北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷.docx

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北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷

北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）

A.70B.35C.45D.50

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据从一个顶点出发共引7条对角线可得：

多边形的边数为10，则对角线的总条数=

=35.

2．已知，

ABCD中，若∠A+∠C=120°,则∠B的度数是（）

A、100°B、120°C、80°D、60°

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°，则∠B=180°－60°=120°.

3．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°

【答案】C

4．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）

A．8B．9C．10D．12

【答案】A

【解析】

试题分析：

由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．

解：

∵一个正多边形的每个内角都为135°，

∴这个正多边形的每个外角都为：

180°﹣135°=45°，

∴这个多边形的边数为：

360°÷45°=8，

故选：

A．

5．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）

A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形

C.正四边形和正八边形D.正四边形和正十二边形

【答案】D

6．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等来进行判定.则正确的选法为：

①③、②④、①②、③④四种判定方法.学科@网

7．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）

A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm

【答案】C

【解析】

试题分析：

平行四边形对角线的一半与四边形其中的一边能构成三角形.根据三角形的三边关系可以得出答案.

8．如图，

ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

【答案】C

9．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）

A．53°B．37°C．47°D．123°

【答案】B

【解析】

试题分析：

由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=53°，由角的互余关系得出∠BCE=90°﹣∠B=即可．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠B=∠EAD=53°，

∵CE⊥AB，

∴∠BCE=90°﹣∠B=37°；

故选B．

10．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若

，则

为（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据平行四边形的性质可得：

=（5－3）÷2=1.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_________

【答案】5

【解析】试题解析：

∵多边形的外角和为360°，

∴边数=360°÷72°=5，

那么它的边数是5．

12．在

ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_____。

【答案】10

13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件________．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．

【答案】AB=DC（或AD∥BC）

【解析】试题解析：

根据平行四边形的判定，可添加条件：

AB=DC或AD∥BC．

14．用一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：

3，则长边的长是________米．

【答案】2.5

15．平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为__________。

【答案】26或28

16．如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于．

【答案】2．

【解析】

试题分析：

连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，AO=CO，

∴∠F=∠E，

在△COF和△AOE中，

，

∴△COF≌△AOE（AAS），

∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2；故答案为：

2．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD=_________.

【答案】6

18．如图，已知

ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是。

【答案】3

【解析】

试题分析：

根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12，所以求得DC边上的高AF的长是3．

19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为__cm2．

【答案】41

20．如图，在

ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G落在点A、E之间，连接EF、CF．则以下四个结论：

①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF=∠EAF；④△ECF是等边三角形．其中一定正确的是．（把正确结论的序号都填上）

【答案】②③④

【解析】

试题分析：

在

ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC（SAS），故②正确；

在

ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故③正确；

同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等边三角形，故④正确；

当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°无法求出，故①错误；

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

【答案】110°.

22．（7分）已知：

平行四边形ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.

【答案】AD=10cm，AB=15cm

23．（7分）已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

【答案】

（1）、证明过程见解析；

（2）、证明过程见解析.

【解析】

试题分析：

（1）、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，结合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；

（2）、根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.

试题解析：

（1）、∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△ABE≌△DCF（SAS）

（2）、由

（1）知△ABE≌△DCF∴∠AEB=∠CFD

∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°

∴∠BEC=∠AFD∴BE∥DF.

24．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=

BC，连结CD、EF．求证：

CD=EF．

【解析】

∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=

BC，

∵CF=

BC，

∴DE=CF，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴CD=EF．

25．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

试题：

（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF

∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），

∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°，AC=AD，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∵AC=EF，AC=AD，

∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：

AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：

DE⊥AF．

解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．学科*网

27．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC=cm；

（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？

若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

【答案】

（1）18；

（2）当t=

秒时四边形PQCD为平行四边形；（3）当t=

时，四边形PQCD为等腰梯形；（4）存在t，t的值为

秒或4秒或

秒．

解析：

根据题意得：

PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．

（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，

DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，

∴EC=

=6cm，

∴BC=BE+EC=18cm．

（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即12-2t=3t，

解得t=

秒，

故当t=

秒时四边形PQCD为平行四边形；

（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．

过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．

在Rt△PQF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），

∴QF=CE，

∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，

即3t-（12-2t）=12，

解得：

t=

，

即当t=

时，四边形PQCD为等腰梯形；

（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：

①当QC=DC时，即3t=10，

∴t=

；

②当DQ=DC时，

∴t=4；

③当QD=QC时，3t×

∴t=

．

故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为

秒或4秒或

秒．