五年级上册期末数学复习专题讲义轴对称和平移含详解.docx
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五年级上册期末数学复习专题讲义轴对称和平移含详解
2019-2020学年北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
轴对称和平移
【知识点归纳】
一．作轴对称图形
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【典例分析】
例：
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：
此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
二．画轴对称图形的对称轴
1．对称轴：
折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【典例分析】
例1：
只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：
分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：
A：
正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：
等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：
圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：
B．
点评：
此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：
画出下列图形的所有的对称轴．
分析：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：
根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：
此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
三．轴对称
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【典例分析】
例：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
分析：
依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：
据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：
一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：
此题主要考查轴对称图形的意义．
四．镜面对称
1．镜面对称：
有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．
【典例分析】
例：
如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（ ）
A、4：
40 B、4：
20 C、7：
20 D、7：
40
分析：
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
解：
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：
40成轴对称，所以此时实际时刻为4：
40；
故选：
A．
点评：
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
五．平移
1．平移：
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【典例分析】
例：
电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：
电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：
B．
点评：
本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
六．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
1．对称轴的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【典例分析】
例：
下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：
（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：
D．
点评：
解答此题的主要依据是：
轴对称图形的概念及特征．
例2：
下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：
先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：
A：
根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：
这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：
这个组合图形有3条对称轴；
D：
这个图形有5条对称轴；
故选：
B．
点评：
此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
七．轴对称图形的辨识
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【典例分析】
例：
如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：
依据轴对称图形的定义即可作答．
解：
图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：
C．
点评：
此题主要考查轴对称图形的定义．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．再涂1格，使如图所示的图案成为一个轴对称图形，下面哪个小朋友的方法不正确？
（ ）
A．
B．
C．
2．下面图形中，（ ）图形中的虚线是这个图形的对称轴．
A．
B．
C．
D．
3．下图中，BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（ ）厘米．
A．3厘米B．4厘米C．6厘米D．12厘米
4．如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是（ ）
A．21：
05B．12：
02C．12：
05D．15：
02
5．平移不改变图形的（ ）
A．大小B．形状C．位置D．大小和形状
6．下面图案中，（ ）是通过如图平移得到的．
A．
B．
C．
7．下面图形对称轴最少的是（ ）
A．圆B．扇形C．正方形
8．下列图形中，（ ）是轴对称图形．
A．
B．
C．
9．下面汉字中，可以看做轴对称形的是（ ）
A．多B．田C．丽
10．如图，图（ ）是平移现象．
A．①B．②C．③D．④
二．填空题（共8小题）
11．如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补画方式有 种．
12．画出如图轴对称图形的对称轴，并注明一共有 条对称轴．
13．在一幅轴对称图形中，沿对称轴对折后A点与B点重合．如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么未对折前A点到B点的距离是 厘米．
14．如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是 ．
15．图中的三角形向 平移了 格．
16．☆有 条对称轴．
17．下列图案中，是轴对称图形的有 个．
18．把一桶水从井里提上来是 现象．
三．判断题（共5小题）
19．平移改变了图形的位置，形状和大小． （判断对错）
20．两个圆组成的图形一定是轴对称图形． （判断对错）
21．圆的对称轴有无数条 ．（判断对错）
22．从镜子中看到左图的样子是这样的． ．（判断对错）
23．人体是对称的． ．（判断对错）
四．操作题（共3小题）
24．如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？
25．以虚线为对称轴，按要求画一画．
26．画出下列图形的所有对称轴．
五．解答题（共2小题）
27．下面方格图中的图形各有几条对称轴？
画一画，填一填．
28．在轴对称图形的下面打“√”，不是的打“×”．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据轴对称图形的意义，把一个图形沿某条直线对折，两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．小明在图A的下方右边添一个小正方形，使其成为一个“T”形，是轴对称图形；
小丽在图B的左上方添加一个小正方形，使其成为一个“凹”字形，是轴对称图形，而这里是在左下方添加的小正方体，得到的图形不是轴对称图形；
小虎在C图三的右上方添加一个小正方形，使其成为一个直角，都能其成为一个轴对称图形，据此即可选择．
【解答】解：
根据题干分析可得，只有小丽涂的图形不是轴对称图形．
故选：
B．
【点评】根据轴对称图形的意义或特征，即可添加一个小正方形，使其成为一个轴对称图形．
2．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．
【解答】解：
中的虚线是这个图形的对称轴；
故选：
C．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．
3．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，对称点到对称轴的距离相等，所以BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是6÷2＝3（厘米）；据此即可进行解答．
【解答】解：
因为对称点到对称轴的距离相等，
所以，BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是6÷2＝3（厘米）．
故选：
A．
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义以及对称轴的性质运用．
4．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．
【解答】解：
如图
实际时间是12：
05．
故选：
C．
【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：
上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．
5．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：
平移不改变图形的大小；
故选：
D．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：
位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：
平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
6．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：
是通过平移得到的
；
故选：
A．
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
7．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【解答】解：
A、圆有无数条对称轴；
B、扇形有1条对称轴；
C、正方形有4条对称轴；
故选：
B．
【点评】解答此题的主要依据是：
轴对称图形的概念及特征，找出各个图形的对称轴条数即可解答问题．
8．【分析】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：
根据轴对称图形的意义可知：
选项A是轴对称图形，而B和C不是轴对称图形；
故选：
A．
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
9．【分析】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：
根据轴对称图形的意义可知：
田是轴对称图形，而“”“丽”不是轴对称图形；
故选：
B．
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
10．【分析】根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，属于平移现象．
【解答】解：
图形④是平移现象；
故选：
D．
【点评】本题是考查图形的平移的意义，关键是看方向是否改变．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据轴对称图形的意义及特征，即可再增加一个正方形，使其成数轴对称图形．可在右上角补画一个正方形；也可在左下角补画一个；也可在左上的正方形上面补画一个；也可以在右边的正方形下面补画一个．
【解答】解：
如图，
不同的补画方式有四种．
故答案为：
四．
【点评】此题主要是考查轴对称图形的意义及特征．如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．
12．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可画出各轴对称图形的对称轴．
【解答】解：
根据轴对称图形的定义可得：
故答案为：
6．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数以及位置的方法．
13．【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等．
【解答】解：
4×2＝8（厘米）
答：
如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么未对折前A点到B点的距离是8厘米．
故答案为：
8．
【点评】此题主要考查轴对称图形的特点．
14．【分析】镜面对称的特点是：
上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是6：
40，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此解答．
【解答】解：
因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，
镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，
所以实际钟面上的时刻是5：
20．
故答案为：
5：
20．
【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：
上下前后方向一致，左右方向相反．
15．【分析】找出两个三角形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．
【解答】解：
图中的三角形向左平移了4格．
故答案为：
左，4．
【点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．
16．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可．
【解答】解：
☆有5条对称轴；
故答案为：
5．
【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
17．【分析】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：
根据轴对称图形的意义可知：
左数第一、第二和第四都是轴对称图形，而第三不是轴对称图形；
所以一共有3个轴对称图形．
故答案为：
3．
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
18．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移．
【解答】解：
把一桶水从井里提上来是平移现象；
故答案为：
平移．
【点评】本题是考查平移：
平移是位置发生变化，大小不变，形状不变，运动方向不变．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：
平移只改变了图形的位置，没有改变图形的形状，故原题说法错误；
故答案为：
×．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：
位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：
平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
20．【分析】两个圆无论半径相等，还是不相等，无论是相交、相切或相离、还是内含，组成的图形都是轴对称图形，只对称轴的条数多少而已，最多是两个圆组成环形，有无数条对称轴，最少有一条对称轴．
【解答】解：
两个圆组成的图形一定是轴对称图形
原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】无论两个圆的大小如何，位置关系怎样，所组成的图形一定是轴对称图形．
21．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：
因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴．
所以圆有无数条对称轴是正确的．
故答案为：
√．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
22．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．
此题主要明白镜面对称的特点是：
上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．
【解答】解：
从镜子中看到左图的样子是这样的．
故答案为：
×．
【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：
上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．
23．【分析】根据对称轴的定义：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，解答判断即可．
【解答】解：
人体是对称的；
所以“人体是对称的”的说法是正确的．
故答案为：
√．
【点评】本题考查轴对称图形的定义的灵活应用．
四．操作题（共3小题）
24．【分析】据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，由此可知：
把图①向下平移4格再向右平移5格即可得到图②；由此解答即可．
【解答】解：
根据平移的性质可知：
把图①向下平移4格再向右平移5格即可得到图②．
【点评】本题是考查平移图形的特征，平移和旋转不改变图形的形状和大小，平移不改变图形的方向，旋转则改变图形的方向．
25．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连结．
【解答】解：
【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．
26．【分析】
（1）有三条对称轴，即过每个圆圆心与另外两个圆交点的直线．
（2）有两条对称轴，即过个两个箭头顶点的直线，及箭头两个顶点间线段的垂直平分线．
（3）等腰有一条对称轴，底边高所在的直线．
【解答】解：
【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及各图形的特征．
五．解答题（共2小题）
27．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：
一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．
【解答】解：
【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．
28．【分析】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
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