第一讲认识三角形七年级下北师大版复习课教案分类经典必考题目.docx
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第一讲认识三角形七年级下北师大版复习课教案分类经典必考题目
三角形
（一）
知识网络：
一、三角形三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
判断三线段能否构成三角形方法：
较短两段之和是否大于最长线段。
二、三角形中的角的关系：
（1）三角形的三个内角的和等于180°；
（2）三角形的外角和等于3600；
（3）三角形的一个外角等于不相邻的两内角这和；
^
（4）三角形的一个外角大于不相邻的内角.
三、三角形三线：
（1）有三条角平分线，交于一点，在三角形的内部；
（2）有三条中线，交于一点，在三角形内部；
（3）有三条高线，交于一点，在锐角三角形的内部、在直角三角形的直角顶点处、在钝角三角形的外部.
四、三角形分类：
1、按角分类：
（1）锐角三角形；
（2）直角三角形；（3）钝角三角形.
2、按边分类：
（1）不等边三角形；
（2）等腰三角形；（3）等边三角形.
？
五、全等图形：
能够重合的两个图形称为全等图形.（全等图形的形状和大小都相同）
【典型例题】
一．边的大小关系，范围讨论
例1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗为什么（单位：
cm）
（1）1，3，3（）
（2）3，4，7（）
（3）5，9，13（）
（4）11，12，22（）
~
（5）14，15，30（）
例2下列命题：
（1）只有两个三角形才能完全重合；
（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
（3）两个正方形一定是全等形；
（4）边数相同的图形一定能互相重合.
其中错误命题的个数是（）
个个个个
·
例3已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是；若X是奇数，则X的值是，这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是；这样的三角形又有个。
例4一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是多少
例5如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
过手变式练习：
1有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________
2已知一个三角形有两边相等，周长为56cm，两边之比为3：
2，则这个三角形各边的长为_______
>
3已知△ABC有两边长分别为2,7，另一边长是关于x的方程（3x-m）+2=2（x+1）的解，求m的取值范围
4若a，b，c是△ABC的三边，试化简
5从长度分别为2,34,5的四条线段中，任选三条，能组成三角形的概率是___________________
6在△ABC中，D是BC边上的任意一点，求证AB+BC+AC＞2AD
7三角形的三边长都为自然数，其中一边是4（但不是最短边），这样的三角形共有几个
（
8已知在△ABC中，
，若a，b，c是三角形的三边，求证
二．角的关系
例1AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
'
例2如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
例3
（1）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）
°°°°
例4.一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°
）
过手变式练习：
∠A=120°，∠B=45°，∠E=33°，∠F=108°，求∠COD的度数
2、如图，已知∠E＋∠F＝∠H，求：
∠A＋∠B＋∠ACD＋∠CDG的度数．
"
3、如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．解答下列问题：
（1）若∠D＝40
，∠B＝36
，求∠P的度数；
（2）如果图中的∠D和∠B为任意角时，其它条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）
】
4、如图，BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于点D，我们将会得到∠A＝2∠D这一结论，试想一想为什么并加以说明．
5
（1）在△ＡＢＣ中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，求∠A和∠C的度数。
（2）在△ＡＢＣ中，
，试判断△ABC的形状。
（3）在△ＡＢＣ中，
，试判断△ABC的形状。
三．角平分线和中线
注意：
-
1三角形角平分线和角的平分线的区别：
2在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，则∠BOC=90°+1/2∠A
例1已知D是△ABC的边BC的中点，且
=10，求
例2如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=
；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=
（3）若∠A=50°，则∠BIC=
（4）若∠A=110°则∠BIC=
（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：
∠BIC=
《
（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：
∠BPC=．
过手变式练习：
1在一个钝角三角形，已知一个锐角是30°，则另一个锐角α的取值范围是：
2在△ABC中，已知∠C=90°，∠BAD=1/3∠BAE,∠ABD=1/3∠ABF,则∠D
3—
4在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠ＢＡＤ，求∠ＡＤＣ的度数
４在△ABC中，已知CE⊥AB于E点，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线
，
求证EDF与＝∠BDF
5（2011•怀化）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系
6如图，D是△ABC的BC边上的一点，且AD=BD=CA，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．
~
高线，面积
例1 如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm
（１）求△ＡＢＥ和△ＡＥＣ有面积；
（２）它们面积之间存在什么结论？
（３）由此你有什么猜想
过手变式练习：
１在三角形ABC中,已知三条高AD、BF、CE相交于点O,求∠1+∠2+∠3的度数
】
２在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）
试研究
（1）∠EAD与∠C，∠B的关系；
（2）若F是AE上一动点，①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，此时∠EAD与∠C，∠B的关系如何②若F继续移动到AE的延长线上时，FD⊥BD，①中的结论是否还成立说明理由
3（2005聊城）D，E分别是BC，AD的中点，F为CE的三等分点,S△ABC=4，则S△BEF=
4在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为
是等边三角形ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM
6.分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成________个三角形.
【
课后练习：
1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________.
2.两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为________cm.
3.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别是：
①30°和50°②70°和20°；③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.
4.在△ABC中，若∠C=
∠B=
∠A，则△ABC是________三角形（按角分类）.
5.如图1所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.
|
6.如图2所示,BE、CD是角平分线，∠A＝80°,则∠1＋∠2＝________.
7.如图3所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝______.
图1图2图3
8.如图所示，其中∠1＝________.
9．一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
^
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
[
11．下列说法正确的个数为（）
（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形
（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形
（3）所有的正六边形是全等形
（4）面积相等的两个正方形是全等形
个个个个
12.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）
条条条条
…
13.现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（）
①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm
条条条条
14.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是（）
A.至少有一个直角B.至少有一个钝角
C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角
15.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（）
°°°°
<
16.如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的（）
A.高B.角平分线C.中线D.以上都不是
17.若三角形的三边分别为x－1、x、x+1（x＞1）,则x的取值范围是（）
＞1＜x＜2＞2≥2
18.一个三角形中最小角不能大于（）
°°°°
19.小明说：
有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点.你认为小明说的这个三角形一定（）
（
A.是钝角三角形B.是直角三角形C.是锐角三角形D.不存在
20.在△ABC中，∠A＝
∠B＝
∠C，则△ABC是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对
21.如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为（）
A.边AC上的高B.边BC上的高
C.边AB上的高D.不是△ABC的高
22.如图所示，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,你能求出∠B的度数吗若能求，请写出求解过程；若不能求，请说明理由.
`
23．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．
24．如图，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P
应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和
理由．
》
【家庭作业】
1.有两条线段的长分别为a=8cm,b=6cm,要选一条线段c，使a、b、c构成一个三角形，则c的取值范围应是________.
2．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
3．三角形所有外角的和是（ ）
A．180°B．360°C．720°D．540°
4．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜180°
）
C．60°＜α＜90°D．60°≤α＜90
5．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A．锐角或直角三角形B．钝角或锐角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
6．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）
A．小于直角B．等于直角C．大于直角D．大于或等于直角
7．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是________；
（
（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
（3）在△FEC中，EC边上的高是________；
（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为_____.
8．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
~
A．4对B．5对C．6对D．7对
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
10．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10
C．3cm，8cm，10cmD．3a，5a，2a＋1（a＞0）
11．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．18B．15C．18或15D．无法确定
12．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，
，求△ABD中AB边上的高。
13已知：
在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：
AF=EF
14在△ABC中，已知C是ＢＤ上的一点，A是ＢＦ延长线上的一点，连接ＡＣ于点Ｅ，且∠Ｂ＝４２°，∠Ｄ＝５９°，∠ＤＥＣ＝４７°，求∠Ｆ的度数
15如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（ ）
，
16如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=（ ）
17如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗请分别说明理由．
18在三角形ABC中,已知三条高AD、BF、CE相交于点O,求∠1+∠2+∠3的度数。
19如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（）
△ADC=S△BDC△ABE=S△CBE△BDF=S△CEF△ADE=S△BDC
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