实际问题与一元二次方程同步测试题四套含答案.docx
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实际问题与一元二次方程同步测试题四套含答案
实际问题与一元二次方程同步测试题四套（含答案）
第一套时传播与增长率问题
一、选择题
1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为
，根据题意所列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为
，则
满足的方程是（）
A.
B.
C.
D.
3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有
名同学，则根据题意，可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？
设平均每月增长的百分率为
，根据题意得方程为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患流感，若设每轮传染中平均每人传染了
人，那么可列方程.
6.中国红十字人某分会为灾区募捐，第一天募捐30万元，而前三天共募捐168万元，设日平均增找长率为
，则有.
7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的平均增长率为.
三、解答题
8.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
学习以下解答过程，并完成填空．
解：
设应邀请
支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．
整理，得.
解这个方程，得.
符合乎实际意义的解为.
答：
应邀请支球队参赛．
9.青山村种的水稻2011年平均每公顷产8 000kg，2013年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
．
（1）用含
的代数式表示：
①2012年种的水稻平均每公顷的产量为；
②2013年种的水稻平均每公顷的产量为；
（2）根据题意，列出相应方程；
（3）解这个方程，得；
（4）检验：
；
（5）答：
该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%．
10.中国粮食产量连续9年持续增长，2011年全国粮食产量约5亿吨，2013年全国粮食产量约6亿吨，若两年的增长率相同，请问2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为多少？
（
）
11.在2016年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？
12.二手车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用三年（第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化），现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二、第三年平均每年的折旧率.
参考答案
1.C；2.A；3.A；4.D；5.
；6.
；
7.
；
8.解：
设应邀请
支球队参赛，则每对共打（
﹣1）场比赛，
比赛总场数用代数式表示为
（
﹣1）．
根据题意，可列出方程
（
﹣1）=28．
整理，得
2﹣
=28，
解这个方程，得
1=8，
2=﹣7．
合乎实际意义的解为
=8．
答：
应邀请8支球队参赛．
9.
解：
（1）①8000（1＋x）；②8000（1＋x）（1＋x）＝8000（1＋x）2；
（2）8000（1＋x）2＝9680；
（3）x1＝0.1，x2＝－2.1；
（4）x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合题意，所以只取x＝0.1；
（5）10．
10.设2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为x，由题意，得
5（1+x）2=6，
解得：
x1=
≈0.1094
x2=
（舍去）
．
答：
2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为10.94%
11.20
12.第一年的价格为12×（1-20%）=9.6，
设这辆车后两年平均每年的折旧率为x．
9.6×（1-x）2=7.776，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
∴x=10%．
答：
这辆车后两年平均每年的折旧率为10%
第二套时面积问题
一、选择题
1.有一张画的尺寸是12×18，要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等，那么银边应当有多宽？
设银边的宽为
，根据题，如下四个方程中，错误的是（）
A.
B.
C.
D.
2.小明家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为
㎝，则所列方程为（）
A.
B.
C.
D.
3.有一个面积为16㎝2的梯形，它的一条底边长为3㎝，另一条底边长比它的高线长1㎝，若设这条底边长为
㎝，依据题意，列出整理后得（）
A.
B.
C.
D.
4.从一块正方形的铁版上剪掉2㎝宽的长方形铁片，剩下的面积是48㎝2，则原来铁片的面积为（）
A.64㎝2B.100㎝2C.121㎝2D.144㎝2
二填空题
5.用22㎝长的铁丝折成一个面积为30㎝2的矩形，若这个矩形的长为
㎝，依题意可列一元二次方程.
6.如图①，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），
把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？
设宽为
m，从图②的思考方式出发列出的方程是；
三、解答题
7.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
8.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
（注：
所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
9.某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：
阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
（1）设一块绿化区的长边为
m，写出工程总造价
与
的函数关系式（写出x的取值范围）．
（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？
若能，请写出
为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：
≈1.732），
参考答案
1.D；2.A；3.A；4.A；5.
；
6.
；
7.解：
设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：
x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
答：
可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
8.设小道进出口的宽度为x米,根据题意有：
（30-2x）（20-x）=532．
整理得：
x2-35x+34=0．
解得：
x1=1,x2=34．（∵34＞30,∴不合题意,舍去）
∴x=1．
∴小道进出口的宽度应为1米
9.解：
（1）矩形的宽为
=x﹣10，
∴y=50·x（x﹣10）·4+60[100×80﹣4x（x﹣10），
即：
y=﹣40x 2 +400x+480000，
∵x>0，x﹣10>0，50≤100﹣2x≤60，
即：
x的取值范围是20≤x≤25．
答：
工程总造价y与x的函数关系式是y=﹣40x 2 +400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25；
（2）46.9万元=469000元，
根据题意得：
﹣40x 2 +400x+480000≤469000，
即：
（x﹣5） 2 ﹣300≥0，
解得：
x≤﹣12.32，或x≥22.32，
∵由
（1）知20≤x≤25，22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3种方案：
①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；
③当x=25时，y=445000．
答：
如果小区投资46.9万元，能完成工程任务．x为整数的所有工程方案是：
①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=445000．
第三套时销售利润问题
1.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定：
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
2.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：
若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？
（盈利=销售利润+返利）
3.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
4.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（
1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
，
5.某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是
领队与旅行社导游收费标准的一段对话：
领队：
组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：
超过25人怎样优惠呢？
导游：
如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
6.某公司投资新建了一商场共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出，每件的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年
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