圆的对称性知识点和典型例题.docx

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圆的对称性知识点和典型例题

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圆的对称性_知识点和典型例题（总8页）

圆的对称性

【典型例题】

 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。

求AB、AD的长。

分析：

求AB较简单，求弦长AD可先求AF。

解：

例2.如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。

分析：

⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。

解：

例3.如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。

分析：

略

解：

【模拟试题】一.选择题。

1.⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（   ）

      A.

                  B.1              C.

               D.

2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果

，则AE的长为（   ）

      A.2                     B.3                     C.4                     D.5

第5题

3.如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（   ）

      A.

   B.

C.

    D.

4.下列命题中正确的是（   ）

      A.圆只有一条对称轴      B.平分弦的直径垂直于弦

      C.垂直于弦的直径平分这条弦      D.相等的圆心角所对的弧相等

5.如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（   ）

      A.AB＞CD             B.AB＝CDC.AB＜CD             D.不能确定

二.填空题。

6.半径为6cm的圆中，有一条长

的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。

第11题

第8题

7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　　厘米．

8.如图

，∠A＝30°，则B＝___________。

9.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。

10.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。

11.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。

三.解答题。

 12.如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为

，你能求出∠OAB的度数吗写出你的计算过程。

13.已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。

      求证：

14.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长是怎么变化的请说明理由。

15.如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。

16.⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在

上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。

（1）求证：

AE＝BF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。

17.（12上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

圆的对称性试题答案

一.选择题。

 1.B           2.A                       3A              4.C              5.B

二.填空题。

 6.4                                7.10

8.75°                           9.

 10.2cm或14cm

 11.

cm（垂径定理与勾股定理）

三.解答题。

 12解：

过点O作OC⊥AB于C，则

      又

      ∴∠OAB＝30°

 13证明：

连结BC

      ∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径

      ∴BC＝AC

      ∴∠CAB＝∠CBA

      又EA＝EC

      ∴∠CAB＝∠ECA

      ∴∠CBA＝∠ECA

      ∴△AEC∽△ACB

      即

 14.解：

略

 15解：

连OA

      ∵AB＝AC，

      ∴OA⊥BC于D

      又∠BAC＝120°

      ∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°

      设⊙O的半径为r，则

      ∴r＝6

 16.

（1）证明：

如图，过O作OG⊥CD于G

      则G为CD的中点

      又EC⊥CD，FD⊥CD

      ∴EC∥OG∥FD

      ∴O为EF的中点，即OE＝OF

      又AB为⊙O的直径

      ∴OA＝OB

      ∴AE＝BF（等式性质）

（2）解：

四边形CDFE面积是定值

      证明：

∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC，FD⊥CD不变

      ∴CE∥DF不变

      ∴四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线

      ∴S＝OG·CD

      连OC，由勾股定理有：

      又CD＝9cm

是定值

17、解答：

解：

（1）如图

（1），∵OD⊥BC，

∴BD=

BC=

，

∴OD=

=

；

（2）如图

（2），存在，DE是不变的．

连接AB，则AB=

=2

，

∵D和E是中点，

∴DE=

AB=

；

（3）如图（3），

∵BD=x，

∴OD=

，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．

∴DF=

，EF=

x，

∴y=

DF•OE=

（0＜x＜

）．