高一数学 新教材 新理念 新设计必修1第一章 集 合1.docx
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高一数学新教材新理念新设计必修1第一章集合1
第一章集合
1．1集合与集合的表示方法
1．1．1集合的概念
一、学习目标
集合是一个不加定义的概念，集合语言是现代数学的基本语言，要在理解集合概念的基础上，初步了解元素与集合的“属于”关系．
二、知识梳理
（一选择题
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；
⑤
的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有（
A．2组B．3组C．4组D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是（
A．M、N、PB．M、P、Q
C．N、P、QD．M、N、Q
3．下列命题中真命题的个数是（
①0∈
；②
∈{
}③0∈{0}；④
{a}．
A．1B．2C．3D．4
4．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
（二填空题
5．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
6．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
7．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
8．用符号∈或
填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，
______R．
②
______R，
______Q，｜－3|______N＋，｜－
｜______Z．
9．若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．
（三解答题
10．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？
试画出这些元素来．
11．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5
B，求实数a的值．
12．实数集A满足条件：
1
A，若a∈A，则
．
（1若2∈A，求A；
（2集合A能否为单元素集？
若能，求出A；若不能，说明理由；
（3求证：
．
三、自我评价
完成时间
成功率
札记
1．1．2集合的表示方法
一、学习目标
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
二、知识梳理
（一选择题
1．下列命题中正确的是（
A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义
B．{（1，2}与{（2，1}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
2．直角坐标平面内，集合M＝{（x，y｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是（
A．第一象限内的点B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点
3．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则（
A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋y
M
4．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是（
A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{（x，y｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{（x，y｜x＝y2＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝（y－12＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
（二填空题
5．若集合A＝{x｜x2＋（a－1x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
6．方程组
的解集为______．
7．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．
8．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．
②{2，3，4}___________________________________________________________．
③
______________________________________________________．
9．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．
（三解答题
10．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
11．用列举法把下列集合表示出来：
①A=
②B=
③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
④D＝{（x，y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝
12．已知集合A＝{p｜x2＋2（p－1x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．
三、自我评价
完成时间
成功率
札记
1．2集合之间的关系与运算
1．2．1集合之间的关系
一、学习目标
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．
二、知识梳理
（一选择题
1．下列六个关系式：
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}
{b，a}；③
＝{
}；④{0}＝
；⑤
{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是（
A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下
2．若集合M＝{x∈R｜x≤6}，
，则下列表示法中正确的是（
A．{a}
MB．a
MC．{a}∈MD．a
M
3．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B
A，则这样的x的值有（
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．设
，
那么集合M，P，Q的关系是（
A．P
Q
MB．M
P＝QC．P＝Q
MD．Q＝M
P
（二填空题
5．{x｜x≤－1}______{x｜x＜－1}，（用
，
，
，
填空．
6．已知
，则有下列说法：
①A
B；②A＝B；③A
B．其中，正确说法的序号是______．
7．已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A
B，则实数a的取值集合为______．
8．①设A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，2，3，5，8}，C
A且C
B，那么这样的集合C有______个．
②设E＝{a，b，c，d}，F
E，那么这样的F共有______个．
9．设数集A＝{1，2，a}，B＝{1，a2－a}，若A
B，则实数a的值为______．
（三解答题
10．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
11．已知集合A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，满足B
A，求实数m的取值范围．
12．已知{a，b}
X
{a，b，c，d，e}写出满足条件的各种集合X．
三、自我评价
完成时间
成功率
札记
1．2．2集合的运算
一、学习目标
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
二、知识梳理
（一选择题
1．已知集合M＝{（x，y｜x＋y＝2}，N＝{（x，y｜x－y＝4}，那么集合M∩N为
（
A．x＝3，y＝－1B．（3，－1C．{3，－1}D．{（3，－1}
2．已知集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于（
A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4}D．{x｜1＜x≤5，x∈R}
3．若U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，则
UP＝（
A．{x｜x是直角三角形}B．{x｜x是锐角三角形}
C．{x｜x是钝角三角形}D．{x｜x是锐角三角形或钝角三角形}
4．设全集U＝{（x，y｜x∈R，y∈R}，集合
y｜y≠x＋1}，那么
U（M∪P等于（
A．
B．{（2，3}
C．（2，3D．{（x，y｜y＝x＋1}
（二填空题
5．已知全集U＝{3，5，7}，数集A＝{3，｜a－7｜}，如果
UA＝{7}，则a的值为______．
6．集合A＝{0，1，2，4，5，7}，B＝{1，3，6，8，9}，C＝{3，7，8}，则集合（A∩B∪C＝______．
7．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有______个元素．
8．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x－1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}，
若
UA∩
UB＝{x｜x＜0}，
UA∪
UB＝{x｜x＜1或x＞3}，则a∈______．
9．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题．
（1（2
（1（A∪B∩
U（A∩B（2B∪C∪
UA
（3
（3B∩
U（A∪C
（三解答题
10．集合A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，若A∩B＝{9}，求x的值．
11．已知全集U＝{不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩（
UN＝{3，5}，（
UM∩N＝{7，19}，（
UM∩（
UN＝{2，17}，求M，N．
12．设A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求p，q，r的值．
三、自我评价
完成时间
成功率
札记
单元达标（一
一、学习目标
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点，因此要掌握好集合的有关概念与性质．
二、知识梳理
（一选择题
1．设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，－1，0}，B＝{0，1，2}，则（
UA∩B等于（
A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．下列四个命题，其中正确命题的个数为（
①{
}是空集，②{0}是空集，③若a∈N，则－a
N，
④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}是二元集．
A．0B．1C．2D．3
3．若A＝{a，b}，B＝{x｜x
A}，则集合A与B的关系是（
A．A
BB．A
BC．A∈BD．A
B
4．已知集合A，B，C为全集U的子集，图中阴影部分所表示的集合为（
A．（
UC∩（A∪B
B．（A∪B∩（
U（A∩B
C．（A∪B∩（
U（A∩B∩C
D．（A∩（
U（B∪C∪（B∩（
U（A∪C
5．设P，Q是两个集合，定义集合P×Q＝{（a，b｜a∈P且b∈Q}，若P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6}，则集合P×Q中的元素的个数为（
A．54B．45C．20D．9
（二填空题
6．已知集合
，N＝{0，|x|，y}，且M＝N，则x，y的值分别为______．
7．定义M－N＝{x｜x∈M，且x
N}，若M＝{1，3，5，7，
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