多种投资品的投资比例计算.doc

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投资比例的计算

题目：

现有两种股票S1和S2，还有国库券F，国库券收益率为5%。

求F、S1、S2的切点组合和有效集。

投资者期望效用函数为，若投资者有10万元，问他怎么投资？

从网上搜得股票价格如下：

S1

S2

月份

股票价格

收益率

股票价格

收益率

2014-03

15.83

11.01

2014-02

17.06

-0.07482967

11.56

-0.04874691

2014-01

19.31

-0.12388655

10.03

0.141970261

2013-12

25.6

-0.28196926

10.4

-0.0362252

2013-11

20.64

0.215361411

10.4

0

2013-10

17

0.194017597

11.81

-0.12714082

2013-09

16.61

0.02320842

10.7

0.098702889

2013-08

10.93

0.418493621

9.88

0.07973123

2013-07

11.08

-0.01363038

9.99

-0.01107208

2013-06

9.54

0.149648196

10.56

-0.05548869

2013-05

11.4

-0.17811987

10.79

-0.0215465

2013-04

9.91

0.140069007

7.74

0.332218092

2013-03

10.1

-0.01899108

8.28

-0.06744128

2013-02

10.73

-0.06050813

8.68

-0.04717856

2013-01

9.98

0.072460466

8.71

-0.00345026

月期望收益率

0.032951699

0.016738011

年期望收益率

0.395420386

0.200856137

方差

0.03293464

0.013308207

标准差

0.181479035

0.115361202

协方差

0.003260455

注：

表中的收益率计算为。

由表中可得：

39.5420%，20.0856%，

18.1479%，11.5361%，0.3260%

由题知5%，

可建立如下方程：

9.5986，8.9844

=52%

=48%

即风险投资组合的权重为（52%，48%）。

则30.2%

=

=1.36%

=11.66%

则M点的坐标为（11.66%，30.2%）。

由F（0，5%）和M（11.66%，30.2%）可得FM直线方程：

，即为投资组合的有效集，其斜率为2.16。

投资者的期望效用函数为，即。

因为效用函数与有效集相切，则两者斜率相等。

对求导，并令其等于有效集的斜率2.16，即，得

=10.8%，

28.328%

这分别是使投资者效用最大的投资组合的标准差和期望收益率。

令X代表投资于国库券的比例，1-X为投资于风险资产M的比例，则投资者效用最大的投资组合的期望收益率和标准差分别为：

则7.38%，即投资于国库券的比例为7.38%。

所以，投资于风险资产M的比例为1-X=1-7.38%=92.62%，

则投资于S1的比例为48.16%，

投资于S2的比例为44.46%。

若投资者有10万元，则

投资于国库券7380元

投资于股票S148160元

投资于股票S244460元

所以，若投资者有10万元，将分别投资于国库券、股票S1和股票S2的资金为7380元、48160元和44460元。

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