北师大版高考总复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量精炼基础链接高考解析版.docx
《北师大版高考总复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量精炼基础链接高考解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高考总复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量精炼基础链接高考解析版.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版高考总复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量精炼基础链接高考解析版
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量（精炼基础，链接高考）
精炼基础
1．已知命题p：
∀x>0，x3>0，那么命题﹁p是（ ）
A．∃x≤0，x3≤0B．∀x>0，x3≤0
C．∃x>0，x3≤0D．∀x<0，x3≤0
解析：
“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”，故选C.
答案：
C
2．已知命题p：
∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：
∀x∈
，sinx＋
≥2，则（ ）
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（綈q）是真命题
D．命题p∨（綈q）是假命题
解析：
当x＝10时，10－2>lg10＝1成立，所以命题p为真命题；因为x∈
，所以sinx>0，sinx＋
≥2
＝2 ①，当且仅当sinx＝
，即sinx＝1时等号成立．又x∈
，所以sinx≠1，所以①中等号不成立，命题q是假命题，故选C.
答案：
C
3．“对x∈R，关于x的不等式f（x）>0有解”等价于（ ）
A．∃x0∈R，使得f（x0）>0成立
B．∃x0∈R，使得f（x0）≤0成立
C．∀x∈R，f（x）>0成立
D．∀x∈R，f（x）≤0成立
解析：
“对x∈R，关于x的不等式f（x）>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f（x0）>0成立，故选A.
答案：
A
4．（2017·河北唐山模拟）命题p：
∃x∈N，x3∀a∈（0,1）∪（1，＋∞），函数f（x）＝loga（x－1）的图象过点（2,0），则（ ）
A．p假q真B．p真q假
C．p假q假D．p真q真
解析：
因为x3所以x<0或0故命题p为假命题，易知命题q为真命题．选A.
答案：
A
5．（2017·太原模拟）已知命题p：
∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：
∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨（綈q）为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－∞，0）∪（2，＋∞）B．[0,2]
C．RD．∅
解析：
由p∨（綈q）为假命题知p假q真．
由p假知命题“∀x∈R，ex－mx≠0”为真命题．
即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点，
设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为（x0′，y0′）．
则切线方程为y－ex0′＝ex0′（x－x0′），又切线过原点．
则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e，
所以命题p为假时有0≤m命题q为真时有Δ＝m2－4≤0.
即－2≤m≤2.
综上知，m的取值范围是0≤m≤2.故选B.
答案：
B
6．命题“存在φ0∈R，使得函数f（x）＝tan（πx＋φ0）的图象关于点
对称”的否定是（ ）
A．存在φ0∈R，使得函数f（x）＝tan（πx＋φ0）的图象都不关于点
对称
B．对任意的φ∈R，函数f（x）＝tan（πx＋φ）的图象都不关于点
对称
C．对任意的φ∈R，函数f（x）＝tan（πx＋φ）的图象都关于点
对称
D．存在φ0∈R，使得函数f（x）＝tan（πx＋φ0）的图象关于点
不对称
解析：
所给命题是特称命题，因此其否定一方面要把“特称”改“全称”，另一方面要否定结论，故其否定应该为“对任意的φ∈R，函数f（x）＝tan（πx＋φ）的图象都不关于点
对称”．
答案：
B
7．已知命题“∃x0∈R，x
＋ax0－4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．[－16,0]B．（－16,0）
C．[－4,0]D．（－4,0）
解析：
由题意可知“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题．所以Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A.
答案：
A
8．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．②④
C．②③D．①④
解析：
“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确．
答案：
A
9．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
解析：
由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.
答案：
（－∞，－1]
10．已知命题p：
a2≥0（a∈R），命题q：
函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，给出下列命题：
①p∨q ②p∧q ③（綈p）∧（綈q） ④（綈p）∨q
其中为假命题的序号为________．
解析：
显然命题p为真命题，綈p为假命题．
因为f（x）＝x2－x＝
2－
，所以函数f（x）在区间
上单调递增．
所以命题q为假命题，綈q为真命题．
所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，（綈p）∧（綈q）为假命题，（綈p）∨q为假命题．
答案：
②③④
11．命题“∃x0∈R，cosx0≤1”的否定是________．
解析：
因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cosx>1.
答案：
∀x∈R，cosx>1
12．已知命题p：
“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：
“∃x0∈R，使得x
＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：
若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x0∈R，使x
＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.
答案：
[e,4]
链接高考
1．（2016·浙江卷）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nB．∀x∈R，∀n∈N*，使得nC．∃x∈R，∃n∈N*，使得nD．∃x∈R，∀n∈N*，使得n解析：
根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.
答案：
D
2．（2017·湖南长沙一模）已知函数f（x）＝ex，g（x）＝x＋1，则关于f（x），g（x）的语句为假命题的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）>g（x）
B．∃x1，x2∈R，f（x1）C．∃x0∈R，f（x0）＝g（x0）
D．∃x0∈R，使得∀x∈R，f（x0）－g（x0）≤f（x）－g（x）
解析：
设F（x）＝f（x）－g（x），则F′（x）＝ex－1，于是当x<0时F′（x）<0，F（x）单调递减；当x>0时F′（x）>0，F（x）单调递增；从而F（x）有最小值F（0）＝0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.
答案：
A
3．短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（綈q）∧r是真命题，则选拔赛的结果为（ ）
A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
解析：
（綈q）∧r是真命题意味着綈q为真，q为假（乙没得第二名）且r为真（丙得第三名）；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真（甲得第一名），这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.
答案：
D
4．已知函数f（x）＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f（x0）<0”为真，则m的取值范围是________．
解析：
因为函数f（x）＝x2＋mx＋1的图象过点（0,1），若命题“∃x0>0，f（x0）<0”为真，则函数f（x）＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，所以Δ＝m2－4>0，且－
>0，即m<－2，所以m的取值范围是（－∞，－2）．
答案：
（－∞，－2）
5．已知命题p：
“∀x∈[1,2]，
x2－lnx－a≥0”与命题q：
“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：
命题p：
a≤
x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，令f（x）＝
x2－lnx，f′（x）＝x－
＝
.当10，
∴f（x）min＝f
（1）＝
.∴a≤
.即p：
a≤
.
命题q：
Δ＝4a2－4（－8－6a）≥0，
∴a≥－2或a≤－4.
综上，a的取值范围为（－∞，－4]∪[－2，
]．
答案：
（－∞，－4]∪[－2，
]
升级会员 