小学四年级奥数经典题.docx

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小学四年级奥数经典题

小学四年级奥数经典题——相遇问题思维新探

　　奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。

相遇问题思维新探

　　一、统一部分量并采用比差的思维方法。

例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程的

；②如果两人各走半小时，乙停下，甲继续前进10分钟，则两人共走全程的

，求甲乙两人单独走完AB全程各需多少小时？

分析与解：

这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1小时后两人共走全程的

；②如果两人各走半小时，乙停下，甲继续前进10分钟，则两人共走全程的

，可见要设法统一时间这个量才便于比较。

统一时间这个量基本办法有二个：

其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走

　　=2（小时）。

二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。

例2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米?

　　分析与解：

这道题可画示意图（3）。

其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速

　　20%及30%，其速度比是3×（1+20%）∶2×（1+30%）=18∶13。

将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。

路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。

将段数与份数沟通，即由图（3）知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：

45-（13+18）　

小学四年级奥数经典题——多种思路，探索求解

多种思路，探索求解

题目：

早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。

爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。

小明和他妈妈谁跑的路程长些?

一、逻辑推理法。

小明跑的路程的2倍比爸爸跑的路程多，妈妈跑的路程的2倍比爸爸跑的路程少。

所以，2倍的小明跑的路程比2倍的妈妈跑的路程多，也就是小明跑的路程比妈妈跑的路程长些。

二、字母代换法。

用a表示小明跑的路程，b表示妈妈跑的路程，2a-20或2b+10就是爸爸跑的路程。

　　2a-20=2b+10

　　2a=2b+30

　　2a>2b，a>b

　　所以小明跑的路程长些。

三、设值逆推法1、设爸爸跑的路程是1000米。

　　小明跑的路程就为：

（1000+20）÷2=510（米）

　　妈妈跑的路程就为：

（1000-10）÷2=495（米）

　　所以小明跑的路程长些。

四、设值逆推法2、设小明跑的路程是500米。

　　爸爸跑的路程就为：

500×2-20=980（米）

　　妈妈跑的路程就为：

（980-10）÷2=485（米）

　　所以小明跑的路程长些。

五、设值逆推法3、设妈妈跑的路程是500米。

　　爸爸跑的路程就为：

500×2+10=1010（米）

　　小明跑的路程就为：

（1010+20）÷2=515（米）

　　所以小明跑的路程长些。

小学四年级奥数经典题——谈谈数学解题中的假设方法

　　奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。

谈谈数学解题中的假设方法

　　所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。

其解题思路可用下图表示。

　　假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。

下面举例说明用假设法解题的常见类型。

　　一、条件假设

　　在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。

　　例1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。

求黑、白棋子各有多少个?

　　分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。

由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。

但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。

由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。

故白棋子的个数为：

（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。

　　25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?

　　把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（27.5-25=）2.5吨。

=50（吨），所以甲堆货物有60吨。

小学四年级奥数经典题——谈谈数学解题中的假设方法

（2）

　　二、问题假设

　　当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。

　　例3、有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：

“你怎么洗这么多碗?

”，妇女回答：

“家里来了客人”。

官吏又问：

“有多少个客人?

”妇女回答：

“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。

问共有多少客人?

（选自《孙子算经》）

　　分析与解：

假设有12个客人（因为[2，3，4]=12），由题设知：

12个人共用了（12÷2=）6（只）饭碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12个人共用了（6+4+3=）13（只）碗。

而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有（12×5=）60（人）。

　　三、单位假设

　　解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。

苹果?

　分析与解假设甲筐有苹果5（重量单位），卖出3/5后，还剩（5

量单位）。

因此甲筐苹果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量单位），但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1（重量单位）相当于（7÷1.4=）5（千克）。

所以甲筐苹果重（5×5=）25（千克），乙筐苹果重（5×6.4=）32（千克）。

四、情境假设

　　有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。

　　例5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天?

　　分析与解：

假设这8天全是雨天，一共采了（12×8=）96（个），比实际少了（112-96=）16（个），从而可求出晴天（16÷（20-12）=）2（天），雨天数为（8-2=）6（天）。

　　例6、四

（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时?

　　分析与解假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是（1200×1.2=）1440（个），比原计划多做（1440-1200=）240（个），因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒（240÷4=）60（个），原计划每时糊（60÷1.2=）50（个）。

　　假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。

因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。

小学四年级奥数经典题——最值问题解法举例

最值问题解法举例

　　在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。

“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。

　　一、枚举法

　　例1、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。

但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?

　　分析与解：

开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。

同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。

这样最多要试的次数为：

3+2+1=6（次）。

　　二、综合法

　　例2、x³=84A（x、A均为自然数）。

A的最小值是______。

　　分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x³=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。

　　即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。

　　三、分析法

　　例3、一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a+b的最大值是多少?

　　分析与解：

若要求a+b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。

由乘除法关系得

　　43a+b=一个三位数

　　因为b是余数，它必须比除数小，即b<43，b的最大值可取42。

　　根据上面式子，考虑到a不能超过23。

（因为24×43>1000，并不是一个三位数）

　　当a=23时，43×23+10=999，此时b最大值为10。

　　当a=22时，43×22+42=988，此时b最大值为42。

　　显然，当a=22，b=42时，a+b的值最大，最值为22+42=64。

小学四年级奥数经典题——最值问题解法举例

（2）

　　四、公式法

　　例4、两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少?

　　分析与解：

设两个正数分别为a、b，它们有以下几种关系，a+b≥

值，运用此公式，本题迎刃而解。

　　即这两个自然数的积的最大值为81。

五、图表法

　　例5、某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。

如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下车。

为了使每位乘客都有座位。

那么这辆汽车至少应有座位多少个?

　　分析与解：

根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表如下：

　　从表中可以看出，车上乘客最多时，是在第五站乘客上下车后的人数，此时人数为

　　（10+9+8+7+6）-（1+2+3+4）=30（人）

　　所以这辆汽车至少应有座位30个。

　　最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，上面所列举的仅是几种常见的解题方法。