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光电效应的实验及理论研究
RevisedonNovember25,2020
光电效应的实验及理论研究
JISHOU UNIVERSITY
本科生毕业论文
题目：
光电效应理论及实验探讨
作者：
杨麟
学号：
所属学院：
物理与机电工程学院
专业年级：
2012级应用物理专业
指导教师：
邬云雯
职称：
教授
完成时间：
2016年4月27日
吉首大学教务处制
光电效应的理论及实验探讨
杨麟
（吉首大学物理与机电工程，湖南吉首416000）
摘要：
为了更加深入的探索“光与电之间的相互转换”这一未来的热门领域，分析了光电效应产生的基本原理和实验规律，并用实验加以验证，为以后进一步的研究打下了基础。
关键词：
光电效应；光电子；频率；遏止电压
TheoreticalandExperimentalInvestigation
ofthephotoelectriceffect
Yanglin
（CollegeofPhysics,MechanicalandElectricalEngineering,JishouUniversity,Jishou,Hunan416000）
Abstract:
Formorein-depthexplorationof"mutualconversionbetweenlightandelectricity,"thenexthotarea,analyzesthebasicprinciplesandlawsofthephotoelectriceffectexperimentgeneratedandverifiedbyexperiment,forfurtherresearchlaidthefoundationforlater.
Keywords:
thephotoelectriceffect;Optoelectronics;frequency;Curbvoltage
引言
光电效应是指光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化的这一类现象的总和。
由物理学家赫兹于1887年发现，而正确的解释为爱因斯坦所提出。
自20世纪70年代以来，随着社会的发展和科技创新，越来越多的人把焦点集中在对光能和电能的运用，由于光电效应能实现光能和电能之间的转换，因此也有了越来越多了的应用。
特别是近30年，光电效应更是广泛的应用于工业和军事领域，已经成为人类文明发展不可缺失的一部分！
本文较为详细的介绍了光电效应的理论知识及发展历史，并设计实验加以验证。
1.光电效应的理论探讨
光电效的含义
在物理学中，光电效应是一个重要而神奇的现象。
物质在高于某特定频率的光波照射下，引起物质的电性质发生变化。
这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。
其中光电效应分为光电子发射、光电导效应和光生伏特效应。
前一种发生在物体表面，使物体内的电子逸出物体表面，称为外光电效应。
后两种发生在物内部，使不均匀半导体或半导体与金属结合的不同部位之间产生电位差或引起材料电导率的变化，称为内光电效应。
光电效应的理论发展和研究历史
德国物理学家赫兹在1887年用莱顿瓶做放电实验观察到了光电效应和电磁波的发射与接收,正是这个实验中赫兹注意到当紫外光照射在火花隙的负极上,放电就比较容易发生。
赫兹的论文《紫外线对放电的影响》发表后，引起物理学界广泛的注意，许多物理学家进行了进一步的实验研究。
1888年，德国物理学家霍尔瓦克斯（WilhelmHallwachs）证实，这是由于在放电间隙内出现了荷电体的缘故。
1899年，.汤姆孙用巧妙的方法测得产生的光电流的荷质比，获得的值与阴极射线粒子的荷质比相近，这就说明产生的光电流和阴极射线一样是电子流。
这样，物理学家就认识到，这一现象的实质是由于光（特别是紫外光）照射到金属表面使金属内部的自由电子获得更大的动能，因而从金属表面逃逸出来的一种现象。
1899—1902年，勒纳德（，1862—1947）对光电效应进行了系统的研究，并首先将这一现象称为“光电效应”。
为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的能量，勒纳德在电极间加一可调节反向电压，直到使光电流截止，从反向电压的截止值，可以推算电子逸出金属表面时的最大速度。
他选用不同的金属材料，用不同的光源照射，对反向电压的截止值进行了研究，并总结出了光电效应的一些实验规律。
根据动能定理：
可以计算出发射电子的能量。
由此可以得出：
深入的实验发现的规律与经典理论存在诸多矛盾，但许多物理学家还是想在经典电磁理论的框架内解释光电效应的实验规律。
有一些物理学家试图把光电效应解释为一种共振现象，但也不能完全合理。
勒纳德在1902年提出触发假说，假设在电子的发射过程中，光只起触发作用，电子原本就是以某一速度在原子内部运动，光照射到原子上，只要光的频率与电子本身的振动频率一致，就发生共振，电子就以其自身的速度从原子内部逸出。
勒纳德认为，原子里电子的振动频率是特定的，只有频率合适的光才能起触发作用。
勒纳德的假说在当时很有影响，被一些物理学家接受。
但是，不久，勒纳德的触发假说被他自己的实验否定。
直到1905年，爱因斯坦把普朗克量子化观点进一步研究和推广，由此提出了光量子即光子概念,爱因斯坦认为,光在空间的传播正象粒子那样运动,并把组成光束的粒子称为光子，光子的能量并不是连续分布的函数，射向金属表面的光，实质上就是具有能量ε=hν的光子流。
如果照射的光的频率过低，即光子流中每个光子能量较小，当它照射到金属表面时，这一光子就被电子吸收了，它所增加的能量ε=hν仍然不足以让电子脱离金属表面（即ε=hν要小于电子的逸出功），电子就不能脱离开金属表面，因而不能产生光电效应。
如果照射光的频率高到能使电子吸收后其能量足以克服逸出功而脱离金属表面，就会产生光电效应。
此时逸出电子的、和逸出功之间的关系可表示为：
Εk（max）=hν-W0
这就是爱因斯坦光电效应方程。
其中hν为入射光子能量，由频率决定。
Εk（max）为光电子的最大初动能，W0金属的逸出功。
爱因斯坦的这一理论成功的解析了光电效应。
光电效应实验规律
经过许多科学家的一系列的实验，得出光电效应实验规律如下:
1． 光电子动能和入射光频率之间的关系：
光电子的最大初动能与入射光频率成正比,而与光的强度无关。
2． 光电效应的红限：
只有当照射物体的光频率大于某个确定值时（不同金属有不同值），光电效应才会发生。
而低于这一频率的光，无论照射多长时间也不会产生光电效应。
称这一确定的光频率为光电效应的红限。
3． 光电效应与时间关系：
光电效应与光照几乎同时产生和消失,滞后时间最多不超过10-9S,通常称为光电效应的瞬时性。
4. 光电子的数目和入射光的强度之间的关系：
当入射光的频率一定,而改变入射光的强度,饱和电流与入射光强度成正比,单位时间内发出的光电子数与入射光强度成正比。
5.爱因斯坦光电效应方程：
的正确性
在当时人们试图用光的波动理论对以上实验结果加以解释,但实验结果与波动理论解释之间存在尖锐矛盾,根据经典的电磁理论，光是一种电磁波，电磁波的能量只决定于它的强度，即只与电磁波的振幅有关，而与它的频率无关。
上述实验规律中的第一、第二两点显然无法用经典理论来解释。
而且也不能解释第三条，因为根据经典理论，对很弱的光要想获得足够的能量使电子逸出，就必须有一个能量积累的过程，光电子是不可能瞬时产生的。
这充分暴露光的波动理论的不完全性,而用爱因斯坦的光子假设成功的对光电效应的解释证实了光子假设的实在性。
下面我们用实验加以验证。
2.光电效应实验仪器及实验原理
实验仪器
光电效应实验装置如下图1所示：
图1光电效应实验装置图
上图所示实验仪为ZKY-GD-4光电效应实验仪，其组成为：
微电流放大器，光电管工作电源
光电管滤色片，汞灯。
实验原理
研究光电效应的实验装置原理电路图如下图2所示，K和A是封闭在真空玻璃管中的两个电极（其中K为阴极，A为阳极），当光束从窗口射入到K极时，便会在K极上发射光电子。
K于A之间的电压大小可以调整，以便控制光电子发射的速度。
图中的微电流计和电压表分别用来测量K,A两极之间的电压和光电流。
图中电源的正负极也可以对调，当电源如图2所示接入时，A极吸收从K极发射出的光电子，从而形成光电流。
滑动变阻器采用了分压式接法用来调节两极间的电压,这样连接就可以让A,K两极间的电压从零开始变化。
图2光电效应实验装置原理电路图
光电效应是一种微观现象，想要观察影响光电效应的因素，就必须把这种微观现象转化为宏观现象的变化，以此来进行判断。
这也是一种普遍的试验方法。
在图2中，我们可以通过观察微电流计示数的变化，来判断产生光电子数目的多少。
比如，如果电流表示数增大，则说明光电流增大，因此可以说明光电子产生的数目变多。
反之，则光电子产生数目变少。
由此可以研究光电子的数目和入射光强，频率的关系。
而持续改变入射光的频率，并且在阴极K和阳极A之间施加正向电压，观察示数的变化直到刚好为零，记录使微电流计示数刚好为零的光频率就可以得出光电效应的红限频率的大概值。
由于直接测量光电子的动能比较困难，所以我们在阴极K和阳极A两端加上反向电压，来控制光电子发射的速度，而发射端是从金属表面开始的,因此,在金属内部不受反向电压的影响,只有当光电子逸出金属表面的瞬间,才开始受到电压的作用而做减速运动，当反向电压逐渐增大，光电子发射的数目减少，直到为零。
我们就称这个光电子发射数目刚好为零的反向电压为遏止电压。
结合动能定理可以用公式表示为：
（1）
其中Ua称为反向遏止电压。
请注意对不同频率νi的光,有不同的反向遏止电压！
由上述公式可知，光电子的能量（最大初动能）决定了遏止电压的大小,我们可以通过研测量遏止电压这个可观测的宏观物理量与如射光的强度、频率的关系来得知光电子能量这个不可观测的微观物理量与哪些因素有关了,这就是物理上经常用的转化思想,也是这个实验装置的巧妙之处.或者可以说,从遏止电压可以推算出电子逸出金属表面时的能量（最大初动能）。
另外，我们也可以通过测量不同频率的入射光的遏止电压来测量另一个与光电效应有关的重要的物理量普朗克常数。
由爱因斯坦光电效应方程：
（2）
其中h
为光电子的能量，
为光电子的最大初动能，
为逸出功。
再结合以上
（1），
（2）两式可以得出：
i+
）（3）
由（3）式可知反向遏止电压Ug与光频率νi是线性关系,直线的斜率即为h/e,由于电子电量e为已知,所以普朗克常量可以用斜率与e乘积求得.实验时改变νi测相应Uai,作Uai-νi图,并求斜率K=h/e。
3.光电效应实验内容和步骤
实验测量入射光的频率，光强对光电效应的影响
本次实验采用“手动模式”进行测量。
实验步骤
（1）将实验仪及汞灯电源接通（汞灯及光电管暗盒遮光盖盖上），预热20min。
（2）调整光电管与汞灯距离为约40cm并保持不变。
（3）用专用连接线将光电管暗箱电压输入端与实验仪电压输出端（后面板上）连接起来（红—红，蓝—蓝）。
（4）将“电流量程”选择开关置于所选档位，进行测试前调零。
调零时应将光电管暗盒电流输出端K与实验仪微电流输入端（后面板上）断开，且必须断开连线的实验仪一端。
旋转“调零”旋钮使电流指示为。
（5）调节好后，用高频匹配电缆将电流输入连接起来，按“调零确认/系统清零”键，系统进入测试状态。
（6）将“伏安特性测试/截止电压测试”状态键切换至伏安特性测试状态。
将“电流量程”开关拨至
A档。
（7）将直径4mm的光阑及的滤色片装在光电管暗盒光输入口上，并调节入射距离至400mm。
从低到高调节电压，调节范围为“-1～50V”。
（8）保持入射距离不变。
记录数据，并测绘入射光波的“伏-安特性曲线”。
（9）保持入射光波的频率不变，改变入射光波的强度（改变入射距离分别为800mm，400mm和200mm）。
记录数据，并测绘入射光波的伏-安特性曲线。
（10）将“伏安特性测试/截止电压测试”状态键切换至截止电压测试状态。
保持入射距离为400mm不变，改变入射光的频率。
测绘入射光波的频率-遏止电压曲线图。
记录及结果分析
（1）通过试验，得到实验数据记录表如下：
波长，入射距离L=400mm,光阑4nm
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
I/（×
A）
0
19
21
23
25
27
29
30
32
34
36
I/（×
A）
.
38
40
42
44
46
48
50
I/（×
A）
表1正向电压
和阴极电流I的数据记录表
由表1中的数据可以得到，在入射光的强度与频率不变的情况下，电流——电压的实验曲线如图3所示
图3光电效应“伏-安”特性曲线图
曲线表明，当加速电压U增加到一定值时，光电流达到饱和值
。
当所有的电子都到达后,即使再增加电压也不会出现变也.原因是光照一定时,单位时间产生的电子数目是一定的,当产生的数量与到达阳极的数量相等时,即单位时间内发射的光电子全部到达阳极后,电流就不会再增大了。
另一方面，当加速电压逐渐减小到零，并逐渐变负时（这时电场力对于光电子来说是阻力），光电流并不降为零，这就表明从电极K逸出的光电子具有初动能。
所以尽管有电场力阻碍它运动，仍有部分初动能比较大的光电子到达电极A。
但由于单位时间内到达阳极A的光电子数减少，所以光电流就随着减小。
随着反向电压越来越大，单位时间内到达阳极A的光电子数就越来越少，光电流也就越来越小。
但是当反向电压增大到等于-
时，就能阻止所有的光电子飞向电极A，光电流降为零，这个电压叫遏止电压。
它使具有最大初速度的光电子也不能到达电极A。
这样我们就能根据遏止电压-
来确定电子的最大初速度和最大初动能，即可得：
，式中e为电子的电荷。
（2）保持入射光的频率不变，改变入射光的强度，得到实验数据记录表如下：
波长，入射距离L=800mm,光阑4nm
-1
3
7
11
15
19
23
I/（×
A）
0
27
30
34
38
42
46
50
I/（×
A）
表2
波长，入射距离L=400mm,光阑4nm
-1
3
7
11
15
19
23
I/（×
A）
0
27
30
34
38
42
46
50
I/（×
A）
表3
波长，入射距离L=200mm,光阑4nm
-1
3
7
11
15
19
23
I/（×
A）
0
27
30
34
38
42
46
50
I/（×
A）
表4
有上述表2,3,4中记录的数据可以得到，在用相同频率不同强度的光去照射电极K时，电流—电压的曲线如图4所示。
图4不同光强下的光电效应“伏-安”特性曲线
（1）曲线表明，对于不同强度的光，
是相同的，这说明同一种频率，不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的。
但光电流强度不同，这是因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的光子数目决定的，而被击中的光电子（亦即吸收了光子能量的电子）数又与光子数目成正比，这样光的强度越大，被击出的光电子数就越多，则形成的光电流就越强。
即当入射光的频率一定时，光电流的强度与入射光的强度成正比。
而饱和光电流
，由光电效应中光电子的定向移动形成光电流强度,这个强度与入射光强度有关,但不由入射光强度唯一决定,由于单位时间内发射出来的光电子数与入射光强度成正比,但光电子从金属表面发射出来初速度大小和方向不尽相同,因此在外加电压一定时,不能保证光电子全部到达阳极,当外加电压达到某一值时,从阴极出来的全部电子才能达到阳极,即光电流强度随外加电压的增大会趋向于一个饱和值,显然饱和光电流不但与入射光强度有关,也与外加电压有关,是二者共同决定的。
（2）光电子能量（最大初动能）不是由遏止电压决定的。
遏止电压是刚好使光电流为0的临界电压,是加在发射端阴极K和接收端阳极A两端上的,而发射端是从金属表面开始的,因此,在金属内部不受遏止电压的影响,只有当光电子逸出金属表面的瞬间,才开始受到电压的作用而做减速运动;而且遏止电压是由动能定理推出来的,电场对电子做的功等于最大初动能,此时电子到达光电管的阳极速度刚好为零,无光电流产生,光电管两极电压为遏止电压.可见,是光电子的能量（最大初动能）决定了遏止电压的大小。
而对于相同频率的光，无论光的强弱如何，
是相同的。
由
，可见相同频率的光，光电子产生的初动能是相同的。
即光电子的初动能由入射光的频率决定，而与入射光的强度无关。
（3）当更换不同的滤色片，用不同频率的光去照射电极K时，得到频率-遏止电压的曲线图如图5所示，
图5
曲线表明，遏止电压与入射光的频率有关，当入射光的频率小于某一特定值时，无论入射光的强度如何变化，都不能产生光电子，即遏止电压为零。
而当入射光的频率高于这一特定值时，入射光的频率与遏止电压成正比关系（遏止电压由入射光的频率决定）。
因此，把图4中的
称为入射光的极限截止频率。
对于不同的材料极限频率不同。
测量普朗克常数
实验中，我们采取“手动测量”的方式进行试验。
（1）将“电压量程”开关拨至10V档。
并将实验仪器从新进行调零。
使“自动/手动”模式键处于手动模式中。
（2）将直径4mm的光阑及的滤色片装在光电管暗盒光输入口上，打开汞灯的光盖。
此时电压表显示的值，单位为伏；电流表显示与对应的电流值I，单位为所选择的“电流量程”。
用电压调节键→、←、↑、↓可调节的值，→、←键用于选择调节位↑、↓键用于调节值的大小。
（3）从低到高调节电压（绝对值减小），观察电流值的变化，寻找电流为零时对应的，以其绝对值作为该波长对应的的值，并将数据记于表5中。
为尽快找到的值，调节时应从高位到低位，先确定高位的值，再顺次往低位调节。
（4）依次换上nm，nm，nm，nm，nm的滤色片，重复以上测量步骤。
实验中测得的数据如下表5所示：
光缆孔Φ=mm4，入射距离L=400mm
波长λ/nm
频率νi/（×
）
遏止电压
/V
表5遏止电压
与频率νi数据记录表
由表5中记录的数据可得遏止电压与光频率的曲线关系图如下图5：
图5遏止电压与光频率关系曲线
结果计算
由
（2）式
i+
）可知，上述直线的斜率为h/e，则普朗克常量为：
h=×
××
=×
而由最小二乘法的得到的斜率的标准差为
=，则可知所求的普朗克常量h的不确定度为：
=e
=×
×××
=×
测得的普朗克常量h与公认值
的相对误差为：
E=
=
=
实验得到的普郎克常数为：
h=（±0,7）×
从实验的角度分析，实际影响实验验精度的因素可分为两大类：
类是电流误差的影响,另一类是实验条件所致，下面就这两个问题作一简要的分析与讨论。
（1）引起电流误差主要原因有暗电流、反向电流和本底电流。
暗电流是指在仪器工作时,完全没有光照的条件下,微电流计的电流,它主要来源于阴极的热电子发射及漏电流。
但常用的普朗克常数测试仪其暗电流的数量级大约为10-11A,而测量电流的数量级大约为10-9A,故暗电流的影响可忽略不计。
反向电流是由于在制造过程中光阴极物质溅射到阳极上,当光照射时其行为与光阴极相似,致使在截止电压以下获得一个反向电流,随着反向电压增加,反向电流趋于饱和.这是因为在测量反向遏止电压时,阴极是高电位,阳极是低电位,阳极上的阴极材料光电子在光电效应中的加速电场中所产生的反向电流就是在加上反向电压后总有0.2～0.4μA（随频率不同而异）的光电流的原因.实验中测得的电流特性曲线,是阴极光电流和阴极光电流叠加的结果,如图6实线所示。
由图6见,由于阳极的污染,实验时出现了反向电流。
特性曲线与横轴交点的电流虽然等于“0”,但阴极光电流并不等于“0”,交点的电位差
。
两者之差由阴极电流上升的快慢和阳极电流的大小所决定。
如果阴极电流上升越快,阳极电流越小,
′与
之差也越小。
从实际测量的电流曲线上看,正向电流上升越快,反向电流越小,则
′与
之差也越小。
图6光电管的反向电流
（2）实验条件选取所产生的误差
出于对现有测量仪器的改进和数据处理的角度去考虑,首先保证光源的单色性是相当重要的。
实验中常用的单色光源是由汞灯加各种滤色片形成的,实验中滤色片有一定的狭缝宽度，滤色片产生的光并不完全是单一的滤色，会产生一定的误差。
其次,实验中以汞灯作为光源，而汞灯在交变电压变化的情况下并不能完全稳定，产生的光也不稳定。
而且由于光源与光电管接收装置是分离的,故在实验中选取两者之间合适的距离也非常重要。
这主要是因为两者的距离太近,光电管阴极容易疲劳。
距离太远,又会使得阴极电流过小,而致使微电流计灵敏度降低。
再者，在读数时，由于产生的光电流的变化，仪器示数会有微小的跳动，也会产生读数误差。
另外，装有阴极管的暗箱封闭不严，可能会受到杂光的影响。
以上这些因素均会给实验造成一定的误差。
4.实验结论
通过上述实验，可以得出如下实验结论：
1.在一定范围内，当入射光的频率一定时，入射光的强度和产生的数目成正比。
超过一定范围后，光电子产生的速度逐渐下降，达到饱和状态后，光电子的数目将不再随光强增大而增加。
2.只有当入射光的频率大于某个确定值时（不同金属有不同值），光电效应才会发生。
而低于这一频率的光，无论照射多长时间也不会产生光电效应。
3.当入射光的频率大于某特定值时，遏止电压的大小与入射光频率成正比，而与入射光的强度无关。
即产生的光电子的最大初动能由入射光的频率决定，而与入射光的强度无关。
4.实验测得普朗克常数为：
h=（±0,7）×
，与公认值
的相对误差为%
上述实验结论符合已经得出的实验规律，因实验条件所限，所测得的普朗克常数与公认值存在一定的误差。
但相对误差也得以控制在10%以内，实验结果足以应证爱因斯坦光电效应方程的正确性。
参考文献:
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