地大《微积分二》在线作业二.docx
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地大《微积分二》在线作业二
地大《微积分
（二）》在线作业二
设f（x+y,x-y）=x^2-y^2，则?
f（x,y）/?
x+?
f（x,y）/?
y=（）
A:
2x-2y
B:
2x+2y
C:
x+y
D:
x-y
答案：
D
∫{（e^x-1）/（e^x+1）}dx=（）
A:
（e^x-1）/（e^x+1）+C
B:
（e^x-x）ln（e^x+1）+C
C:
x-2ln（e^x+1）+C
D:
2ln（e^x+1）-x+C
答案：
D
∫{lnx/x^2}dx=（）
A:
lnx/x+1/x+C
B:
-lnx/x+1/x+C
C:
lnx/x-1/x+C
D:
-lnx/x-1/x+C
答案：
D
（）是函数f（x）=1/2x的原函数。
A:
F（x）=ln2x
B:
F（x）=-1/x^2
C:
F（x）=ln（2+x）
D:
F（x）=lnx/2
答案：
D
设f（x）是连续函数,F（x）是f（x）的原函数,则（）
A:
当f（x）是奇函数时,F（x）必是偶函数
B:
当f（x）是偶函数时,F（x）必是奇函数
C:
当f（x）是周期函数时,F（x）必是周期函数
D:
当f（x）是单调函数时,F（x）必是单调函数
答案：
A
函数z=xy在（0,0）点处一定为（）
A:
极大值
B:
极小值
C:
无法确定
D:
不取得极值
答案：
D
设I=∫lnxdx，则（）
A:
I=1/x+C
B:
I=（lnx）^2/2+C
C:
I=xlnx+C
D:
I=xlnx-x+C
答案：
D
设I=∫2/（1+（2x）^2）dx,则（）
A:
arctan2x+c
B:
arctan2x
C:
arcsin2x
D:
arcsin2x+c
答案：
A
若∫_0^1[（2x+k）dx=2],则k=（）
A:
0
B:
-1
C:
1
D:
1/2
答案：
C
当被积函数含有√（x^2-a^2）时,可考虑令x=（）
A:
asint
B:
atant
C:
asect
D:
accost
答案：
C
如果∫df（x）=∫dg（x）,则必有（）。
A:
f'（x）=g'（x）
B:
df（x）=dg（x）
C:
f（x）=g（x）
D:
d[∫f'（x）dx]=d[∫g'（x）dx]
答案：
A,B,D
下列不定积分，正确的是（）。
A:
∫f'（x）dx=f（x）+C
B:
∫（sinx）'dx=sinx+C
C:
∫（cosx）'dx=cosx+C
D:
∫（1/x）'dx=lnx+C
答案：
A,B,C
下列计算结果正确的是（）。
A:
∫e^（-2x）dx=-1/2e^（-2x）+c
B:
∫lnx/xdx=1/2（lnx）^2+C
C:
∫cos（1/x）/x^2dx=-sin（1/x）+C
D:
∫1/xsin（lnx）dx=-cos（lnx）+C
答案：
A,B,C,D
下列偏导数正确的是（）。
A:
z=sin（x-y）,?
z/?
x=cos（x-y）
B:
z=sin（x*y）,?
z/?
x=ycos（x*y）
C:
z=ln（x*y）,?
z/?
x=1/x
D:
z=ln（x/y）,?
z/?
x=1/x
答案：
A,B,C,D
设z=x^2-y^2，则下列正确的是（）。
A:
?
^2z/?
x?
y=0
B:
?
^2z/?
x?
y=2
C:
?
^2z/?
y?
x=0
D:
?
^2z/?
y?
x=2
答案：
A,C
下列等式中，正确的是（）。
A:
∫f'（x）dx=f（x）+c
B:
∫f'（e^x）e^xdx=f（e^x）+c
C:
∫f'（√x）dx=2√xf（√x）+c
D:
∫f'（1-x^2）dx=-1/2f（1-x^2）+c
答案：
A,B
下列函数为同一函数的是（）。
A:
f（x,y）=（√（x^2*y^2）与g（x,y）=（√xy）^2
B:
f（x,y）=（√（x^2*y^2）与g（x,y）=|xy|
C:
f（x,y）=ln（xy）^2与g（x,y）=2ln|xy|
D:
f（x,y）=ln（xy）与g（x,y）=lnx+lny
答案：
B,C
下列级数中,收敛的是（）。
A:
∑1/（n^3）
B:
∑1/n
C:
∑n/（n+1）
D:
∑1/（2n^2）
答案：
A,D
1/x的原函数可以是（）。
A:
lnx
B:
lnx+3
C:
ln|x|
D:
ln|x|+1
答案：
A,B,C,D
下列定积分不为零的是（）。
A:
积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx
B:
积分区间-1到1，被积函数是xsinx
C:
分区间-1到1，被积函数是x+e^x
D:
积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx
答案：
A,B,C
设f（x,y）=y/（x+y^2），则f（y/x,1）=x/（x+y）。
A:
对
B:
错
答案：
A
设z=x*y^2,则?
z/?
x=y^2+2xy。
A:
对
B:
错
答案：
B
∫0dx=C。
A:
对
B:
错
答案：
A
设z=x^y，则?
z/?
y=y*x^（y-1）。
A:
对
B:
错
答案：
B
二元初等函数在其定义区域内必定为连续函数。
A:
对
B:
错
答案：
A
函数z=x^2+5y^2-6x+10y+6的驻点是（3,-1）。
A:
对
B:
错
答案：
A
在可积条件下，在同一积分区域上两个二重积分值的大小比较不仅取决于被积函数大小，也取决于积分区域的构造。
A:
对
B:
错
答案：
B
设F（x）与G（x）都是f（x）的原函数，则F（x）-G（x）=k,k为某常数。
A:
对
B:
错
答案：
A
∫dx=x。
A:
对
B:
错
答案：
B
设f（x）为连续函数，则（∫f（x）dx）'=f（x）+c。
A:
对
B:
错
答案：
B
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