四 正比例和反比例答案.docx

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四正比例和反比例答案

变化的量

基础练

1．下面是花布米数与总价之间的变化情况。

观察下表，填一填。

米数/m

1

2

3

4

5

…

总价/元

8.2

16.4

24.6

32.8

41.0

…

（1）花布米数和（　　）是两种相关联的量，（　　）随着（　　）的变化而变化。

米数增加，总价随着（　　）；米数减少，总价也随着（　　）。

（2）

。

2．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度与时间如下表。

观察下表，回答问题。

速度/（千米/时）

80

40

75

60

30

50

时间/时

3

6

3.2

4

8

4.8

（1）表中（　　）和（　　）是两种相关联的量。

（2）请你任意写出两个速度与相对应的时间相乘的算式，并求出积。

（3）它们的积表示什么？

 拓展练

3．某服装店2015年12月份第一周的销售情况如下。

（1）这一周，服装销售量最高的是星期（　　），销售了（　　）件。

销售量最低的是星期（　　），销售了（　　）件。

（2）这一周，什么时间范围内销售量上升？

什么时间范围内销售量下降？

1．

（1）总价　总价　米数　增加　减少　

（2）（答案不唯一）　8.2

2．

（1）速度　时间　

（2）80×3＝240　60×4＝240（答案不唯一）

（3）路程

3．

（1）日　165　二　110

正比例的认识

基础练

1.幼儿园老师给小朋友们分饼干情况如下表，根据表格填一填。

人数/人

1

2

3

4

5

6

7

饼干数/块

3

6

9

12

15

18

21

（1）表中（　　　）和（　　　）是两种相关联的量，（　　　）随着（　　　）的变化而变化。

（2）从左往右观察，（　　　）增加，（　　　）随着增加；从右往左观察，人数（　　　），饼干数也随着（　　　）。

2.东东看《水浒传》的时间和页数如下表。

看的天数/天

1

2

3

4

5

…

看的页数/页

20

40

60

80

100

…

（1）表中（　　　　）和（　　　　）是两种相关联的量，看的页数随着（　　　　）的变化而变化。

（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（　　　）。

（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成（　　　）比例。

3.下面是北京市某加油站记录的四辆汽车加注93号汽油的情况。

数量/L

10

15

20

30

总价/元

77.8

116.7

155.6

233.4

（1）说一说加油数量与总价的变化关系。

（2）写出总价与加油数量的比，你有什么发现？

（3）总价与加油数量是不是成正比例？

说明理由。

 综合练

4.已知x和y成正比例，把表格填写完整。

x

20

480

60

120

y

0.5

6

5

5.咸鸭蛋的总价和数量成正比例吗？

参考答案

1.

（1）人数　饼干数　饼干数　人数

（2）人数　饼干数　减少　减少

2.

（1）看的天数　看的页数　看的天数

（2）20

（3）正

3.

（1）总价随着加油数量的增加而增加。

（2）233.4∶30＝7.78

155.6∶20＝7.78

166.7∶15＝7.78

77.8∶10＝7.78

发现总价和加油数量的比值一定。

（3）成正比例，因为＝单价（一定）。

4.（从左到右）0.25　40　0.75　400　1.5

5.咸鸭蛋的总价和数量不成正比例。

虽然总价随着数量的增加而增加，但总价和数量的比值不一定，不成正比例。

第2课时　正比例的应用

基础练

1.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号里画“√”。

（1）速度一定，行驶的路程和时间。

（　　）

（2）圆的直径和周长。

（　　）

（3）一个人的身高和体重。

（　　）

（4）一根绳，用去的米数和剩下的米数。

（　　）

2.选择。

（1）甲数是乙数的

（乙数不为0），甲数与乙数（　　）。

A.成正比例　　　　　　B.不成比例

（2）3x＋7y＝20，x与y（　　）。

A.成正比例                        B.不成比例

（3）同时同地的楼高和影长（中午12时除外）（　　）。

A.成正比例                        B.不成比例

3.利用关系式判断。

（1）5x＝y（x，y均不为0），x和y（　　　）比例。

（2）

＝y（x，y均不为0），x和y（　　　）比例。

（3）x－y＝4，x和y（　　　）比例。

4.根据下表中的数据判断身高与年龄是不是成正比例，并说明理由。

年龄/岁

1

2

3

4

…

身高/cm

75

86

94

100

…

5.文具店卖出书包的情况如下表。

数量/个

1

2

3

4

5

总价/元

75

150

225

300

375

（1）写出几组对应的总价和数量的比，并求出比值。

（2）这个比值表示的意义是（　　　　　），用式子表示它与总价和数量之间的关系是（　　　　　　　　　　）。

（3）总价和数量成（　　）比例。

6.甲、乙两地相距200km，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车距离乙地20km时，货车距离乙地还有30km。

照这样计算，当客车行驶100km时，货车行驶了多少千米？

1. 

（1）√　

（2）√

2.

（1）A　

（2）B　（3）A

3.

（1）成正　

（2）成正　（3）不成

4.略

5.

（1）略

（2）书包的单价　＝书包的单价（一定）

（3）正

6.解：

设货车行驶了x km。

x∶100＝（200－30）∶（200－20）

　　 x＝

课时测评方案

基础练

1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数据表。

所行路程/km

15

30

45

75

耗油量/L

2

4

6

10

（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。

（2）耗油量与所行路程成正比例吗？

为什么？

（3）根据上图估算一下，这种汽车行驶60km的耗油量是（　　） L；耗油量是5L时，这种汽车能行驶（　　）km。

2.购买柿子的质量和应付的钱数如下。

（1）把下表填写完整。

质量/kg

应付的钱数/元

（2）图中表示的是购买柿子的质量和应付的钱数的关系，横轴表示（　　　　），纵轴表示（　　　　）。

（3）图中的圆点表示（　　　　）。

（4）27元能买（　　）kg柿子；买10kg柿子应付（　　）元。

3.马和长颈鹿的奔跑情况如下图。

（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？

长颈鹿呢？

（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？

（3）观察上图，马跑得快还是长颈鹿跑得快？

参考答案

1.

（1）略

（2）成正比例，因为耗油量与所行路程的比值是一定的。

（3）8　37.5

2.

（1）（横排）1　2　3　4　5　6　7　8

3　6　9　12　15　18　21　24

（2）购买柿子的质量　应付的钱数

（3）购买5kg柿子应付15元

（4）9　30

3.

（1）马、长颈鹿奔跑的路程和时间都成正比例。

（2）21.6km　14.4km

（3）马跑得快。

反比例的认识

1.填空。

（1）根据表格填一填。

长方形的长/cm

40

24

20

12

30

15

长方形的宽/cm

3

5

6

10

4

8

①表中（　　 　　）和（　　 　　）是两种相关联的量。

②这两种变化的量中相对应的两个数的积（　　）。

③这个积表示的是（）。

④由此可知，当（　　　　　　　）一定时，（　　　　　　）和（　　　　　　）成反比例。

（2）因为ab＝2.4（a，b均不为0），所以a和b成（　　）比例。

（3）总价一定时，单价和数量成（　　）比例。

（4）圆柱的体积＝底面积×高，当圆柱的体积一定时，底面积和高成（　　　　）。

2.A、B两地相距120km，如果2时到达，每时行驶多少千米？

如果3时、4时……到达呢？

把下表填写完整，并回答问题。

行驶时间/时

2

3

4

5

…

行驶速度/（千米/时）

…

（1）相对应的两个数的积是多少？

（2）这个积表示什么意义？

用数量关系式表示出它与行驶时间和行驶速度之间的关系。

（3）当A、B两地之间的路程一定时，行驶时间和行驶速度成反比例吗？

3.已知

×9＝

×N（M，N均不为0），M和N成不成比例？

如果成，成什么比例？

（1）原式可整理为

＝

，根据比例的基本性质可知（　　）×（　　）＝（　　）×（　　）。

（2）M和N的积一定，说明M和N成（　　　　）。

（3）已知A×8＝4×B（A，B均不为0），根据上面的解题方法，判断A与B成什么比例。

1.

（1）①长方形的长　长方形的宽　②一定　③长方形的面积

④长方形的面积　长方形的长　长方形的宽

（2）反　（3）反　（4）反比例

2.60　40　30　24

（1）120

（2）A、B两地之间的路程

行驶时间×行驶速度＝A、B两地之间的路程

（3）成反比例

3.

（1）M　N　9　9

（2）反比例

 （3）A与B成正比例。

第2课时　反比例的应用

1.判断。

（1）总人数一定，每行站的人数和站的行数成正比例。

（　　）

（2）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

（　　）

（3）有10道作业题，小红做完7道，还剩3道。

做完的题数和没做完的题数成反比例。

（　　）

（4）小林拿100元买练习本，练习本的单价和购买的数量成反比例。

（　　）

2.选择。

（1）如果

＝3y（x，y均不为0），那么x和y（　　）。

A.成正比例　　　 B.成反比例　　　         C.不成比例

（2）粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（　　）。

A.成正比例                 B.成反比例                  C.不成比例

（3）把36L水倒入一个长方体容器里，水的高度和容器内部的底面积（　　）。

A.成反比例                 B.成正比例                  C.不成比例

（4）在成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（　　）。

A.随着扩大                 B.随着缩小                  C.不变

3.填一填，想一想。

每时加工

的零件数量/个

90

60

36

…

加工时间/时

2

3

4

…

（1）把上表填写完整。

（2）每时加工的零件数量与加工时间成什么比例？

4.妈妈带的钱可以买单价为每千克30元的猪肉6kg或单价为每千克60元的牛肉3kg。

（1）妈妈一共带了多少钱？

（2）如果买单价为每千克72元的羊肉，可以买多少千克？

（3）总价一定时，单价和数量成什么比例？

用等式表示出它们的关系。

5.有两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。

填表并回答问题。

大齿轮转数/转

1

3

6

10

小齿轮转数/转

3

大齿轮转数与小齿轮转数成什么比例？

1.

（1）×　

（2）√　（3）×　（4）√

2.

（1）B　

（2）C　（3）A　（4）B

3.

（1）45　5　

（2）成反比例

4.

（1）30×6＝180（元）或60×3＝180（元）

（2）180÷72＝2.5（kg）

（3）总价一定时，单价和数量成反比例。

单价×数量＝总价（一定）

5.9　18　30

大齿轮转数与小齿轮转数成正比例。

第四单元测试

一、填空。

1．在速度、路程和时间这三个量中，如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成正比例；如果（　　　）一定，（　　　）和（　　　）成反比例。

2．如果xy＝3，则x和y成（　　）比例；如果x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　　）比例。

3．成正比例的两个量的（　　）一定。

二、判断下面各题中的两个量是否成比例。

如果成比例，成什么比例？

1．被除数一定，除数和商。

（　　）

2．图上距离一定，比例尺和实际距离。

（　　）

3．小艳的年龄和体重。

（　　）

4．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间。

（　　）

5．正方形的边长和它的周长。

（　　）

6．小红有10本练习本，用完的本数与剩下的本数。

（　　）

7．三角形的面积一定，它的底和高。

（　　）

8．电厂平均每天的用煤量一定，购进煤的总量与用煤天数。

（　　）

三、选择。

1．当（　　）一定时，平行四边形的底和高成反比例。

A．底　　　　　　　　　B．高

C．面积 D．无法确定

2．下面各选项中相关联的两个量不成正比例关系的是（　　）。

A．圆的周长与直径　 B．圆的面积与半径

C．圆的直径与半径 D．圆的周长与半径

3．下面各图中，（　　）图中的两个量成正比例关系。

A.　　

B.　　

C.

4．一个没有关紧的水龙头，每时大约滴水3.6千克。

照这样计算，滴水的质量与时间（　　）。

A．不成比例 　　　B．成反比例　　　C．成正比例

5．表示c和a成反比例关系的式子是（　　）。

A．ca＝15                  B．c＝

a

C．c＋a＝0                 D．c－a＝0

四、甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d（a，c，b，d均不为0）是两组相对应的值，如下表。

甲

a

b

乙

c

d

1.如果甲、乙成正比例，那么（　　　）×（　　　）＝（　　　）×（　　　）。

2．如果甲、乙成反比例，那么（　　　）×（　　　）＝（　　　）×（　　　）。

五、解决问题。

1．下面是一辆货车的行程图，根据下图回答问题。

（1）这辆货车每时行驶多少千米？

（2）这辆货车行驶的路程与时间成比例吗？

如果成比例，成什么比例？

2．下面是甲、乙、丙、丁四辆车从A地到B地所用的时间和速度情况。

甲

乙

丙

丁

时间/分

5

8

10

20

速度/（米/分）

1000

500

（1）请把上表补充完整。

（2）一辆客车从A地到B地用了4分。

这辆客车平均每分行驶多少米？

3．一列动车匀速行驶，路程与时间的关系如下表。

时间/时

…

2

3

4

5

…

路程/千米

…

550

825

1100

1375

…

（1）如果从甲地到乙地的路程是1650千米，那么这列动车从甲地到乙地需要多少时？

（2）如果这列动车行驶了1时30分，那么行驶的路程是多少千米？

4．某工厂生产一批机器零件，现在生产每个零件所用的时间由更新设备前的9分减少到4分。

原来生产80个零件所用的时间，现在能生产多少个零件？

一、1.速度　时间　路程（或时间　速度　路程）

路程　速度　时间   2．反　正　3.比值

二、1.成反比例　2.成反比例　3.不成比例　4.成反比例

5．成正比例　6.不成比例　7.成反比例　8.成正比例　

三、1.C　2.B　3.A　4.C　5.A

四、略

五、1.

（1）48km　

（2）成比例，成正比例。

2．

（1）625　250　

（2）1000×5÷4＝1250（米）

3．

（1）解：

设这列动车从甲地到乙地需要x时。

550∶2＝1650∶x

  x＝6

（2）解：

设行驶的路程是x千米。

1时30分＝1.5时

550∶2＝x∶1.5

　  x＝412.5

4．解：

设现在能生产x个零件。

　4x＝80×9

　  x＝180

课时测评方案

基础练

1．下面是欢欢、乐乐、多多三人画的蜡烛。

（1）根据上图照样子填写下表。

欢欢

乐乐

多多

A

（4，14）

B

（3，5）

C

D

E

F

G

（2）观察表格，你发现了什么规律？

（3）根据上面发现的规律，判断下面哪组数对表示蜡烛轮廓的点连接起来最像欢欢画的蜡烛。

①A（2，7）　B（1.5，5）　C（1，5）　D（1，0）

E（3，0）　F（3，5）　G（2.5，5）

②A（4，28）　B（3，20）　C（2，20）　D（2，0）

E（6，0）　F（6，20）　G（5，20）

综合练

2．下图是小明的照片。

将这张照片放大，并保持形状不变。

请你将放大后表示照片轮廓的点的数对写出来。

A（　　）　B（　　）　C（　　）　D（　　）

参考答案

1．

（1）

欢欢

乐乐

多多

A

（4，14）

（4，7）

（8，14）

B

（3，10）

（3，5）

（6，10）

C

（2，10）

（2，5）

（4，10）

D

（2，0）

（2，0）

（4，0）

E

（6，0）

（6，0）

（12，0）

F

（6，10）

（6，5）

（12，10）

G

（5，10）

（5，5）

（10，10）

（2）略

　（3）①组数对

2．略