当R=0,/超前于LJ：
180；
当R=丄,〃。
超前于U.90°；
coC
当R—s,（7。
与S同相位。
即当R由零变到无穷时，〃。
超前于◎相位差从180到0变化。
答案6.25
解：
图示电路负载等效导纳为
Y=jcoC+—1—=-+j（必_-~°L-）
R+jcoLR2+（fijL）2R・+（coL）2
由式⑵可见：
当q2=]/（2LC）时，\Y\=coC与斤无关，电流有效值I=\Y\U=coCU不随R改变。
解得
C=—L^=5uF
23’L
将◎L、C值代入
（1）式，得
/?
+j5xl0"3（/?
2-104）
/?
2+104
当R=0,/滞后〃$为一90。
；
当0vRvlOOG,/滞后Us为从一90。
向0变化;当7?
=100Q,/与〃$同相位；
当7?
>100Q,/越前f/s为从0向90。
变化；
（b）
/的终点轨迹为半圆，当R从0变到oo时，/的辐角从-90。
变到90。
。
答案6.26
解：
由分压公式得
/?
x—!
—
R+—1—
盼”〃爲）
Rx丄
jeC
丄
ja）C
R
3R+j（o疋C-l/eC）
令虚部
coR^C——=0,得c=-^―coCRC
B|J/=—=—^时，且S与/同相位2/r2tlRC
答案6.27
解：
对节点①列节点电压方程
（j^yC2+G2++Gx）Uo=（q+j（oC{）U.
（1）
式中Gk为相应电阻的倒数。
由式
（1）解得
4_G+jg
G]++j6?
（C]+CJ
G（l+j*/GJ
由上式可知，当
G/q=（G+C2）/G+Gj
即C、R[=C?
/?
?
时9
G_&
U{G]+G丁R\+R、
此时/与S在任何频率下同相位。
答案6.28
解：
方法一：
设U=120Z0°V,各支路电流如图（R所示
列支路电流方程如下：
了严人+人V=&A+jX2+jX/2+jX/+jX2,2jXM/1+jX2Z2=（/?
3+jX3）Z3
解得
ZI=4.27Z-49.04°A,/2=1.9117Z-122.4750A。
^AB=V.+jV1+jXM/2
=83・63Z-6・58V
所以电压有效值为
t/AB=83.63V
应用互鳶消去法，图（a）电路可等效成图（b）所示。
列网孔电流方法
+j（X|+x,“）+j（/+X1W）]/mI-j（X2+xjb=U
I—jg+x.w）/ml+[-jXM+R3+jX3+j%+X,z）]=0将已知条件代入，得
（12+j34）C/|-JI6G/2=120Z0V
J16Q/l+（8+jl6）Z2=0
解得
/ml=4.27Z-49.04A
Zm2=3.82Z-22.47A
t7AB=[/?
1+j（X1+XjW）]/ml+（-jXA/）Zm2=83・63Z—6・58V
所以有效值
i/AB=83.63Vo
注释：
对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。
答案6.29
解：
应用支路电流法，如图所示
R
列KVL方程
ja）Mi1+jcoL2i+Ri=Usj^WZ+j^L,/,=U$
方程⑴乘厶，方程
（2）乘M,二者相减消去人得电流/与输入电压乩的关
系表达式
（厶一M）〃s
/?
厶+jQ（厶厶—M?
）
/与同相
由上式可见：
当m=JZE即互感为全耦合时，i=^Lo
RL\
且与频率无关。
：
的有效值为
/=-（厶-M）/（g）
答案6.30解：
网络N的等效阻抗
Z'=（lO+jl0）G〃（-j2O）G
——-———-—-O=—-—-—-—-Q=20Z0Q
10+jl0-j2010-jl0
输入电流
1=°=2A
30+Z'
网络N的平均功率为
P=/2xRe[Z]=（2A）2x200=80W
无功功率
g=Z2xIm[Z]=（2A）2x0=0
功率因数
2=cos^?
=cos0=1
视在功率
S=P/cos0=8OVA
答案6.31解：
等效阻抗
|Z|=—=Jr'+X/2=「（'一=3.6Q
（1）
11/V10A
由平均功率P=pR得
/?
=P=288W=288Q
I2（10A）2
将式
（2）代入式（
（1）解得
XL=J|Z『一疋=73.62-2.882Q=2.16Q
所以等效阻抗为
Z=R+jXL=（2.88+j2.16）0
当d）=314md/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为
/?
=2.88Q,L=^=216Q-=6.88mH
co314rad/s
注释：
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。
答案6.32
解：
方法一：
平均功率P=UJw可推岀电压与电流的相位差0
设A=10Z0°A,则S=100Z60°V
负载端电压相量
〃2=E-（5C+j5C）A=36.6Z90°V有效值为
S=36・6V
■
负载阻抗
ZL=U2/Il=j3.66C
方法二：
图（a）电路可表示成图（b）形式。
电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得
P=Z2（5Q+/?
）=102（5Q+/?
）=500W
解得
R=0
又因
|z|=¥=J（5+/?
F+（5+x）2晋
111U
解得
X=3・66C
所以负载阻抗
Z=R+jX=j3.66G
负载端电压
（/2=/（|Z|=3.66V
答案6.33
解：
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述
电压、电流相位差夹角余弦三者之积。
对图示电路，功率表读数表达式为
P*=t/ab/2COS（P=Re[t7AB12]
（1）
下面分别计算厶和4。
设i/=100Z0°V,端口等效阻抗
Z,=30Q+（-j20n）//（10+jlO）G
=50Q
“c-j20Qx（10+jl0）Q
_-+-j20Q+（10+jl0）Q
由分流公式得
-j20QZl
-j20Q+（10+jl0）Q
^=300x^+100x4=（80-j20）V
将式
（2）、（3）代入式
（1）得功率表的读数为
P卞=Re[^7AB1]=Re[（80_j20）（2+j2）]=200W
说明：
本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。
答案6.34
解：
由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为
（p{=arccos\=36.86,（p2=arccos2,=—53」3（因为负载2为容性）
则负载1、2的视在功率和无功功率分别为
Sx=P}I\=80W/0.8=100VA,Q=S]sin%=60var
S?
=PJ入=30W/0.6=50VA,Q2=S2sincp2=-40var
平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率为负载1、2之和，即
视在功率为
S=y）P2+Q2=111.8VA
功率因数为
A=P/5=0.98
答案6.35
解：
电路总平均功率为
P=P期+R］「乂=40Wxl00+40Wxl00=8000W
日光灯的功率因数角
（p=arccos（0.5）=60°
白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为:
Q=P\比灯x堆©=6928.2var
视在功率
s=“2+。
2=10583VA
总电流
/=S/U=48.1A
总功率因数
q=P/S=0.756
并联电容后，电路的功率因数角为
0=arccos0.9=25.84°
电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为
Q=Ptg0=3874.58var
并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即
Q=0-Q=-3O53・6var
因为Qc=-coCU\所以
"知（2丄囂d严则
并联电容后的总电流为:
“P
8000W
I==
UAf
==40.40A
220Vx0.9
答案6.36
解：
设
U\=200Z0°V,（p\=arccos0.8=36.86
A=vl7=5A,人=/厶一0=5Z—36・86A
Ic=q/（-j100Q）=j2A,i=ic+i]=（4-j）A=4」2Z-14.04,〃=10/+U=（240-j10）V=240.2Z-2.39。
/=4.12A,^7=240.2V
答案6.37
解：
对原电路做戴维南等效，如图（b）所示。
Ux=-jQx/+r/=（l-j）Qx/
113i・
/v=/+/,+/.=/+（-/nx/）x（——+）=（--!
）/
r1-2Q-j2Q22
••
乙=K+jXi=冬==（0.8-jO.4）Q
=t=^Fw=°-l25W
答案6.38
解：
L、C及鸟的等效阻抗
当厶、C改变时，乙一的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知,
当ZL=/?
s,心可获得最大功率,即
l+（6?
/?
2C）2s
fcoR^Cn
coL-==0
1+（6?
EC）2
联立解得
c=V^5H=ooi94//F
L=/?
2/?
sC=0.485mH
此时
答案6.39
解：
由理想变压器的阻抗变换关系得
z；"zL
当变比〃改变时Z，的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹配，即
Rs=|z；|=”zj
由此求得：
2_Rs_5C1
n|ZL.|5/162+122Q4n=0.5
设t/5=100Z0°V,则理想变压器原端电流:
R,+Z；5+4+j33副端电流为
h=-«/.=--V10Z-18.4A
-3
负载吸收的最大平均功率为
答案6.40
解：
方法一:
可得
将
（1）式代入，得
t/oc=jxl0x0.2x>/2Z-45V=2>/2Z45dV
方法二:
图（R电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图（d）所示。
令
Z[=
得ZL=（0.2-j9.8）Q时，负载消耗功率最大。
答案6.1
解：
将J和改写为余弦函数的标准形式，即
/2=-4cos（^y/+190°）A=4cos（d?
r+190°-180°）A=4cos（tyr+10°）A
/3=5sin（tyr+10°）A=5cos（cot+10°-90°）A=5cos（効一80°）A电压.电流的有效值为
1002
U=丁厂70.7V,/,=-y==1.414A
45
I.=-==2.828A,厶==3.54A'V272
初相位
=10°-10°=0
%=必—必=10°-（一80。
）=90
"与L同相；
"与正交，II超前于■
0—1
相位差
禺=100,/=10,仏=—80
%=化一0=10-100=-90
答案6.2
（a）u=10cos（（b）U=^62+10£Zarct2—=10Z233.1°V,u=10^2cos（^+233.1°）V
（d）/=30Z180°AJ=30©cos（6?
r+180°）A答案6.3
解：
（a）利用正弦量的相量表示法的线性性质得：
^=nL=-L
Z人H
■■
（b）磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得:
（C）利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
u=Ri+i（oLi
答案6.4
解：
由KCL得电流i的振幅相量
4=Am+4m+Am
=（2Z100°+4Z10°+5Z-80°）A
=（-0.347+jl.97+3.939+j0.695+0.868-j4.924）A
=5Z-26.86°A
电流i的瞬时值为
i=5cos（ivr一26.86°）A
答案6.5
解：
电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即（疋+3,=（///
将已知条件代入，得
■
J/+（2兀x50xL）2=!
2空
联立方程，解得
L=13・7mH,R=5.080
答案6.6
解：
（a）彩串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为U=yju^-U~=>/502-402V=30V
电流j的有效值为
i宀竺“A
（|XC|10Q
（b）
U=\XC\/C=30Qx2A=60V
=1.2A
I==y/22+\.22A=2.33A
（c）
Uc=|Xc|/c=30QxlA=30V由
并联电容、电感上电流相位相反，总电流为
电阻电压与电容电压相位正交，总电压为:
u=^uc2+UR2=V3O2+402V=50V答案6.7
解：
感抗
Xl=cdL=（2xlO3）rad/sx0.1H=200Q容抗
Xc=_^E=（2xlO3）rad/sx（5xlO^）F"曲
图（a）电路的相量模型如图（b）所示。
由已知得iR=1ZO°A,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如
下:
i\=Ic+IK=（1ZO°+2Z90°）A=（1+2j）A=辰63.43A
UL=jXJ=j200x辰63.432=200辰153.43V
D=S+氏.=（200辰153.43。
+200Z0。
）V=200辰135V
由以上各式画出电压、电流相量图如图（c）所示。
由各相量值求得各元件电压、
电流瞬时值分别为
ic=2\/2cos（6?
r+90°）A.=V10cos（^yr+63.43°）A
uR=uc=200V2cos（d?
r）V,uL=200VTocos（e/+153.43°）Vu=400cos（tyr+135°）V
答案6.8
J解：
从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：
R:
/1=1Z0A,UiOV
L:
h=i\=1Z0A,UL=17.3Z90V
4=（10+j17.3）V=20Z60A,i2=U2/200=1Z6O°A
C:
4=/l+/2=1.732Z30A,[/c=-jl0/c=17.32Z-60°V答案6.9
解：
设^=1OZOV,贝q
4=^-=lZOA，S=jXJR=10Z90V
U=UK+UL=（10Z0°+10/90°）V=1（a/Iz45°V2」。
尼45j屁&°a
cjXc・jlOQ
is=h+4=（1ZO°+V2Z135°）A=jA=1Z90A
所求电流有效值为
/s=1Ao
答案6.10
解：
图（a）电路各变量相量关系如图（b）所示。
由图（b）可推出
0=45
⑴
R=xl
⑵
Ic=®\
（3）
由式（3）可得
U_迈U_迈U\Xc\+V2|xj
答案6.11
J解：
利用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为
Z（1000）=100Q,虚部为零，故此时等效电路为电阻R,/?
=l（）OQo
Z（2000）=（40+jl20）Q,虚部为正值，故此时等效电路为私串联：
T?
=Re[Z（2000）]=40Q
XL=—=Im[Z（2000）]=120Q
coL
L=—=0.06HtyXz
注释：
因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。
答案6.12
解：
对节点①列节点电压方程
解得
（1++&+j
答案6.13
解：
电压源和电流源的相量分别为
"s=10Z0”V,/s=10Z0°A
对节点①和②列相量形式节点电压方程
SG+-~+is）（7nl-iSxt/n2=i（oC}us-gU2
-}CoL
-iSx〃ni+（j^c,+is）f/n2=is+gU2
由图可知受控源控制量
解得
4严jiovt/n2=10-jl0V
%=%_°n、=（-10+j2O）V=22.36Z116.57°V受控电流源的电压为
如=22.36逅cos（期+116.57"）V
答案6.14
对节点①、②列节点电压方程：
（jX+jQC+G）〃叫一jX"n2=
（1）
-jcoCUnMX+G）Un2=0
（2）
联立解得
■
冬」Z9（r
53
又因为
0n2=uo
所以
冬=1Z90,}
53
即％越前于5的相位差为90。
。
答案6.15
解：
对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：
1112
（—+—+J103xWnl-（—+j103xluF）^=0
U.=Uo
由端口特性得
zo°V
将式
（2）（3）代入
（1）得
八"垮"V
输岀电压瞬时值为
wo=1.58cos（^-18.43°）V
答案616、解•：
列节点电压方程
11・
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
（+j°C）匕厂E匕2-j处匕3=0
1・111・一示人+（〒示门2必）5十S
-jcdCUuX+（j°C+jeC+-）Un3=jcoCUyR
由式
（2）和式（3）得
y_4+几_血的+如心2（l+j）
将式（4）代入式
（1）得
°=0—（s‘）E
nl°\-a）2C2R2+j4coCR
由式⑸求得’当g寺时’久"。
答案6.17
解：
图示电路容抗
X（.=_丄=_——!
——C=-1Q,coC100x0.01
感抗
XL=co£=（100x0.01）0=10
列节点电压方程
r111%US2
g+j（-ic）ing+jcnlg+j（_g）in
将
USI=US2=2>/5zOoV代入⑴式
解得
〃川=辰1&43V
-"+人一血,\g+j（_g）2
电流
/=cos（100r）A
答案6.18
解：
（a）设各支路电流相量如图所示:
t/c=-j5Qx/
1・一/5一12・
/i=/+A=zj^x/
124
九=10A+Z.「8：
j7°x/£±=80±j70Q
abI}8+j5
（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流八人设为待求量，采用改进节点电压法列写方程：
一1一u——1一m
-j20Q-j20Q-
11・・
U+S+人=0-j20Q10Q-j20Q--
补充理想变压器特性方程
7=2“
上述方程含有5个未知量，消去可得卩与/的关系为
〃=（32—jl6）Q/
即
Zab=t///=（32-jl6）Q
答案6.19解：
由阻抗的串、并联等效化简规则得用+纟+网讥_丄）
Z=（/?
+j讥）//（R+—）=—7^-
JQC2R+j（讥-丄）
coC
当/?
=VL7c时，由上式得Z=R、且与频率无关。
答案6.20
解：
（1）求开路电压"°C对图（a）电路列节点电压方程
111（―+——）Sxf/——xU”=2Z0°A
20-jlOnl-jlO,,2
<
1^1^・
———Sxf/.+——SxU.=0.1Sxt/.
-jlOm-jlOn21
受控源控制量乙即为节点电压即
3=血⑶
将式⑶代入式⑵再与式⑴联立解得
〃亦=-40V,Un2=%=40屁135°V
（2）求等效阻抗乙
在ab端外施电压源力肋，求输入电流力〃与j的比值即为等效阻抗Z“由节点②得
••
/=A-0・lSxE=上匸-2-
1120Q10Q
又
S=（20_jl0）创=（20_jl0）x®
•
D（20—jlO）x%
乙一严一-22.36Z153.43°Q
7（丄亠
20101
答案6.21
解：
（a）对图（a）电路，感抗
XL=coL=1O'rad/sx0.2H=200Q
由分压公式得端口开路电压
求等效阻抗，将电压源作用置零
（b）对图（b）电路，应用互感消去法，将电路等效成图（b-l）o
图中
由分压公式得
R+jQ（厶-M）
M=0.1H,L-A/=0.2Ho
+於一⑷m（25+j】75）E76.77Z8WV
等效阻抗
Zj=joM+[/?
+je（厶-M）]〃j[R+
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