新人教版 黑龙江省哈尔滨市南岗区学年七年级下期末数学试题含答案.docx

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新人教版黑龙江省哈尔滨市南岗区学年七年级下期末数学试题含答案

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）

A．4B．5C．6D．9

2．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0

3．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：

2：

3，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：

阅读数量

1本

2本

3本

3本以上

人数（人）

10

18

13

4

根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

5．（3分）关于x的不等式组

的解集是（　　）

A．x＞3B．x＜

C．﹣3＜x＜

D．3＜x＜

6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵

C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵

7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

8．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）

A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4

9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组

的解为

，则a﹣2b的值是（　　）

A．﹣2B．2C．3D．﹣3

10．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（　　）

A．25°B．26°C．27°D．28°

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙”）

12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　　．

13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是　　．

14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　　使得△ABC≌△DEF．

15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：

美元）：

5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是　　美元．

16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是　　．

17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是　　边形．

18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：

2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　　．

19．（3分）如图的三角形纸片中，AB=5，AC=6，BC=4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　　．

20．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF=

，则线段CE的长是　　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．（7分）用代入法解二元一次方程组：

22．（7分）解一元一次不等式：

≤

，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．

23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

分组

A

B

C

D

x（分钟）的范围

0≤x＜10

10≤x＜20

20≤x＜30

30≤x＜40

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　　组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；

（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：

指学生在早晨7：

00～7：

40之间的锻炼）

24．（8分）已知：

CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；

（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．

25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：

[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：

＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣2.6]=　　，＜6.2＞=　　．

（2）已知x，y满足方程组

，则[x]=　　，＜y＞=　　，x的取值范围是　　，y的取值范围是　　．

26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

2台

6台

1840元

第二周

5台

7台

2840元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？

27．（10分）已知：

在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB与DE相交于点F．

（1）如图1，求证AB=DE；

（2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC；

（3）如图3，在

（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长．

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．

【解答】解：

由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选：

C．

2．

【解答】解：

∵2x＞﹣2y

∴2x+2y＞0

∴x+y＞0

故A正确，B，C，D错误

故选：

A．

3．

【解答】解：

设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，

则x+2x+3x=180°，

解得，x=30°，

则3x=90°，

∴这个三角形一定是直角三角形，

故选：

B．

4．

【解答】解：

由题意2出现的次数最多，故2是众数．

故选：

C．

5．

【解答】解：

，

由①得到：

x＞3，

由②得到：

x＜

，

∴不等式组的解集为3＜x＜

，

故选：

D．

6．

【解答】解：

A、∵4+10+8+6+2=30（人），

∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、∵10＞8＞6＞4＞2，

∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、∵共有30个数，第15、16个数为5，

∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），

∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．

故选：

D．

7．

【解答】解：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，

∵BO=CO

∴△DOB≌△EOC；

∴OD=OE，BD=CE

∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°

∴△ADO≌△AEO；

∴AD=AE，∠DAO=∠EAO

∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA

∴△ABO≌△ACO；

∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD

∴△ADC≌△ABE．（SSS）

所以共有四对全等三角形．

故选：

C．

8．

【解答】解：

∵数据a，b，c的平均数为5，

∴

（a+b+c）=5，

∴

（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=

（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，

∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；

∵数据a，b，c的方差为4，

∴

[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，

∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=

[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=

[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．

故选：

B．

9．

【解答】解：

把

代入方程组

得：

，

解得：

，

所以a﹣2b=

﹣2×（﹣

）=2，

故选：

B．

10．

【解答】解∵△ABC≌△DEC

∴∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB

∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC

∴∠AED=∠BCE．且∠AED+∠BCE=52°

∴∠BCE=∠AED=26°

∵∠DCE=∠ACB

∴∠DCA=∠BCE=26°

故选：

B．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．

【解答】解：

∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩比较稳定，

故答案为：

甲．

12．

【解答】解：

设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

，

故答案为：

．

13．

【解答】解：

∵三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，

∴x+y+y=180，即x+2y=180，

故答案为：

x+2y=180．

14．

【解答】解：

添加∠A=∠D．理由如下：

∵FB=CE，

∴BC=EF．

又∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE．

∴在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

故答案是：

∠A=∠D．

15．

【解答】解：

这组数据的平均数是

×[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]

=5000+

×3

=5000.3（美元）．

故这组数据的平均数是5000.3美元．

故答案为：

5000.3．

16．

【解答】解：

（1）若2为腰长，3为底边长，

由于2+2＞3，符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为2+2+3=7；

（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为3+3+2=8．

故答案为：

7或8．

17．

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，

∴（n﹣2）•180°=2