八年级数学上册 第12章 全等三角形教案 新版新人教版.docx

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八年级数学上册第12章全等三角形教案新版新人教版

全等三角形

教学目标：

知识与技能：

1.理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；

2.会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；

3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．

过程和方法目标：

1.通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力；

2.通过学生自主探索，提高学生的观察能力、分析能力．

情感和价值目标：

1.通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点、联系的观点；

2.联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.

教学重点：

探究全等三角形的性质

教学难点：

掌握两个全等三角形的对应边、对应角

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1：

观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

问题2：

通过观察上面的图片，你有什么感受？

还能举出生活中一些这样的实际例子吗？

问题3：

把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化？

什么没有变？

二、自学指导（8分钟）

自学课本P31---P32.会应用全等三角形的性质。

叫做全等形

叫做全等三角形

叫做对应顶点，叫做对应边，

叫做对应角

全等三角形的相等，相等。

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导，先让学生自学课本P31---P32。

，

能够说出全等形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义，理解掌握全等三角形的性质.

三、自学检测（5分钟）

1、如图：

△ABC≌△DCB.指出所有的对应边和对应角。

2、如图：

△ABC≌△ECD找出这两个三角形中相等的边和角。

设计意图：

考查学生自学效果，提高学生自学效率

注意事项：

在说出全等三角形对应元素时，要做到严格的对应，注意字母的先后顺序不要弄颠倒了。

对应角最好用数字法表达。

四、合作探究（10分钟）

1、如图：

D为BC边上一点，△ABD≌△ACD.则AD与BC的位置关系如何？

试说明理由。

2、△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角。

在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.

（1）写出其他的对应边及对应角

（2）求线段NM及HG的长度

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.两道题都考查了全等三角形的性质，第一题考查了垂直定义，第2题将未知转化为已知，向学生渗透了转化思想。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

注意事项：

找全等三角形的对应元素的方法，注意挖掘图中隐含的条件如公共元素，对顶角等，要注意公共顶点有时不一定是对应顶点，在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（4分钟）

1、已知△ABC≌△DEF，A与D是对应顶点，∠B与∠E是对应角，BC=12,DE=15,,DF=10,则△ABC的周长是

2.已知△MNP≌△NMQ,且MN=6cm,NP=7cm,则MQ=

3.如图，△AEB≌△ADC,C和B是对应顶点，

∠ABE=25°，∠AEB=105°，则∠A=,

∠ACB=,∠ADC=

4、如图，△ABC≌△CDA，那么下列等式中正确的是（）

A、EA=EBB、BC=BE

C、AD=CBD、AC=BD

B组（能力拓展）（11分钟）

1、已知，△ABC≌△FED，且BC=ED，求证：

AB∥FE

2、已知△ABD≌△ACE，试说明∠1=∠2。

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第33页习题12.1的第2、3题

选作题：

1、第33页习题12.1的第5、6题

教学反思：

课题：

12.2.1三角形全等的判定

（一）

        ——SSS

教学目标：

知识与技能

1.掌握已知三边画三角形的方法；

2.掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；

3.会添加较明显的辅助线.

过程与方法

1.通过尺规作图使学生得到技能的训练；

2.通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

情感、态度与价值观：

1.在公理的形成过程中渗透：

实验、观察、归纳；

2.培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：

SSS公理、灵活地应用SSS判定三角形全等。

教学难点：

如何根据题目条件和求证的结论，灵活地运用SSS判定两个三角形全等。

已知三边画三角形的方法.

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题：

有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？

如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？

二、自学指导（8分钟）

1自学课本P35—37,完成探究1和探究2.

2的两个三角形全等（可以

简写成或）

注意事项：

探究1和探究2是教学核心，引导学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等。

得出结论的过程是自然的，学生易于接受，有了探究1的铺垫，探究2就比较顺利，归纳得出结论，同时也明确了判断两个三角形全等的条件。

三、自学检测（5分钟）

1.如图，F是AB的中点，AD=FE,FD=BE,∠B=58°，

∠A=72°，求∠DFE的度数。

2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD,求证：

∠A=∠C.

设计意图：

考查学生自学效果，提高学生自学效率

注意事项：

第2题要引导学生通过添加辅助线，构造一对全等三角形。

四、合作探究（10分钟）

1.如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AM=CN,BM=DN,

AC=DB.问AM与CN有怎样的位置关系？

2.如图，已知△ABC≌△ADE,求证：

∠CED=∠BCE.

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.这两道题均着重考查全等三角形的判定SSS，第一题综合了平行线的判定，第二题需要再次证明三角形全等。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

六、课堂检测

A组（基础限时练）（5分钟）

1.如图，已知AB=AC,若使△ABD≌△ACD.

则需补充的一个条件可以是

2.如图，AD=BC,OA=OB,OC=OD,∠A=40°,∠C=80°,则∠AOD等于（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

图1图2

3.如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能说出∠B和

∠D的关系吗?

为什么?

B组（能力拓展）（10分钟）

1.如图，已知AD=BC,AC=BD.求证：

∠A=∠B

2.如图，A.F.C.D.在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证：

BC∥EF

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第43页习题11.2的第1、2题

选作题：

1、.春天，小华作了如图所示的风筝，他想去验证∠B和∠C是否相等，手头只有一把足够长的尺子，你能帮他想个办法吗？

说明你这样做的理由。

教学反思：

课题：

12.2.2三角形全等的判定

（二）

-----SAS

教学目标：

知识与技能

1.掌握“边角边”条件的内容

2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等

过程与方法

1.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作，归纳得出的数学结论的过程。

情感、态度与价值观：

1.通过探究三角形全等的条件下的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生对于探索的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：

应用SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等

教学难点：

指导学生分析问题，寻找判断两个三角形全等的条件

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1我们知道，有三边对应相等的两个三角形全等，由“两边及其夹角对应相等”能判定两个三角形全等吗？

问题2我们是怎样探究“边边边”条件的呢？

二、自学指导（8分钟）

1.认真阅读课本第38-39页，记准“边角边”条件会做例2.

2.画一个△ABC，使A’B’=AB,A’C’=AC,∠A’=∠A。

步骤是：

（1）

（2）

（3）连接B’C’

两边和它们的夹角.（可以简写成或）

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

教师出示自学指导，先让学生自学课本第38-39页，让学生在探究新知的基础上总结规律，锻炼学生的归纳总结能力及数学语言表达能力。

三、自学检测（5分钟）

1.如图，只要________则△ABC≌△ADC（）

A.AB=AD.∠B=∠DB.AB=AD.∠ACB=∠ACD

C.BC=DC.∠BAC=∠DACD.AB=AD.∠BAC=∠DAC

2如图，AB∥CD,AB=CD.AF=CE,求证：

△ABC≌△CDF

设计意图：

考查学生自学效果，提高学生自学效率

注意事项：

第2题要引导通过平行线的性质得出对应角相等，通过线段的和差得出对应边相等，这是难点。

四、合作探究（10分钟）

1.如图，已知AC,BD互相平分交于O

求证：

△AOB≌△COD

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归

纳，并纳入自己的知识结构中；

六、课堂检测

A组（基础限时练）（6分钟）

1.如图，已知AB=AC,D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC,试证明：

∠B=∠C.

B组（能力拓展）（10分钟）

已知：

∠3=∠4，BP=CP，求证：

AM平分∠BAC

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第43--44习题12.2的第3、4题

选作题：

如图，∠1=∠2，AB=AD，AE=AC

求证：

BC=DE

教学反思：

课题：

11.2.3全等三角形的判定（三）

---ASA、AAS

教学目标：

知识与技能

1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容

2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等

过程与方法

使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳出数学结论的过程。

情感、态度与价值观：

通过探究三角形全等条件的活动，培养学生敢于面对困难，克服困难的能力。

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力

教学重点：

“角边角”条件及“角角边”条件。

教学难点：

指导学生分析问题，寻找判定三角型全等的条件。

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种；各是什么？

问题2一个教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张和原来一样的新教具吗？

问题3先任意画一个△ABC,在画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B

把画好的△A’B’C’剪下来，放到△ABC上，它们能重合吗？

二、自学指导（8分钟）

1.认真阅读课本P39--P41记住“角边角”及“角角边”条件。

2.两角和它们的夹边（可以简写成

或）

两角和其中一个角的对边（可以简写成

或）

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

有了前几次探究三角形全等的经验，学生会比较顺利的画图验证，互相之间进行比较，得出结论，但是在表达判定方法时，部分学生会有困难，教师要着重锤炼学生准确、严谨、简练的数学语言。

三、自学检测（5分钟）

1.如图1已知AB=A’B’,∠A=∠A’,∠B=∠B’,则△ABC≌△A’B’C’的根据是（）

图1图2

2.如图2已知：

点A.F.E.C在同一直线上,∠B=∠D，AE=CF，.BE∥DF,AD=8，则BC=（）

3.如图：

AB∥CD,AF∥DE,BF=CE.∠FAB=55°,∠ABF=30°.则∠DEC=（）.

A.75°B.85°C.95°D.90°

4.如图，∠A=∠D，∠1=∠2。

要得到

△ABC≌△DEF还应给出的条件是（）。

A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

第4题

设计意图：

考查学生自学效果，提高学生自学效率

注意事项：

根据不同的条件选择不同的判定方法是本节课的难点，教学中要关注学生整体的掌握程度，如果自学效果不好，教师要及时点拨。

四、合作探究（10分钟）

1.已知：

AD,BE是高，DF=DC,求证:

AD=BD

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.这道题均着重考全等三角形的判定方法，其中证明∠DBF=∠EAF是本题的突破点。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

六、课堂检测

A组（基础限时练）（5分钟）

1.已知：

△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF则下列需补充的条件中错误的是（）。

A.AC=DF.B.BC=EF.C.∠A=∠D.D.∠C=∠F.

2.已知;AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证：

△ABC≌△ADE

B组（能力拓展）（12分钟）

1.如图1已知:

AB∥CD,AD∥BC.求证;AB=CD.

2.如图2已知CD⊥AB,BE⊥AC,BE=CD.求证:

（1）AD=AE

（2）BD

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第44页习题12.2的第6、11题

选作题：

如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可否只带其中一块碎片去商店，就能配一块玉原来一样的三角形模具呢？

如果可以，带哪块去合适？

为什么？

教学反思：

课题：

12.2.4“HL”公理

教学目标：

知识与技能

1.掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

2.掌握斜边、直角边公理；

3.能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

过程与方法

1.通过尺规作图使学生得到技能的训练；

2.通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

情感、态度与价值观：

1.在公理的形成过程中渗透：

实验、观察、归纳；

2.通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：

理解、掌握三角形全等的条件：

HL

教学难点：

灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

问题1：

判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

问题2：

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量，你能帮他想个办法吗？

问题3：

如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

二、自学指导（8分钟）

（1）认真阅读P41--43，记住“HL”公理，完成探究4。

（2）的两个直角三角形全等（可以简写成或HL）。

判定两个直角三角形全等的方法：

、、、、

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

探究3的有一定难度，只要求学生按照给定的画法作图、验证、得出结论即可，不要求证明它的合理性。

三、自学检测（5分钟）

1、独立完成课本P43第1、2、3题。

2、如图△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,由，可证明△ABD≌△ACD

从而有BD=，∠B=

设计意图：

考查学生自学效果，提高学生自学效率

注意事项：

要让学生区分开HL的书写格式与普通的三角形全等不同，

四、合作探究（10分钟）

1、求证：

有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

2、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F；求证：

BE＝CF

3、如图，△ABC中，AD⊥BC与D，要使△ABD≌△ACD若根据“HL”判定，还需加条件，若加条件∠B=∠C，则根据判定

设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

注意事项：

1.这三道题均着重考查直角三角形的判定方法，如果在教学过程中，时间比较紧张，老师可以对以上三个题目进行筛选优化。

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

五、课堂小结（3分钟）

问题1本节课你学习了什么？

问题2通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

六、课堂检测

A组（基础限时练）（6分钟）

1、如图所示，已知点E,F在BC上，AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F，

AC=DB,BE=CF.求证:

AC∥DB

图1图2

2、如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，欲说明BC=BD,

可补充条件（填写一个即可）

3、如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，求证:

Rt△ABC≌Rt△BAD

B组（能力拓展）（10分钟）

1、如图，AD为△ABC,BC边的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD

求证:

BE⊥AC

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计

必做题：

课本第44页习题12.2的第7、8题

选作题：

如图，已知在△ABD中，AC⊥BD于点C,∠DEC=∠BEC

（1）求证AB=AD

（2）图中还有什么结论成立（至少写出两个）

教学反思：

课题：

12.3.1角平分线的性质1

教学目标：

知识与技能

1.会用尺规作图法作一个已知角的平分线，

2.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

3.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

过程与方法

在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理．

情感、态度与价值观：

1.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想．

教学重点：

掌握角的平分线的性质定理

教学难点：

角平分线性质的应用。

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

学生阅读教材第19页探究，说明其中的原理（利用“边边边”），进而得到利用尺规作角平分线的方法． 掌握角平分线的画法及角平分线的性质。

掌握角平分线的判定方法。

二、自学指导（8分钟）

1.自学课本P49–P50.学会作角的平分线。

2已知∠AOB.求作∠AOB的平分线.

作法：

（1）

（2）

（3）

3．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系.

PD

PE

第一次

第二次

第三次

4.角平分线性质内容

设计意图：

通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

注意事项：

得出结论后要让学生尝试着用全等三角形的证明角平分线性质与判定的合理性。

三、自学检测（5分钟）

1.在△ABC中,∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，

DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为cm.

2.△ABC中，AD平分∠CAB，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足

分别为E,F.求证：

EB=FC.

设计意图：

考查学生自学效