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宁夏回族自治区大学生数学建模大赛作品
中阿博览会影响力的定量评估
摘要
2013年中阿博览会在宁夏举行，这对于宁夏的经济发展、我国与阿拉伯国家的文化技术交流、国际间的经济贸易来往都具有十分重要的意义。
因此对中阿博览会的影响力进行定量评估显得尤为重要。
在本题中，我们选取中阿博览会对宁夏旅游业经济效益的影响，用三种不同方法对中阿博览会的影响力进行了定量评估。
一、运用假设对比法，先以宁夏不举办中阿博览会为假设，建立出一套投入产出模型，预测出2013年宁夏GDP总额，并与该年实际GDP总额进行对比，同时又对2000年至2013年固定投入与生产总值进行分析，从而得出在中阿博览会期间的投入对宁夏2013年旅游业的发展及以后旅游业的发展具有持续性的影响。
二、通过回归分析法，得出2007年到2012年宁夏旅游接待人数和旅游从业人数具有很强的相关性，并预测出了2013中阿博览会给宁夏旅游业带来了将近一千个就业岗位，同时也得出了中阿博览会对宁夏旅游从业产生了直接和间接的影响，以及给宁夏的第三产业和现代服务业乃至整个社会的经济发展带来不可忽视的冲击。
三、旅游业是中阿博览会产生经济效应影响的重要方面之一。
通过对宁夏历年统计年鉴的数据进行统计，我们利用灰色关联分析模型从宁夏旅游业收入，进出口总额，接待国际游客人数，国际旅游收入，旅游人数五个方面，分析出2013年的综合评价值要明显高出往年，从而得出中阿博览会对宁夏旅游人数是有明显影响的，同时它也带动了宁夏旅游业、旅游文化的发展。
不管是从宁夏GDP总额预测与实际GDP总额的对比分析，还是从宁夏旅游接待人数和旅游从业人数来讲，2013中阿博览会对宁夏旅游业产生的影响都是不可忽视的。
关键词：
灰色关联分析模型；线性回归模型；投入产出模型
一、问题重述
中国—阿拉伯国家博览会是经国务院批准，由中国商务部、中国国际贸易促进委员会、宁夏回族自治区政府共同主办的国家级、国际性综合博览会，以中国和阿拉伯国家为主体，面向全世界开放。
2013中阿博览会已于2013年9月15日至19日在中国宁夏举办。
大会围绕着商品贸易、服务贸易、技术合作、投资金融、文教旅游五个方面，着力打造农业、金融、能源化工及新技术、文教旅游领域合作的高端论坛、专业展览以及对接洽谈活动，推进中阿务实合作，携手搭建面向全球的开放平台。
请选择感兴趣的某个方面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2013年中阿博览会的影响力。
二、模型假设
1.假设所查数据真实可靠，建模中设计主观分析的结论基本与事实相符；
2.假设预计有331.37万左右游客参观中阿博览会这一数据准确；
3.假设在旅游就业方面人员指的是旅游直接就业人员，即指纳入旅游部门统计范围之内的旅游饭店（含旅游饭店、社会旅馆、个体旅馆）、旅行社、旅游景区点、旅游车船公司和其他旅游企业等的就业人员，不包含间接从业人员；
4.假设来宁夏的游客的中，会有60％到博览会场参观；
5.假设在4.1.1节中的灰色预测9月和10月参观博览会的人数中，忽略天气、人为客观因素等给日客流量带来的影响；
6.假设在4.1.2节中在分析产出预算时，我们只把门票收入、赞助、特许权、场馆出租等算为总体产出，而由于博览会所产生的其他的周边联动效益难以估计，故不参与计算。
7.假设由于政府政策的协调，入境增长的比率与国内、整体增长比率相同
8.假设认为各个因素的量化只考虑数值的变化，忽略主观因素和地域差异等的影响。
三、符号说明
符号
说明
表示
博览会所引起的相关收入占全国GDP的百分比
表示影响经济效益的指标调节系数
表示国内外旅游吸引力指标调节系数
表示社会效益指标调节系数
表示从1997年起第
年
为从1997年起第
年的宁夏市固定投入总量
从1997年起第
年的宁夏市GDP总量
各旅游业发展指标的原始数据
根据模型所选定的母指标
各旅游业发展指标与母指标的关联度
各旅游业发展指标的权重
规范化后的各旅游业发展指标的数值
代指各旅游业发展指标
各旅游业发展指标与母指标的关联系数
分辨系数
2013年中阿博览会对宁夏GDP的正面影响作用
第n年中阿博览会对宁夏GDP的正面影响作用
四、问题分析
本题要求对2013中阿博览会的影响力作出定量评估，要求看似简单，但较为开放，发散性比较大，容易展开但也难以下手。
并且影响力本身是一个抽象概念，要对其进行定量评估，必定要选取能够体现其影响力的某个或几个方面，查询相应指标，才能对其做出定量客观的评价。
中阿博览会是国际性综合盛事，其影响力是不言而喻的，因此选取的方面必须具备可比性。
首先以宁夏不举办中阿博览会为假设，建立出一套投入产出模型后，在此前提下预计出2013年宁夏GDP总额，与13年宁夏实际GDP总额进行对比，从而评价中阿博览会对宁夏旅游的影响力。
其次通过回归分析法，分析出2007年到2012年旅游接待人数和旅游从业人数的关系，来预测2013中阿博览会旅游接待人数和旅游从业人数的关系，从而从旅游方面来定量评估中阿博览会影响力。
最后选取宁夏旅游业收入，进出口总额，接待国际游客人数，国际旅游收入，旅游人数五个方面，通过灰色关联分析模型，抓住问题实质，用旅游人数和旅游业收入这两个方面来分析中阿博览会对宁夏旅游业的影响力。
五、模型建立与求解
5.1投入产出模型
根据2013年宁夏统计年鉴发布的数据
表5-1宁夏固定投资与生产总值
年份
宁夏固定投资（亿元）
宁夏生产总值（亿元）
年份
宁夏固定投资（亿元）
宁夏生产总值（亿元）
1994
19.38
136.26
2004
123.02
537.11
1995
22.99
175.19
2005
160.25
612.61
1996
29.52
202.90
2006
193.21
725.90
1997
33.63
224.59
2007
241.85
919.11
1998
45.12
245.44
2008
324.61
1203.92
1999
49.53
264.58
2009
432.36
1353.31
2000
60.84
295.02
2010
557.53
1689.65
2001
93.58
337.44
2011
705.91
2102.21
2002
114.57
377.16
2012
864.36
2341.29
2003
105.78
445.36
2013
1049.56
2565.06
我们对以上数据进行初步处理，得到以下图像：
（图1由MATLAB分析而得）
（图2由Excel分析而得）
从而可得出：
2004年以后宁夏GDP的增长呈指数型。
我们也可以通过上面两个图更加直观的看出宁夏GDP的指数增长。
GDP的对数值可以认为是与时间增长有着二次线性关系：
GDP的对数值可以认为是与固定投资总量有着一次线性关系:
为了使得出结果更有代表性我们截取2000年至2006年的数据
表5-22000-2006年固定投入与GDP总量
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
固定投入
60.84
93.58
114.57
105.78
123.02
160.25
193.21
GDP总量
295.02
337.44
377.16
445.36
537.11
612.61
725.9
根据上述结论，建立GDP总量与时间、投入关系的投入产出函数模型
其中
为从2000年起第
年的宁夏GDP总量;其中为
从1997年起第
年的宁夏固定投入总量。
将等式两边取对数，变形为
，
即将问题转化为一个二元二次回归问题。
在MATLAB求解过程中，取前六组数据解得投入与产出模型的解：
（见附录一）
并将第七组固定资产投入带入后进行检验，可得2006年的GDP预测总量为：
723.36亿元，与实际值比较，误差为0.35%，符合误差要求。
因此，在宁夏不举办中阿博览会的假设下，我们对2013年宁夏GDP总量进行预测
（单位：
亿元）
再与宁夏举办中阿博览会时宁夏2013年实际GDP总量2565.06亿元进行对比
即可以认为在2013年中阿博览会对宁夏GDP存在31.16%的正面影响作用。
再以上述模型为基础，建立举办中阿博览会的前提下的投入与产出模型
表5-32007-2013年固定投入与GDP总量
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
固定投入
241.85
324.61
432.36
557.53
705.91
864.36
1049.56
GDP总量
919.11
1203.92
1353.31
1689.65
2102.21
2341.29
2565.06
同样以前六组数据为基础，在MATLAB中求解，得：
（见附录二）
并将第七组固定资产投入带入后进行检验，可得2013年的GDP预测总量为：
2622.95亿元，与实际值比较，误差为2.26%，符合误差要求。
因此在已知第n年宁夏固定投入总额的前提下
可以得出中阿博览会期间的投入对宁夏地区以后旅游业的发展具有持续性影响。
5.2回归分析模型
5.2.1.中阿博览会基于回归分析的旅游从业人数估计
游客的出现促使了旅游从业人员的产生，游客的数量大致决定了旅游从业人员。
本模型通过探讨旅游接待人次增长和旅游从业人员增长的关系，来衡量博览会和旅游从业的关系。
假定在旅游从业方面人员指的是旅游直接从业人员，即指纳入旅游部门统计范围之内的旅游饭店（含旅游饭店、社会旅馆、个体旅馆）、旅行社、旅游景区点、旅游车船公司和其他旅游企业等的从业人员。
5.2.2．中阿博览会对旅游从业的影晌分析
根据2007—2013年的宁夏旅游人数和宁夏旅游直接从业人员数据可以拟合出宁夏旅游接待人数和宁夏旅游直接从业人数之间的线性回归方程，即模型一：
为接待游客总数（万人次）；
为旅游从业人数（人）。
回归模型一的解析度到96.4%，也就是说，宁夏旅游接待人数和宁夏旅游直接从业人数具有相关性，运用这一方程进行的相关预测的结论也是比较可靠的。
表5-4宁夏旅游接待人数和旅游从业人数
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
宁夏接待游客总
人数（万人次）
730.39
776.24
908.90
997.32
1235.1
1341.3
宁夏旅游从业人
数（人）
86428
87345
89672
91342
93251
93826
资料来源：
宁夏旅游年鉴
在讨论博览会对宁夏旅游从业总量的影响时，应分成五步：
一是预测基于常态的旅游接待人数（即没有举办博览会的情况）；二是预测基于博览会的旅游接待人数；三是计算出基于常态的旅游直接从业人数；四是计算出基于博览会的旅游直接从业人数；五是计算第三、第四步结果的直接差额，即为博览会对旅游直接从业的影响增量。
5.2.3．基于常态的旅游接待人数预测
常态下旅游接待人数是通过预测分析计算出来的。
首先依据2007--2013年间的宁夏旅游接待人数的历史资料，推导出预测模型，得出下列回归方程，即模型二：
取01，02，03，04，……；（2007年记为01）
为宁夏旅游接待人数（人）。
回归模型二拟解析度到98.2％，具有较高的解释度。
然后，根据这一模型预测出2013年宁夏常态下的旅游接待人数。
其预测结果为1450.16万人次，见表5-5。
5.2.4．基于博览会的旅游接待人数预测
中阿博览会产生了巨大的旅游吸引力，自9月12日开幕以来，中阿游客参观意愿不断增强，参观人数不断刷新纪录。
截至9月15日晚，中阿博览会累计参观者突破265.09万人次，博览会每日平均游客数量为66.27万。
预计在博览会举办的半年时间里，将要吸引331.37万观众到博览会参观。
假定来宁夏游客的60％，将会到博览会场参观，那么，只有当游客总量达到552.28万人次时，才能保证到博览会场的331.37万参观人次。
而这只是计算了半年的游客数量，根据宁夏多年的旅游者来访特点，每年5月1日到10月31日的游客总数大约占全年的60％，那么。
据此推测，由于举办博览会，宁夏2010年游客数量将达到1534.1人次，见表5-5。
5.2.5．基于常态的旅游从业人数预测
将基于常态的旅游接待人数的预测结果带入模型一，计算出基于常态的2010年宁夏旅游从业人数。
其计算结果为94783人次，见表5-5。
5.2.6.基于博览会的旅游从业人数预测
将基于博览会的旅游接待人数的预测结果带人模型一，计算出基于博览会的2010年宁夏的旅游从业人数。
其计算结果为95646人次，见表5-5。
表5-5宁夏旅游接待人数和旅游从业人数预测
年份
基于常态的游客人数（万人次）
基于博览会的
游客人数（万人次）
基于常态的旅游从业人数（人）
基于博览会的旅游从业人数（人）
2013
1450.16
1534.1
94783
95646
5.2.7.后博览会旅游从业人数分析
将基于博览会的旅游从业人数预测数减去基于常态的旅游从业人数预测数，就是博览会旅游从业人数增量，这一结果是863个，也就是说，2013年博览会给宁夏旅游业带来的新的直接从业机会将达到一千个左右。
因此博览会对旅游从业产生了直接和间接的影响，也将给宁夏的第三产业和现代服务业乃至整个社会经济的发展带来不可忽视的冲击。
5.3灰色关联分析模型
由于旅游人数和收入都带有随机性和波动性，还有很大的不确定性，则使我们在认识、分析、预测、决策时得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念，而灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的多目标评价方法，故我们采用灰色关联分析模型。
5.3.1.指标体系的建立
首先，我们通过对宁夏统计年鉴的查询，选出具有代表性的五项旅游业发展指标，分别是旅游人数、国际旅游人数、旅游收入、进出口总额、和国内人均消费。
表5-6旅游业各项发展指标具体数值
年份
旅游人数（万人）
国际旅游人数（万人）
旅游收入（万元）
进出口总额
（万元）
国内人均消费（元）
2008
776
300
475000
5407000
1452
2009
909
301
563000
2214000
1466
2010
997
443
702000
3216000
1578
2011
1235
599
861900
4009000
1465
2012
1314
620
982530
3288000
1548
2013
1534
628
1077120
10771200
1628
从收集到的历年旅游业经济效益各项指标的统计数据来看，2013年宁夏旅游业经济效益的增长除了有中阿博览会的影响之外，还有宁夏每年的累积增长效应的影响。
为了降低累积增长效应，我们对原始数据进行了处理：
即用每年各项指标的增长量来进行模型的计算。
表5-7旅游业各项发展指标增长数值
年份
旅游人数（万人）
国际旅游人数（万人）
旅游收入（万元）
进出口总额
（万元）
国内人均消费（元）
2009
67
18.2
35287.5
221400
14
2010
74
27
43875
321600
-79
2011
92
-15.3
53868
400900
115
2012
98.9
-9.8
61408
328800
80
2013
113.6
38.2
67320
1077120
81
旅游业的收入是由旅游人数而定，作为一个国际性的博览会，国际游客是衡量博览会给旅游业带来经济效益的重要指标，故我们采用国际旅游人数作为世博影响旅游发展的母指标。
5.3.2.对原始数据（指标值）进行规范化处理：
由于各指标值的量纲不同，指标值的数量级别差别很大，为了用这些数据进行综合评价，首先我们对原始数据进行无量纲化的处理，处理方法为：
分别求出每个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据
，其中
.
表5-8旅游业发展指标均值化处理
年份
ZB1
ZB2
ZB3
ZB4
ZB5
2009
0.75
1.6
0.67
0.47
0.33
2010
0.83
2.3
0.83
0.68
-1.78
2011
1.03
-1.35
1.01
0.85
2.73
2012
1.11
-0.86
1.17
0.69
1.90
2013
1.27
3.38
1.28
2.29
1.92
注：
表中
分别代表国内旅游人数、国际旅游人数、国内旅游收入、国内人均消费和国际旅游外汇收入。
5.3.3.构建综合评价模型：
根据灰色关联分析法，我们有：
与
在第
点的关联系数
为
.
式
（2）中:
，
；
，
，
，
为分辨系数，这里我们取
。
从而，我们得到了
与
之间的关联度为：
，
故各个指标与母指标的关联度如表5-9所示：
表5-9灰色评价体系关联度表
指标
ZB1
ZB2
ZB3
ZB4
ZB5
关联度
0.5653
1
0.5826
0.5363
0.7159
5.3.4.求出各指标对应的权重：
，
.
表5-10灰色评价体系中各指标的权重
指标
ZB1
ZB2
ZB3
ZB4
ZB5
权重
0.2156
0.145
0.256
0.168
0.147
5.3.5.综合各个指标的权重和各个指标的取值，建立综合评价模型：
我们得到每一年旅游业发展的相对重要程度函数值：
，
。
跟据运算我们所得到的综合评价结果如表5-11所示：
表5-11各年份综合评价结果表
年份
综合评价值
排名
2013
1.6459
1
2012
1.5762
2
2011
0.9782
3
2010
0.894
4
2009
0.875
5
从上表中我们可以看出，2013年的综合评价值要明显高出往年，说明中阿博览会对宁夏市国际国内的旅游人数是有明显影响的：
它带动了宁夏市旅游业、旅游文化的发展。
六、模型优缺点
6.1投入产出模型
优点
1）、模型一重点考虑中阿博览会对经济的影响，从中阿博览会举办前宁夏经济发展状况与举办之后宁夏经济发展状况的角度，采用层层递进以及图像拟合的方法，最终找出了宁夏GDP的对数值与年份和社会固定投资的二元二次关系。
2）、我们利用建立的数学模型对2013年宁夏经济进行预测，发现误差率为2.26%，可以说明模型是可以用来预测2014年宁夏GDP的。
缺点
1）、以经济为第一突破口，只考虑时间与社会固定投资与GDP的关系，考虑因素过于狭隘，容易产生误差。
另外，由于影响经济的因素千变万化，我们无法对其利用此模型进行长远预测，只能大致看出未来中阿博览会对经济发展的影响。
6.2回归分析模型
优点
1）、可以从线性回归图像的大致走向很好的进行预测，
缺点
1）、运用部分数据是估测数据，对分析结果的准确度有一定影响。
2）、对于筹备阶段的直接投资对于经济的拉动效应，忽略了中阿博览会的影响。
6.3灰色关联模型
优点
1）、灰色预测模型中，我们加入了影响参观人数的季节性修正与尾积效应修正，从而使得对参观人数的预测更准确，模型精确度也更高。
在运用投入产出模型解决直接与间接投入和产出之间的连锁关系时，我们考虑到了投资数乘对上海经济的影响，从而加强了模型的可靠性。
定量评估世博会对上海市旅游业的影响力时，使用了灰色关联分析模型，我们通过对经济效益各项指标的原始数据进行简单分析后，注意到了除世博会的正向刺激外，还有每年旅游业的客观增长率的作用。
所以，为了排除客观增长率对模型结果的影响，我们运用每年各项指标的增长量代替原始数据，从而克服了上海市每年的正常的累积增长效应，从而使关联分析结果更为确切。
在探究上海世博会对上海市经济、旅游的综合影响的问题中，我们采用横向比较与纵向比较相结合，从而使得模型的评判结果更具说服力。
缺点
在投入产出模型中，难以估量由上海世博会的举办所带来的显著的周边联动效益，给上海世博会的GDP效应估计带来了一定的影响。
探究上海世博会对上海市经济、旅游的综合影响的纵向比较中，由于能够搜集到的原始数据的量不够充足，导致多元回归后得到的线性模型可靠性不强。
七、参考文献
[1]姜启源，《数学模型》（第三版）,北京高等教育出版社，2003。
[2]姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》，北京高等教育出版社，2003.8（2009重印）。
[3]陈恩水、王峰，《数学建模与实验》，北京东黄城根北街16号，科学出版社，2009年5月。
[4]王沫然，《MATLAB5.X 与科学计算》，北京清华大学学研楼，清华大学出版社，2000年5月。
[5]李海涛、邓撄，《MATLAB6.1 基础及应用技巧》，北京，国防工业出版社，2002年3月.
[6]蔡光兴、金裕红主编《大学数学实验》，科学出版社，2007年8月。
[7]中华人民共和国统计局：
[8]宁夏旅游政务网：
http:
//
[9]中华人民共和国国家旅游局：
[10]2013宁夏旅游年鉴
八、附录
附录一
程序：
y=[295.02337.44377.16445.36537.11612.61]';
z=log（y）;
x1=[ 1 2 3 4 5 6]';
x2=[60.8493.58114.57105.78123.02160.25]';
X=[ones（size（z）） x1.^2 x1 x2 ];
[b,bint,r,rint,stats] = regress（z,X）;
b,bint,r,rint,stats%%b为对应的参数 b
（1）为f，b
（2）为a，b（3）为b，b（4）为c，b（4）为d，b（5）为e
结果：
b =
5.6140
0.0053
0.1263
-0.0009
bint =
5.3857 5.8423
-0.0084 0.0190
0.0162 0.2364
-0.0041 0.0024
r =
-0.0055
0.0152
-0.0079
-0.0127
0.0157
-0.0048
rint =
-0.0294 0.0184
-0.0466 0.0770
-0.0699 0.0540
-0.0667 0.0412
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