71 电场的力的性质.docx

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71电场的力的性质

第七章静电场

第一讲电场的力的性质

课时安排：

3课时

教学目标：

1．理解两种电荷和电荷守恒定律

2．真空中的库仑定律，点电荷

3．理解电场、电场强度、电场线、点电荷的场强、匀强电场、电场强度的叠加

4．运用静电场的有关概念和规律解决物理问题

本讲重点：

1．库仑定律

2．电场强度、电场线

本讲难点：

运用静电场的有关概念和规律解决物理问题

考点点拨：

1．电荷电荷守恒定律

2．库仑定律的直接应用

3．一条直线上的电荷平衡问题

4．库仑定律在力学问题中的综合应用

5．电场强度的分析与计算

6．电场线的有关问题

7．电场中的力学问题

第一课时

一、考点扫描

（一）知识整合

1、基本常识：

自然界有种电荷，一种是电荷，另一种是电荷。

所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的倍，因此将叫元电荷，1e=C；比荷是指。

2、摩擦起电的实质是；感应起电的实质是。

3、电荷守恒定律的基本内容是：

电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变。

4、完全相同的带电体相互接触，电荷量的分配规律是同种电荷总量均分，异种电荷先中和再均分。

5、库仑定律的基本内容是：

。

其数学表达式是。

6、库仑定律成立的条件是。

7、什么是点电荷？

什么样的带电体可以看作点电荷？

8、电场：

电场是电荷周围存在的一种特殊物质，是对放入其中的电荷具有。

9、电场强度的概念

（1）定义：

电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值F/q叫这个位置的电场强度。

公式：

，单位：

N/q或V/m。

（2）物理意义：

电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小与放入的试探电荷无关，它表示单位电荷在该点受到的电场力。

（3）矢量性：

场强是矢量，规定跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向。

（4）孤立的点电荷在真空中形成的电场是非匀强电场，其决定式，场强的方向在该点和电荷的连线上。

（5）场强的叠加：

当某一区域的电场由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循。

10、电场线

（1）概念：

为了形象的描述电场中各点场强的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的方向，曲线的表示电场的强弱。

（2）电场线的特点：

始于（或无穷远处），终于（或无穷远处），任何两条电场线都不。

（3）几种典型电场的电场线分布：

a、孤立正、负点电荷；b、等量异种点电荷和等量同种点电荷；c、匀强电场。

11、匀强电场

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场。

匀强电场的电场线是的平行线。

平行相对的金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场。

（二）重难点阐释

1、对点电荷、元电荷的理解

（1）点电荷是无大小、无形状且有电荷量的一个理想化模型。

在实际问题中，只有当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，以至于带电体的形状和大小对相互作用的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷。

（2）一个带电体能否视为点电荷完全取决于带电体之间的距离与自身的几何形状及大小的比较，与带电体的大小无关。

即带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷。

（3）元电荷：

电荷量e=1.6×10-19c称为元电荷，所有带电体的电荷量均等于元电荷的整数倍。

即在物体带电现象中元电荷是最小的电荷量。

需要注意的是，元电荷是电量的单位而不是微观粒子，如质子、中子是由夸克组成的，夸克可能有

e或

e的电荷量。

2、库仑定律的适用条件

库仑定律的适用条件是：

（1）真空；

（2）点电荷。

这两个条件都是理想化的，关于真空，一般在空气中近似适用；关于点电荷，当两带电体的自身大小远小于两带电体间的距离时，可近似把带电体看成点电荷。

如果两个带电体是均匀带电球体，那么距离r是指两球心之间的距离。

但如果电荷分布不均匀则不适用。

例如：

半径为r的金属球，其边缘相距r，现使两球带

上等量的同种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，则F等于

吗？

显然，两球心间的距离为3r，但由于同种电荷相互排斥，使金属球电荷分布不均匀，而分布在两球外部的球面，这样两部分电荷间的距离就大于3r，所以F小于

。

同理，若两球带有异种电荷Q，则F大于

。

3、电场强度的计算

（1）定义式：

E=F/q适用于任何电场，E与F、q无关，E的方向规定为正电荷受到的电场力的方向。

（2）点电荷的场强：

E=kQ/r2。

仅适用于真空中的点电荷

（3）匀强电场的场强：

E=U/d。

4、电场线：

描述场强的大小和方向。

场强方向：

某点场强方向即该点切线方向；

场强大小：

用电场线的疏密度表示

比较几种常见电场的电场线：

正点电荷电场

负点电荷电场

等量同种电荷电场

等量异种电荷

匀强电场

电场线的方向与电荷所受电场力方向共线，但不一定是电荷的运动方向。

5、电场力与受力分析结合

在电场中带电体还可能受到多种外力，电场力是一种基本形式的力，分析时一定要遵循受力分析的一般思维程序。

二、高考要点精析

（一）电荷电荷守恒定律

☆考点点拨

所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的整数倍，因此将电子（或质子）所带的电荷量叫元电荷，1e=

C；电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变。

【例1】下列说法正确的是（）

A．元电荷就是质子

B．点电荷是很小的带电体

C．摩擦起电说明电荷可以创造

D．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算

解析：

元电荷是指与质子带电量或电子带电量绝对值相等的电荷量，不是质子也不是电子，故A选项错；点电荷是一种理想化模型，实际带电体的大小远小于带电体之间的距离时，带电体的形状和大小对于作用力的影响可忽略不计，这样的带电体就可视为点电荷，所以B项不对；摩擦起电的实质是电荷的转移，并不是创造了电荷，故C项不对；选项D准确表述了库仑定律的适用条件，所以D正确。

答案：

D

☆考点精炼

1．下列关于电荷量的说法哪些是正确的是（）

A．物体所带的电荷量可以为任意实数

B．物体所带的电荷量只能是某些值

C．物体带正电荷1.6×10-9C，这是因为失去了1.0×1010个电子

D．物体带电量的最小值是1.6×10-19C

（二）库仑定律的直接应用

☆考点点拨

库仑定律描述了真空中两静止的点电荷之间的相互作用力所遵循的规律，公式F=

。

点电荷是无大小、无形状且有电荷量的一个理想化模型。

在实际问题中，只有当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，以至于带电体的形状和大小对相互作用的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷。

【例2】真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B（A、B可看成点电荷）分别固定在两处，两球间库仑力是F，用一个不带电的小球C，先和A球接触，再和B球接触，然后移去C，则A、B间的库仑力变为F的几倍？

若再使A、B间的距离增大一倍，则它们之间的库仑力又为多少？

分析：

设A、B两球的带电量分别为Q和-Q，相距为r，那么它们之间的库仑力为F=

，且为引力。

用C球接触A球时，A、C两球的带电量均为Q/2（平均分配），再用C球接触B球时，B、C两球的电荷量均为Q/4（先中和再平分）。

解：

移去C球后，A、B两球间的库仑力为F′=

（为引力）

当A、B间距离为2r时，库仑力为F′=

（为引力）

☆考点精炼

2．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时相互作用力为F，则（）

A．如果q1、q2恒定，当距离变为r/2时，作用力将变为2F

B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F

C．如果它们的电荷量和距离都加倍，则作用力不变

D．如果它们的电荷都加倍，距离变为

时，作用力变为8F

第二课时

（三）一条直线上的电荷平衡问题

☆考点点拨

如果三个点电荷处于一条直线上同时处于平衡状态，则每一个电荷所受合外力均为零，此时可以对每个电荷分别进行受力分析，由平衡条件求解。

如果其中两个电荷是固定的，则只需对第三个电荷列平衡方程。

要注意判断相邻电荷的正负。

【例3】固定的两个带正电的点电荷q1、q2，电荷之比为1：

4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的位置、正负、电荷量都有何要求？

分析：

q1、q2的位置如图所示，要q3平衡，则要q1对q3的库仑力F13与q2对q3的库仑力F23大小相等方向相反。

要F13和F23的方向相反，由图可知，q3必在q1和q2的连线之间，设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为（d-x），由F13=F23得，

对q3的电荷的大小、电荷的正负均无要求。

讨论1：

如果q1和q2为异种电荷，结果怎样？

要使F13和F23方向相反，由图可知，q3必在q1q2连线的左侧或右侧延长线上。

要F13=F23，因q1＜q2，故q3到q1的距离应较小，所以q3应在q1q2连线的左侧。

设q3和q1的距离为x′，应有

可见，要使q3平衡，当q1q2为同种电荷时，q3应在q1和q2连线之间且靠近电荷小的电荷；当q1q2为异种电荷时，q3应在q1和q2连线的左侧或右侧延长线上（靠近电荷量小的一侧）。

对q3的电荷的大小、电荷的正负均无要求。

☆考点精炼

3．有A、B两个带电小球，电荷分别为+Q和+9Q，相距0.4m，如果引入第三个小球C，正好使三个小球都处于静止状态，则C小球应带电，应放在离A球多远处？

且C球所带电荷量为多少？

（四）库仑定律在力学问题中的综合应用

☆考点点拨

库仑定律给出了真空中两静止的点电荷之间的相互作用力。

在历年高考试题中，常常是与力学知识联系起来考查带电体的运动问题。

解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的库仑力分析，再应用力学相关知识即可求解。

必须注意的是：

当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。

【例4】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。

静止时A、B相距为d。

为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

解：

由B的共点力平衡图知

，而

，可知

，选BD

☆考点精炼

4．已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。

给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。

求：

C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

（五）电场强度的分析与计算

☆考点点拨

电场强度的计算有以下几种方法：

（1）定义式：

E=F/q适用于任何电场，E与F、q无关，E的方向规定为正电荷受到的电场力的方向。

（2）真空中点电荷的场强：

E=kQ/r2。

（3）匀强电场的场强：

E=U/d。

当某一区域的电场由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则。

【例5】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=2×10-14C和Q2=-2×10-14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m。

试求

（1）C点的场强。

（2）如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何

？

分析：

本题研究等量异种电荷电场的叠加，遵循矢量的叠加原理和平行四边形定则。

解：

C点的场强是由Q1在C处的场强E1和Q2在C处的场强E2的合场强。

E1=E2=

=0.05N/C

根据平行四边形定则做出E1和E2的合成图是等边三角形，故

EC=E1=E2=0.05N/C

（2）电子在点所受的电场力F=qEC=0.8×10-20N。

因为电子带负电，所以F方向与EC方向相反。

☆考点精炼

5．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

第三课时

（六）电场线

☆考点点拨

要牢记以下6种常见的电场的电场线：

①电场线上某点的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交。

【例6】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。

在该过程中，试探电荷所受的电场力大小和方向如何改变？

电场力所做的功又如何改变？

解：

根据电场线的分布可知：

电场力一直减小而方向不变；

从a到O电场力做正功，从O到c电场力不做功。

☆考点精炼

6．如图所示是电场中的一条电场线，关于该电场线，有下列说法，其中正确的是（）

A．它可能是匀强电场中的电场线，也可能是点电荷周围的电场线

B．由A到C，场强可能逐渐变大，也可能逐渐变小

C．一正电荷仅在电场力作用下由A向C运动，其加速度一定变大

D．一负电荷仅在电场力作用下由A向C运动，其加速度一定减小

（七）电场中的力学问题

☆考点点拨

在历年高考试题中，常常是电场知识与力学知识联系起来考查。

解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意分析带电体所受的电场力，再应用力学相关知识即可求解。

【例7】如图所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量均为m、带电量分别为＋q和－q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，问E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态?

分析：

物体在电场中受多个力的作用，选择研究对象，进行准确的受力分析是解决这类问题的基本方法。

解：

取A为研究对象，当连线刚好张紧而拉力恰为零时

Fcos30o=mg

qE=Fsin30o+

解出

需要满足的条件是：

☆考点精炼

7．如图所示，在匀强电场中，有一质量为m，电量为q的小球从A点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为

，那么匀强电场的场强大小为（）

A．唯一值，

B．最大值，

C．最小值，

D．最大值，

三、考点落实训练

1．电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）

①此式只适用于点电荷产生的电场②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

A．只有①②B．只有①③

C．只有②④D．只有③④

2．一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是（）

3．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

4．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（）

A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电

B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电

C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小

D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小

5．如图所示，一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°，电场强度E=103V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3N，电荷量q=2×10-6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．2m/sB．3m/sC．2

m/sD．2

m/s

6．在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是（）

①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小

A．②B．①②

C．①②③D．①②④

7．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b可能（）

A．带负电，放在A点

B．带正电，放在B点

C．带负电，放在C点

D．带正电，放在C点

9．带负电的两个点电荷A、B固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2cm处的电场强度E=_______．

10．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．

11．如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。

求：

x轴上合场强为零的点的坐标。

并求在x=-3点处的合场强方向。

电场的力的性质考点精炼参考答案

1．BCD

2．BC

3．负电；0.1m；

Q

4．QC=-2q，F=

解析：

先分析A、B两球的加速度：

它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。

这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。

于是可得QC=-2q，F=3FB=3

FAB=

。

5．解：

每个点电荷在O点处的场强大小都是

，如图所示，由图可得O点处的合场强为

，方向由O指向C。

6．AB

7．C

考点落实训练参考答案

1．C2．D

3．B根据电场线分布和平衡条件判断．

4．BC

5．C利用等效场处理．

6．D

7．D依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30°，从而得出结论．

8．C

9．1∶16；0

10．2mg+Eq先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小．

11解：

由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x=-5。

x=-5、x=-1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：

同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。

本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：

向右、向左、向右、向左，所以x=-3点处的合场强方向为向右。