，得s＝19m，s＝2L＋6m，故运动员最后停在C点右侧6m处.
3．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.1125m（传送带传动轮的大小可忽略不计）．一质量为m＝1kg的滑块（可看作质点）从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10m/s2，试求：
（1）.滑块运动至C点时的速度vC大小；
（2）.滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）.滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
【答案】
（1）2.5m/s
（2）1J（3）32J
【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。
（1）在C点，竖直分速度：
，解得：
（2）C点的水平分速度与B点的速度相等，则
从A到B点的过程中，据动能定理得：
，解得：
（3）滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：
解得：
达到共同速度所需时间
二者间的相对位移
由于
，此后滑块将做匀速运动。
滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量
4．如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10﹣4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g=10m/s2，静电力恒量K=9×109N•m2/C2）则
（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能ε随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点）
【答案】
（1）小球的速度先增大，后减小；小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．
（2）4kg；1.11×10﹣5C；（3）4.2×106V（4）图像如图,线3即为小球电势能
随位移s变化的图线；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．
（2）由线1可得:
EP=mgh=mgssinθ
斜率:
k=20=mgsin30°
所以
m=4kg
当达到最大速度时带电小球受力平衡:
由线2可得s0=1m，
得:
=1.11×10﹣5C
（3）由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J．
根据动能定理:
WG+W电=△Ek
即有:
﹣mgh+qU=Ekm﹣0
代入数据得:
U=4.2×106V
（4）图中线3即为小球电势能ε随位移s变化的图线
5．如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。
有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F随位移变化的关系如图乙所示。
滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与半圆弧轨道BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2。
求：
（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）若到达B点时撤去F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。
【答案】
（1）2
m/s。
（2）5J。
【解析】
【详解】
（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得：
，
即
，
得：
；
（2）当滑块恰好能到达最高点C时，
；
对滑块从B到C的过程中，由动能定理得：
，
带入数值得：
，
即克服摩擦力做的功为5J；
6．如图所示，两个半圆形的光滑细管道（管道内径远小于半圆形半径）在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道．大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m．在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道，经t1=0.5s到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B点的压力为NB=21.8N．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）小球在B点的速度VB及小球与AB轨道的动摩擦因数
?
（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m．小球在E点的速度VE为多少？
（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？
方向如何？
【答案】
（1）VB=10m/s，
=0.4
（2）VE=S/t=4m/s（3）NC=18.25N方向向上
【解析】
【详解】
（1）根据牛顿第二定律有NB-mg=mVB2/R
VB=10m/s
a=（V0-VB）/t=4m/s2
mg=maa=mg
=0.4
（2）H=2R+2r=3.2m
t=
VE=S/t=4m/s
（3）NC-mg=mVC2/r
mVB2=2mgR+
mVC2
NC=18.25N方向向上
7．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先用牛顿第二定律列示求出圆周运动最低点与最高点得瞬时速度的大小，再由最低点到最高点列动能定理解题，得出空气阻力做的功．本题属于绳子栓小球模型，注意最高点重力提供向心力．
【详解】
最低点
最高点：
由动能定律得
解得
所以克服空气阻力做功
【点睛】
本题是圆周运动模型解题，结合牛顿运动定律与动能定理解圆周问题．
8．如图所示，AB为倾角
的斜面轨道，BP为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB长L＝1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为
＝0.25，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后释放（不栓接），物块经过B点后到达P点，在P点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，
，g=10m/s2.求：
（1）物块到达P点时的速度大小vP；
（2）物块离开弹簧时的速度大小vC；
（3）若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.
【答案】
（1）
（2）vC=9m/s（3）
【解析】
【详解】
（1）在P点，根据牛顿第二定律：
解得:
（2）由几何关系可知BP间的高度差
物块C至P过程中，根据动能定理：
联立可得：
vC=9m/s
（3）若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O等高处的E点，
物块C至E过程中根据动能定理：
解得：
9．如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：
倾角θ=37°、L=60cm的直轨道AB与半径R=10cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3所示．现将一质量m=50g的滑块
可视为质点
从A端由静止释放．已知滑块与AB段的动摩擦因数μ1=0.25，与FG段的动摩擦因数μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．
（1）
求滑块到达E点时对轨道的压力大小FN；
（2）若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x；
（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程s．
【答案】
（1）FN=0.1N
（2）x=0.52m（3）
【解析】
【详解】
（1）滑块从A到E，由动能定理得：
代入数据得：
滑块到达E点：
代入已知得：
FN=0.1N
（2）滑块从A下滑到停在水平轨道FG上，有
代入已知得：
x=0.52m
（3）若从距B点L0处释放，则从释放到刚好运动到D点过程有：
升级会员 