高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷文.docx

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高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷文

2019-2020年高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷文

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1.设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

考点：

充分必要条件

2.函数在点处的切线平行于轴,则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

，故选B．

考点：

导数的几何意义．

3.已知两个集合

，则

A.B．C．D．

【答案】B

【解析】因为

，

，

所以.

考点:

集合的运算

4.【xx河南豫南豫北联考】函数

.若该函数的两个零点为，则（）

A.B.C.D.无法判定

【答案】C

5.【xx山东德州联考】

的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（　　）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度

【答案】A

【解析】根据

的图象可得，，，则

∴

根据五点法作图可得，则

∴

故将函数向右平移个单位长度，可得

故选A

6.设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝（　　）

A．B．C．D．

【答案】

考点：

1.正弦定理；2.余弦定理.

7.【xx安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵

∴的单调减区间为

∵，函数在内单调递减，且

∴取，得

∴

∴，故答案选B

8.若函数

的图象关于直线对称，且当

时，，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

考点：

三角函数图象与性质．

9.已知变量a,b满足b=－a2+3lna（a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上,则（a-m）2+（b-n）2的最小值为

A.9B.C.D.3

【答案】C

【解析】

试题解析：

令及y=2x+，则（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：

，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为.

【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.

考点：

两点间的距离.

10.设函数，则下列结论正确的是（）

①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；

③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；

④的最小正周期为，且在上为增函数．

A.①③B.②④C.①③④D.③

【答案】D

考点：

三角函数的性质

11.设函数，，若在区间上单调，且

，则的最小正周期为

A．B．2πC．4πD．

【答案】D

【解析】

试题解析：

在区间上单调，，

，即，又

，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则.选D.

考点：

三角函数图象与性质.

【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.

12.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

考点：

根的存在性及根的个数判断.

【方法点晴】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用及导数的综合应用，属于中档题.方程恰有两个不同实根可转化为函数与直线的图象有且只有两个不同的交点，从而结合图象求解，在结合图象的过程中，需注意临界位置的取舍.

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知求过原点与相切的直线方程___________;

【答案】

【解析】

试题分析：

设切点坐标为，由题意可得：

，

所以切线方程为，联立，

所以切线方程为.

考点：

导数的几何意义

14.在三角形中，已知，为中点，则三角形的周长为.【答案】.

【解析】

试题分析：

首先作出图像如下图所示，设，，则在与中，由余弦定理可得：

，

，所以

，即，解得.所以三角形的周长为，故应填.

考点：

余弦定理

15.【xx豫西南示范高中联考】已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________．

【答案】

故答案为：

。

16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有

，则称函数为“函数”.

下列函数①；②；③；④

是“函数”的所有序号为_______.

【答案】①③

【解析】

考点：

1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.

【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【xx安徽马鞍山联考】设函数

的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的取值范围.

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.

（2）由函数的定义域可得，则函数的值域为.

试题解析：

（1）由图象知，即.又，所以，

因此.又因为点，

所以

，即，

又，所以，即.

（2）当时，，

所以

，从而有.

18.已知分别在射线（不含端点）上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.

（Ⅰ）若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;

（Ⅱ）若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的周长

，当时,取得最大值

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由、、成等差,且公差为2,，可设、.，又根据题意可知，最后由余弦定理可得（舍去）；（Ⅱ）由正弦定理可得,，又，则的周长可知，化简得

，当时,取得最大值

试题解析：

（Ⅰ）、、成等差,且公差为2,

、.又,,

恒等变形得,解得或.又,

考点：

正弦定理，余弦定理，辅助角公式，三角函数的单调性，最值

19.【xx广西柳州两校联考】已知函数

.

确定函数的单调性；

若对于任意，，且，都有

，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）在单调递增；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（1）先求导数，再根据确定导函数符号，最后得单调性

（2）先化简绝对值

.再构造函数，转化为函数单调性，再转化为导数恒成立问题，进而转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得实数的取值范围.

试题解析：

函数，

，，∴，

∴在单调递增.

不妨设，则，

由知：

，

∴

.

设，，由上知：

应在上单调递减，

∴在上恒成立在上恒成立

在上恒成立在上恒成立，易知在上单调递减，其最大值为-3.

，∴为所求.

20.已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

【答案】

（1），

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程；

（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围.

试题解析：

（1）,,切线方程为，即

（2）由题意在区间内有唯一实数解,令，

解得,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

又，,

考点：

导数与切线，导数与零点．

21.已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

【答案】（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.

【解析】

试题解析：

（Ⅰ）∵曲线在点处的切线垂直于直线，

∴，∴。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

令，解得，又的定义域为，

当时，∴在内为减函数，

当时，∴在内为增函数，

故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

由上面得如下表格：

（0,2）

2

（2，）

-

0

+

减

增

由表格知函数在处取得极小值，无极大值。

考点：

导数与极值、单调区间.

【方法点晴】函数的极值:

（1）函数的极小值：

函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．

（2）函数的极大值：

函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

22.已知函数

．

（Ⅰ）当a=1时，求函数的最小值；

（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在实数.

【解析】

试题分析：

本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，显然函数的定义域为，当a=1时，求导函数

，确定函数的单调性，从而可得的最小值；第二问，由

，根据a≤0，将﹣a与2进行比较，分类讨论，从而可确定函数f（x）的单调性；第三问，假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈，且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：

，构建函数，只要在为增函数，即使在恒成立，从而可确定是否存在实数a

（Ⅱ）∵

，

∴

（1）当时，若时，，为增函数；

时，，为减函数；

时，，为增函数．

（2）当时，时，为增函数；

（3）当时，时，，为增函数；

时，，为减函数；

时，，为增函数

（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的，且x1≠x2，有恒成立，

不妨设0＜x1＜x2，只要，即：

，

令，只要在为增函数

又函数．

考查函数

要使在恒成立，只要，即，

故存在实数时，对任意的，且x1≠x2，有恒成立，

考点：

利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．