电动力学复习题目.docx
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电动力学复习题目
电动力学复习题目
电动力学复习题目 一.选择题 1.在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线与导体表面的关系； 在恒定电流情况下，导体内的电场线与导体表面的关系。
【 】A.静电时，电场线垂直于导体表面，恒定电流时，电场线平行于导体表面；B.静电时，电场线平行于导体表面，恒定电流时，电场线垂直于导体表面；C.两种情况下，电场线都垂直于导体表面；D.两种情况下，电场线都平行于导体表面。
2.两个无限大的接地导体平面组成一个60的二面角，在二面角内与两导体平面等距离处 放一个点电荷Q，则它的像电荷的个数为。
【 】A.3； B.5；C.7；D.无限多个. 3.阿哈罗诺夫－玻姆效应说明了：
【 】 A.磁场B不能唯一地确定矢势A； B.磁场可以用磁标势描述；C.磁场的物理效应不能完全用B描述；D.超导体内部的磁感应强度B?
0.4.横截面半径为b的无线长直圆柱导体，均匀地流过电流I，则储存在单位长度导体内的 磁场能量为：
【 】A.与b无关；B.正比于b；C.与I无关；D.正比于I. 5.三角形相对于参考系?
?
静止，且它的一边与x轴平行，设参考系?
?
相对于参考系?
以 速度为沿x轴运动，在?
和?
?
分别测得的该三角形面积S与S?
之比：
A.3：
5；B.5：
4；C.25：
16；D.4：
5. 【 】 6.已经知道B?
B0ez，则对应的矢势A为：
【 】 A.A?
?
?
B0y,0,0?
； B.A?
?
B0y,B0x,0?
；C.A?
?
0,?
B0x,0?
； D.A?
?
?
B0y,?
B0x,0?
. 7.如果有下面的原因，高斯定理不成立 【 】 A.存在磁单极； B.导体为非等势体；C.平方律不能精确成立；D.光速为非普适常数. 20 8.介电常数为?
的无限均匀介质中的电场为E，如果在介质中沿电场方向挖一窄缝，则 缝中的电场强度为：
【 】 A. ?
0?
?
?
0?
E；B.E；C.E；D.E.?
?
?
09.一飞船空间仓以相对于地面的速度v运动，一物体从仓顶部落下，空间仓上观察者所 测的时间是地面上观察者的15倍，则空间仓的飞行速度为：
【 】 A.2141c；B.c；C.c；D.c. 555510.区域内任意一点r处的静磁场可用磁标势描述，只当：
【 】 A.区域内各处电流密度为零；B.H对区域任意封闭路径积分为零；C.电流密度守恒； D.r处的电流密度为零 11.在半径为R的球内充满三种介电常数分别为?
1,?
2,?
3的均匀介 质，它们对球心立体角分别为?
?
?
，在球心放一点电荷，球面为接地导体壳，如图，则三种对应的导体壳内表面上的自电荷密度之比为：
【 】 A.1:
1:
1；B.?
1:
?
2:
?
3；C.?
:
?
:
?
；D.?
?
1:
?
?
2:
?
?
3. 12.两个半无限大的接地导体平面组成一个两面角，在两面角内与两导体平面等距离放一 个点电荷Q，它的像电荷的个数为7，则两面角的度数为：
【 】 A.30； B.45； C.60；D.90. 13.一截面半径为b的无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I，则储存单位长度导体内的磁 场能为：
【 】 A.与无关b；B.正比于b；C.与I无关；D.正比于I. 14.已知电磁场的任一组矢势和标势为（A,?
），根据一个标量函数?
获得另一组势（A?
?
?
）的规范变换式为【 】 A.A?
?
A?
?
?
?
?
?
?
； B.A?
?
A,?
?
?
?
?
C.A?
?
A?
?
?
?
?
?
?
?
20 0 0 0 ?
?
；?
t?
?
； D.A?
?
A,?
?
?
?
.?
t 15.位移电流是麦克斯韦首先引入的，其实质是【 】 A.电场的变化率； B.磁场的变化率；C.电介质不均匀引起的；D.磁介质不均匀引起的. 16.接地无限大平面导体板附近有点电荷Q，到导体板的距离为a，则真空中点电荷Q所 受电场力的大小为：
【 】 Q2Q2Q2Q2A.；B.；C.；D..22228?
?
0a16?
?
0a32?
?
0a4?
?
0a17.某磁场的矢势在直角坐标系中的表达 式为A?
1B0（?
yex?
xey），则磁场为：
【 】； ；C.B0ez； D.B0ex?
ey. 18.半径为R的导体球上带Q的电荷，则此电荷体系的电偶极矩和电四极矩分别为：
【 】 ,QR2；,QR2；C.QR,0； D.0,0. 19.微波谐振腔的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则谐振电磁波最大波长的谐振波模为 【 】 ,0,0；,1,0；C.1,1,1； D.3,2,1. 20.当电磁波介质1入射介质2发生全反射时，则：
D A.介质2内不可能存在电磁波； B.入射波与反射波的能流密度矢量的数值相等 C.入射波与反射波电场强度矢量的幅度相等，且相位相同；D.入射波与反射波电场强度矢量的幅度相等，且相位不同. 21.一电磁波垂直入射到一个理想的导体表面上时A A.反射波的E矢量的相位改变?
；B.放射波的H矢量的相位改变?
； C.放射波的E矢量和H矢量的相位都改变?
；D.放射波的E矢量合H矢量的相位都不改变. 22.当电磁波在矩形波导中传播时，该电磁波的频率C ?
?
A.可以任意的； B.唯一限制是频率必须是分立的；C.不能低于某一值；D.不能高于某一值. 23.两介质分界面上磁场的边值关系可知，在两介质分界面上，矢势A：
A A.是连续的； B.是不连续的； C.切向分量连续，法向方向不连续；D.切向分量不连续，法向方向连续. 24.用矢势和电流分布表示的静磁场的总能量为：
B ?
12?
01?
A?
JdV；B.W?
1A?
JdV2?
C.W?
2?
0?
A?
JdV；D.W?
1?
0?
A?
JdV 二.判断题 1.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
2.磁场的散度?
?
B?
0和旋度?
?
B?
?
0j对一般变化磁场和变化的电流均成。
3.两不同介质表面的面电荷密度同时使电场强度和电位移不连续。
4.两不同介质表面的面电流度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
5.电磁场可以独立于电荷之外而存在。
6.无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度相同，但电荷种类不同。
此 时不同介质内的电位移也不同。
7.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为?
1，右半部电容率为?
2，内 球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。
8.电偶极矩只有在电荷分布对原点不对称时才不为零。
9.球对称电荷分布必定没有电四偶极。
10.若物体原来处于超导状态，当加上外磁场时，磁场逐渐进入超导体内。
11.阿哈罗诺夫-玻姆效应表明，在量子物理中，仅用磁感应强度描述磁场是不够的， 但用矢势来描述又是过多的，能够完全恰当地描述磁场的物理量是磁矢势决定的相因子。
12.在似稳场中，电场、磁场被一直束缚在电荷、电流附近，即使随时间变化，也不会 脱离电荷、电流而去，其行为大致与静态的电磁场相仿。
13.似稳场是忽略“传导电流”产生的电场和磁场，使得源和场之间具有瞬时关系，每一 时刻，其源和场之间的关系类似于静态场的源和场的关系。
14.在真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。
15.在均匀介质中传播的单色平面电磁波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。
16.电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。
17.在电磁波的反射过程中，只有电磁波传播所在介质起作用，另一种介质不起作用。
18.趋肤效应的实质是电磁波与导体中自电荷相互作用的结果。
相互作用引起表层电 流。
这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。
19.波导内电磁波的电场和磁场不能同时为横波。
20.磁偶极辐射与电四极辐射具有相同的数量级。
21.若保持电偶极矩随时间振荡的振幅不变，则辐射正比于频率的立方。
22.时间延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。
23.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。
24.物理的协变性是指，描述物理运动规律的方程中每一项，在参考系变换下按同类方 式变换，结果保持方程形式不变。
25.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发静电场，但变换到另一参考系中，该 电荷是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。
26.在相对论中，三维空间与一维时间构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时， 时空坐标相互变换。
相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。
27.时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
28.时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换和光速不变性。
29.时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换。
30.电荷密度和电流密度是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
31.电磁场的矢势和标势是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
32.电磁场波矢和频率是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
33.物质的动量和能量是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
三.填空题 1.电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间 的相互作用。
2.位移电流是麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。
3.麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。
4.麦克斯韦方程和洛伦兹力正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互 作用规律。
5.各向同性线性介质的极化强度P和外加电场E之间的关系是P?
?
e?
0E，其中?
e是介质的极化率，?
0是真空电容率。
6.变化的磁场产生电场的微分方程为?
?
E?
?
?
B。
?
t?
E。
?
t7.变化的电场产生磁场的微分方程为?
?
B?
?
0j?
?
0?
08.写出电荷分布为?
?
r?
?
的电偶极矩公式p?
9.写出电偶极矩p产生的电势?
?
?
离。
10.写出电荷分布为?
?
r?
?
的电四极矩公式Dij?
V?
?
?
r?
?
r?
dV?
。
1p?
R，R为源点到场点的距?
R4?
?
0R314?
?
0p?
?
?
V3?
?
r?
?
xi?
x?
jdV?
或者 Dij?
?
3?
?
r?
?
?
xi?
x?
j?
r?
2?
ij?
dV?
. V1?
2111.写出电四极矩Dij产生的电势?
?
R为源点到场点的距离。
?
Dij?
x?
xR， 24?
?
0ijij12.极矩为p的电偶极子在外电场E中的能量为W?
?
p?
E。
13.写出电荷分布为j?
r?
?
的磁矩公式m?
1r?
?
j?
r?
?
dV?
?
2V14.写出磁矩m产生磁场的矢势公式A?
?
0m?
R，R为源点到场点的距离。
4?
R311m?
Rm?
?
?
，R为源点到场点的距34?
R4?
R15.写出磁矩m产生磁场的标势公式?
?
?
离。
16.磁矩为m的磁偶极子在外磁场B中的势函数为U?
?
m?
B。
17.导体内部似稳场成立的条件：
是电磁场的变化频率远小于金属的特征频率 ?
?
?
?
?
?
?
c?
；导电介质的外部似稳场成立的条件是：
R?
?
1。
?
c?
H1?
E12?
?
2H,?
?
E。
?
t?
?
c?
t?
?
c18.似稳情况下，E和H的方程是扩散方程 19.趋肤深度的公式是：
?
?
2?
?
?
c。
20.在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：
磁场的矢势具有可观察 的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。
?
21?
2?
?
21?
2?
21.写出真空中电磁场的波动方程?
?
?
22?
E?
0,?
?
?
22?
B?
0， v?
t?
v?
t?
?
?
v?
1?
?
。
22.平面电磁波的特征是：
电磁波为横波，电场和磁场振动方向都与传播方向垂直；电 场和磁场振动方向互相垂直，并与波矢方向垂直；电场和磁场同相，振幅比为电磁波的传播速度。
23.写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程：
?
?
A?
1?
?
?
0，c2?
t1?
21?
22?
?
?
22?
?
?
?
?
0,?
A?
22A?
?
?
0j。
c?
tc?
t224.推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
?
0eikRp。
25.振荡的小线度电偶极矩产生的辐射为A?
r?
?
4?
R26.四维空间矢量：
x?
?
?
r,ict?
，构成的不变量为：
x?
x?
?
r?
ct 222?
?
?
027.沿x轴方向的洛伦兹变换矩阵和逆矩阵分别为?
?
?
?
0?
?
?
i?
?
01000i?
?
?
?
00?
， 10?
?
0?
?
?
?
?
?
0?
0?
?
i?
?
01000?
i?
?
?
?
00?
1，其中?
?
v/c,?
?
。
210?
1?
?
?
0?
?
28.四维电流矢量为：
j?
?
j,ic?
，四维电流矢量构成的不变量为j?
j?
?
j2?
c2?
2。
29.四维势矢量为：
A?
?
?
A,?
?
?
?
1i?
?
?
，四维势矢量构成的不变量为A?
A?
?
A2?
2?
2。
cc?
30.四维动量为：
p?
?
?
p,U?
，四维动量构成的不变量为p?
p?
?
p?
31.四维速度矢量：
u?
?
?
u?
u,ic?
。
?
?
ic?
?
212U。
2c32.静止μ子的寿命只有×10秒，以接近光速运动时只能穿过660米。
但实际 上很大部分μ子都能穿过大气层到达底部。
在地面上的参考系把这种现象描述为运动μ子寿命延长的效应。
但在固定于μ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小的效应。
33.物体的静止能量m0c2的意义在于在一定条件下，物体的静止能量可以转化为其它形式的能量。
四.证明说明题 1.写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式和洛仑兹力密度公式。
2.说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和边值关系。
解：
在静止情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为 -6 静电场的无旋性是它的一个重要特性，于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场。
静电势的微分方程 ?
2?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
11?
?
?
?
n?
n和边值关系 ?
1?
?
2,?
2 ?
3.A和?
是满足洛伦兹规范的矢势和标势。
设区域V内电流密度为j，电荷密度为 ρ。
试从真空中麦克斯韦方程组出发，证明：
达朗贝尔方程是非齐次的波动方程。
4.麦克斯韦方程组和电流连续方程出发，试推导良导体的条件 电导率，?
为介电常数，?
为电磁波的角频率。
5.一矩形波导管，管内为真空，管截面矩形的长和宽分别为a和b，且a?
b，要使 角频率为?
的TE10波能在管中传播，a应满足什么关系。
6.麦克斯韦方程组，导出时谐电磁波所满足的亥姆霍兹方程。
假设介质均匀各向同 性，而且区域内无电荷、电流。
7.当采用库仑规范?
?
A?
0时，试写出势函数?
和A所满足的场方程。
8.试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B，写出A的两种表示式，证明两者之 差是无旋场。
9.写出电磁场四维势和电磁场张量，写出并举例证明坐标变换下电磁场的变换关系。
10.电磁波E（x,y,z,t）?
E（x,y）ei（kzz?
?
t）在波导管中沿z方向传播，试使用 ?
?
?
1。
其中?
为?
?
?
?
E?
i?
?
0H及?
?
H?
?
i?
?
0E，证明电磁场所有分量都可用Ez（x,y）及Hz（x,y）这两个分量表示。
11.已知海水的?
r?
1，?
?
1S?
m，试计算频率?
为50Hz，10Hz和10Hz的三种电 6 9 ?
1磁波在海水中的透入深度。
?
0?
4?
?
10?
7H?
m-1。
12.在洛伦茨规范下，写出电磁场标势服从的达朗贝尔方程，并用四维矢量A?
表示其 方程的协变性。
13.写出电磁场的反对称四维张量、麦克斯韦方程的协变形式、电磁场的变换关系及具 体的变换关系。
【解】 ?
?
0?
?
?
B?
3F?
v?
?
?
B2?
?
i?
E1?
c 麦克斯韦方程的协变形式 B30?
B1iE2c?
B2B10iE3ci?
?
E1?
c?
i?
?
E2c?
?
i?
?
E3c?
?
0?
?
?
F?
v?
Fv?
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F?
?
?
?
0j?
，?
?
?
0?
xv?
x?
?
x?
?
xv?
F?
v电磁场的变换关系 ?
?
?
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F?
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F?
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具体的变换关系 ?
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Ex,E?
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Ez?
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?
?
Bx,B?
Bxy?
?
By?
?
vc2?
?
?
Bz?
Ez,Bz?
?
vc2Ey?
五.计算题 1.半径为R的带电球面，面电荷密度为?
?
?
0cos?
，球外充满介电 常数为?
的均匀介质，球内的介电常数为?
0，求：
球内外的电势；球内外电场强度。
2.在均匀外电场E0中置入半径为R0的导体球，试用分离变数法求下列 两种情况的电势：
（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差?
0；
（2）导体球上带总电荷Q。
设球置入前，球心处的电势为?
03.同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介 质（如图所示）．导线载有电流I，两导线间的电压为U． ?
（1）忽略导线的电阻，计算介质中的能流S和传输功率P；
（2）若内导线的电导率为?
，计算通过内导线表面进入导线内的能
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