需资源整理成文件夹，或内部网站，　也可在虚拟光驱上设置各种书面及听力自测题、语　

共享，实现以学习者为主体的学习和协作式学习。

　如何利用网络资源，实现传统英语教学与网络英语　教学相结合，构建利于继承传统英语教学的优点，　发挥网络优势，避免和排除负面影响的教与学的英　语教学模式，成为网络环境下进行英语教学的一个　

需要深入研究的课题。

音、对话、阅读短文等辅导材料，让学生根据各自　

的需要有针对性地咨询选择有关信息；第二，根据　

教学的实际情况，教师可向学生提供一些教育网　址，引导学生从网络资源库中收集信息和分析信　息，成为主动学习的参与者，从信息中获取了分析　问题和解决问题的方法，有力地提高了学生的英语　

网络英语教学模式涵义、特点及意义　一

网络英语教学，就其实质而言，它是依据一定　

即譬一一＝故圆离率ｅ　一＝３言椭的心为孚ｃ粤＝

求有关圆锥曲线的一类最值　三

Ａ，，为曲右上动，ＩＩｌ　　点Ｐ＋Ｆ的

最小值以及此时Ｐ的坐标。

点　

例．知点是圆＋＝的已一２右点Ｐ椭上动，ＩＡ＋Ｉ　最焦，是圆一点求Ｐｌ　Ｉ　　　丢Ｐ的Ｆ

小值。

／　

，　

，　

ｌ　一　ｒｐ　

一～　且　

一　

、－／　　　ｙｐ’　ｐ

／‘一　＼　

解：

由已知，双曲线的离心率ｅ＝６－，右准线　

ｌ的方程为ｘ１＝，分别过Ｐ、Ａ两点作ｌ的垂线，垂足　

分别为Ｐ、Ａ　’’显然ＩＡＩ２１１由圆锥曲线第二定义知乎　　・一．，Ａ＝一

悸　￣ＦｅＰ　ＩｔＰＩＩ．ＰｌＩ－Ｐ１ＰＰ＿　

’　

・．．　

ＩＩＩＩＰＩ６Ｉ・ＩＩＰ－　Ｐ＋粤Ｐ：

Ａ＋－Ｐ＝Ａ＋Ｐ≥ＡＦＩ警ｘＰｌＰＩＩ

ｌＡＡ’＝１Ｉ　

故ＩＩ孚ＩＩＰ＋Ｐ的最小值为１ＡＦ　

此时，Ｐ为Ａ’双曲线右支的交点，易求得　点Ａ与

Ｐ点的坐标为Ｐ．，。