初中数学二次根式及性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学二次根式及性质教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学八年级下册

《9.1二次根式及其性质

（1）》教学设计

班级：

__________姓名：

__________学号：

_____

自学导读

自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：

1.解决“交流与发现”

（1）-（4）？

这些式子在形式上有什么共同特征？

2.什么样的式子是二次根式？

能否举例说明？

目标一：

二次根式的概念

自学检测1

1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,则正数x叫做a的__________，记作____。

2.形如____的式子叫做二次根式。

其中a叫做_________。

3.下列各式是二次根式的有：

跟踪练习1说一说：

下列各式是二次根式吗?

自学导读

自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：

1.例1解决了一类什么样的问题？

具体条件是什么？

2.（

）2（a≥0）等于多少？

为什么？

3.（-3

）2这样的式子如何计算？

你还有什么疑问？

目标二：

二次根式有意义的条件

自学检测2：

当a分别取什么实数时，下列各式有意义？

总结：

二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.

跟踪练习2

已知

求

的值.

目标三：

二次根式的性质

自学检测3快速口答，归纳性质

归纳得出性质：

（

）2=（a≥0）。

跟踪练习3计算：

有效训练计算：

课堂小结：

通过这一节课的学习，我学会了……,我能……

当堂检测

1、下列各式中，是二次根式的是（）

2、若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.

3、计算：

拓展提升

1、由（

）2＝a（a≥0）可以得到a＝（

）2（a≥0），利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝（

）2，2.5＝（

）2，等等.

由此，可以把x2－5在实数范围内分解因式：

x2−5=x2−（

）2=（x+

）（x−

）

利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：

（1）a2－10；

（2）4a2－3.

初中数学八年级下册

《9.1二次根式及其性质

（1）》学情分析

二次根式是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上进一步学习的重点内容,从本质上看,二次根式是表示算术平方根的一种代数式,通过二次根式的学习,进一步完善代数式的概念和运算,为进一步学习方程、函数以及代数式的计算打好基础。

1、学生对二次根式概念定义的理解水平不一,，而且学生对二次根式概念的认识呈现表象的多样性,主要表象类型有无／错表象、不完全正确的表象、正确的表象,其中不完全正确的表象表现为把二次根式认为：

部分非负性、带根号的式子、一种开平方运算、无限小数、举实例,其中无／错表象占比最大,各班均超过半数；其次,学生多从符号角度来理解二次根式,有时甚至把二次根式等同于根号。

2、学生对二次根式概念的知识技能目标上基本不存在性别上的差异,但在低层次的知识技能目标上存在性别差异,即女生在对平方根、算术平方根、立方根的概念的记忆,相关概念的直接运算,非负数的简单应用上,明显好于男生,但随着知识技能目标层次的提高,女生优势逐渐弱化。

3、在二次根式应用上存在年级差异,即在二次根式的应用上,高年级要优于低年级,但在二次根式的相关概念上,二次根式的性质方面高年级与低年级没有明显的差异。

针对以上结论提出下面四个建议：

1、二次根式的教学中要注重二次根式概念的构建,在引入时要遵循从具体到抽象,从己知到未知的循序渐进的教学原则,在即将完成概念教学时,让学生建立二次根式的概念；

2、加强二次根式双重非负性的剖析,应该注意以下两个方面：

一是在教学中要强调二次根式中被开方数与根式本身不为负数的缘由,二是针对双重非负性进行专项练习,特别是要把书本及作业本的相关题目进行汇总分析；

3、补充相关知识点（比如：

绝对值的性质、因式分解的常用方法、解不等式及不等式组的基本思路,分式有意义时的隐含条件等）的教学,以提高在解决二次根式应用问题时的准确率；

4、注重二次根式教学中数学思想方法的渗透,特别是集合思想与分类讨论思想,具体而言：

一是在二次根式概念的形成、发展过程中重视集合思想的渗透,让学生理解根号内的部分是一个整体；二是在概念、性质的应用中重视分类讨论思想的渗透,让学生把题目解答完整、分析透彻。

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《9.1二次根式及其性质

（1）》效果分析

这节课总的来说：

教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获；学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法等；师生交流对话充分，教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围。

但还存在以下几点美中不足的地方。

1、在运用二次根式时，发现同学们经常不认真观察，将说起来容易做起来难，做好后不能判断是不是不能再分解了，判别完全平方式总是出错，看来概念掌握不扎实，基础没有打好，做题就错误不断，仔细想想可能这节知识看起来简单，但操作性很强，基础差的学生没有赶上，在复习阶段要加强训练。

2、讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。

讲完二次根式的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是较好的。

但有些同学只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

3二次根式运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握算术平方根时，然而受思维定势的影响，学生有无意义会产生混淆，一旦要将式子逆向运用，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。

在练习中，根据学生的个体差异，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。

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《9.1二次根式及其性质

（1）》教材分析

一、教材内容

1．本节教学的主要内容：

二次根式及其性质

（1）a2的算术平方根

（2）积的算术平方根

2．本节在教材中的地位和作用：

《二次根式》是在学习了有理式的意义和运算、算术平方根、实数以及一元一次不等式等基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式即二次根式本章主要内容是二次根式的概念、性质和运算。

二次根式的运算，既与实数及二次根式运算的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。

二、教学目标

知识与技能：

1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；

2．了解最简二次根式的概念；

3．理解二次根式的性质

4．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算

5．了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

过程与方法：

1.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。

再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

2.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的性质规定，并运用规定进行化简计算。

3.利用逆向思维，得出二次根式相乘等式并运用它进行化简。

4.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，得出化简二次根式的一些要求。

情感、态度与价值观：

通过本单元的学习培养学生，利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题和善于归纳规律的能力。

五、教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确化简计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。

六、学法教法建议

1．注意加强知识间的纵向联系对于实数的内容，本套教科书主要分为两章学习，分别是七年级下册的第5章“实数”和本章“二次根式”。

在“实数”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，通过第5章的学习，学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数范围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受，这些为本章的学习打下了基础。

因此，教学时要注意与已有经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学。

例如，对于二次根式的加减运算，在“实数”一章中，为了让学生对“有理数的运算律和运算法则在实数的范围内仍然成立”有所体验，教科书以二次根式的加减运算为例对这个结论进行了说明，这样实际上在“实数”一章中，学生对二次根式的加减运算已经有所接触，本章在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则。

研究二次根式的运算既是数学内部的需要，也是实际的需要，教材注意了与实际的联系。

例如，二次根式概念的引入是结合四个实际问题展开的，二次根式的加法运算是结合实际中裁截板材问题引出的，另外本章也有较多的应用本章内容解决实际问题的例题和习题，如计算钢材问题、确定纸张规格问题、电视塔的传播半径问题等等。

因此教学时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算可以紧密结合实际生活展开，使学生在解决实际问题的过程中，认识二次根式的有关概念和运算。

2．加大学生探索空间，体现由特殊到一般的认识过程根据本章内容的特点，对于一些重要结论，编写时注意了让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程。

例如，对于二次根式的乘法法则，教科书首先让学生利用二次根式的概念和性质进行几个具体的计算，其中有两个二次根式相乘的问题，也有积的算术平方根的问题，学生通过具体计算，并观察所得结果发现二次根式相乘与积的算术平方根之间的关系，并利用发现的规律进行计算，然后利用计算器进行验证，最后归纳得出二次根式的乘法运算法则，这个过程实际上让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程；再如，二次根式的除法运算法则也是采用通过学生的探索活动，由特殊到一般地归纳得出结论的方法。

由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此，教学中，可以结合具体内容，给学生尽可能多地留出探索交流的空间，例如，对于第三节中的例6，可以让学生自己探索，发现整式的平方差公式在二次根式的运算中也成立。

3．适当加强练习，为后续学习打好基础本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“解直角三角形”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质，在“二次函数”一章中，判断二次函数的图象与x轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形，这里需要深刻理解二次根式的意义。

再有，掌握化简的方法和运算规律需要一定的训练。

因此，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础，也为后续学习作好知识准备。

本章内容与“整式”“勾股定理”等联系紧密，在加强练习的过程中，注意知识之间的相互联系，提高综合应用的能力。

初中数学八年级下册

《9.1二次根式及其性质

（1）》评测练习

当堂检测

1、下列各式中，是二次根式的是（）

2、若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.

3、计算：

拓展提升

1、由（

）2＝a（a≥0）可以得到a＝（

）2（a≥0），利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝（

）2，2.5＝（

）2，等等.

由此，可以把x2－5在实数范围内分解因式：

x2−5=x2−（

）2=（x+

）（x−

）

利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：

（1）a2－10；

（2）4a2－3.

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《9.1二次根式及其性质

（1）》课后反思

本节课主要内容是学习二次根式的定义和性质，本节课大致出现了以下几种情况：

首先，学生通过导学案预习充分，导学案完成及课前讨论很好。

其次，由于课堂容量大，导致课堂活动时间不很充分。

最后，课堂小结因为时间不足，学生只是简单回想，便由老师代替学生来总结。

上完本节课后，我的反思如下：

在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：

（1）让学生回顾了二次根式的定义及其简单性质，通过练习引入了本节课学习。

（2）通过练习总结归纳并通过例题和练习巩固。

（3）进一步通过练习让学生体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

让学生自己通过做题总结出利用本节两个性质化简二次根式的题目类型和归类，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。

在今后教学中，应注意时间的掌控。

在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面时间上不很充分。

对此我的感悟是：

教学任务是否完成不在于课堂上讲了多少，而在于学生学的如何。

只要有利于学生积极性的调动和学生发展，固定的教学模式可以打破。

也就是不按套路去引领学生走教案，这种走教案的形式看起来课堂紧凑，但却少了一种动态生成，使课堂失去了生命力。

所以只要课堂上学生学的活泼、生动，重点知识掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上练习没完成，如果学生对某个问题探究的欲望很强烈，教师打破教材上的时间限制，根据了学生的需要进行教学，这仍是一节好课。

学生应当成为主动探索知识的建构者，而不是模仿者。

教学应当促进学生主体的主动构建，离开了学生的主动学习，老师讲的再好，也会出现学生仍不会的现象，我们要改变老师包揽课堂的做法，在组织教学每一个环节时，都应当有意识的体现学生是课堂主角，多给学生自主探索合作交流等活动机会，多让学生做数学。

老师要从知识的传授者变为学生学习的促进者和引导者，应巧妙的把自己转向幕后，把学生推向前台。

把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主人。

初中数学八年级下册

《9.1二次根式及其性质

（1）》课标分析

一、《初中数学新课程标准》第三学段（7—9年级阶段目标）与本节内容有关的学习目标：

《数与式》目标

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

二次根式是在实数的基础上引入的代数式。

了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

综合应用目标：

在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

《课程标准》给出的教学建议：

在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

二、教材在课程价值实现中的定位

《二次根式》是在学习了有理式的意义和运算、算术平方根、实数以及一元一次不等式等基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式即二次根式本章主要内容是二次根式的概念、性质和运算。

二次根式的运算，既与实数及二次根式运算的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。

《课程标准》对本章的知识范围和深度进行了控制，而本节a2的算术平方根和积的算术平方根规定的是“了解”层次的要求，要求学生了解二次根式的性质，而不是简单的记忆。

要求教师在课堂教学中通过学生的笔算、口答去验证，也要通过课后的练习和作业来评价。

在学习a2的算术平方根和积的算术平方根时，不仅要求学生记住性质，更应当要求学生关注运用法则的过程，并能寻求合理简洁灵活的运算途径解决问题。

二次根式的性质作为基本算理，不仅是二次根式运算的基础，更为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了准备。

三、《9.1二次根式及其性质

（1）》教学目标的确定根据《初中数学新课程标准》所确立的阶段目标，以及学生的心理、年龄和认知特点，我把本课时目标定位为：

【教学目标】

1．学会二次根式的性质，并能运用这个性质化简二次根式；

2．知道公式的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；

3．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法，并能用此公式化简二次根式。

4．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想。

【教学重点】学会二次根式的性质和积的算术平方根，并能运用这两个性质化简二次根式。

【教学难点】知道公式的区别，知道积的算术平方根并能在二次根式的化简和计算中正确运用。