matlab仿真设计多服务台排队系统建模与动画仿真精品.docx
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matlab仿真设计多服务台排队系统建模与动画仿真精品
matlab仿真设计-多服务台排队系统建模与动画仿真-精品
2020-12-12
【关键字】情况、方法、条件、领域、模式、行动、运行、认识、问题、难点、系统、密切、整体、平稳、合理、执行、建立、了解、研究、关键、稳定、理想、思想、基础、需要、体系、需求、方式、结构、反映、速度、关系、设置、检验、分析、简化、丰富、满足、优先、服务、解决、调整、完善、实现、关心、系统性
题目：
M/M/N排队系统（多服务员排队系统）的仿真
编号：
17
难度系数：
*****
姓名***
班级自动化****
学号******
联系方式*******
成绩
摘要
排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品，病人到医院看病常常要排队。
由于服务机构容量的限制，到达的顾客往往不能立即得到服务，而出现了排队现象。
排队论（又称随机服务系统理论）就是通过对排队系统进行研究从而建立数学模型的一种理论。
本系统主要基于排队论中多服务系统模型，利用matlab7.0实现模型的建立于仿真，并且通过动画的形式使使用者对整个仿真模型拥有一个直观的认识。
关键词：
多服务员排队系统排队论MATLAB仿真GUI
1.要求分析
仿真系统以运筹学中排队论为数学基础，根据其中的多服务台负指数分布排队系统建立仿真模型。
对于排队服务系统，顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服务员则关心她的空闲时间。
因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。
多服务排队系统（M/M/N模型）中，按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短服从负指数分布的情况，对排队系统进行仿真。
其过程如下图：
2.问题分析
根据系统要求，设计过程中主要需要解决一下问题
1．利用MATLAB所提供的GUI工具，设计系统界面。
2．根据输入参数，建立服务模型，使顾客到达率符合泊松分布，顾客服务时间符合负指数分布，并由数学关系得到平均等待时间、平均队长、服务利用率。
3．通过输入参数，利用MATLAB图形功能实现系统动画仿真。
4．对整体系统进行调整，检验系统稳定性与正确性，完善系统功能。
5．对整个设计过程进行评估。
3.模型假设
根据系统设计要求与实际情况，服务系统基于以下假设：
1．顾客源是无穷的；
2．排队长度没有限制；
3．到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务；
4．服务员在仿真过程中没有休假；
5．顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态；
6．单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布；
7．顾客所需的服务时间服从负指数分布；
8．各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。
4.模型分析
4.1排队系统构成
系统设计过程中，将排队过程分为到达过程，排队过程，服务过程三部分。
到达过程主要针对顾客到达情况，对于不同的模型背景，顾客到达情况有不同的限制，此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设：
1.顾客源是无限的。
2.顾客单个到来，且相互独立。
3.顾客到达的时间服从泊松分布，且到达过程是平稳的。
排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则，即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的，本次系统设计采用以下排队规则：
1.顾客到达时若所有服务台均被占用，则顾客均选择排队等候。
2.顾客的服务次序采取先到先服务。
3.队列数目为单列，顾客不会在排队过程中中途退出。
服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则，本次系统设计采用一下服务规则：
1.服务机构为多服务台并联型（包括单服务台的特殊情况），各服务台独立为不同顾客提供服务。
2.服务采用先到先服务的原则，未设置服务优先级。
根据设计要求，系统性能参数主要包括以下部分
1.平均队长：
服务过程中顾客数的数学期望。
2.服务利用率：
服务台使用频率的数学期望。
3.平均等待时间：
指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。
4.2参数分布与建模依据
系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布，其涉及的主要变量符号如下表所示：
符号
说明
单位
顾客到达时间参数
人数/分
顾客服务时间参数
人数/分
出现某种状态的概率
\
服务利用率
\
平均排队长
人
平均队长
人
平均逗留时间
分钟
平均等待时间
分钟
指数分布是单参数
的非对称分布，记作
，概率密度函数为：
它的数学期望为
，方差为
。
指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即有
，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。
本文将用负指数分布来产生顾客的服务时间。
泊松分布与指数分布有密切的关系。
当顾客平均到达率为常数
的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数K服从泊松分布，即单位时间内到达k位顾客的概率为
记作Poisson（λ）。
泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、物理等领域都有广泛应用。
本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。
5.M/M/N多服务台模型
5.1多服务台模型
根据模型分析中对系统的假设，系统具有N个独立服务台，且服务时间均服从参数为
的负指数分布。
顾客到达时间服从参数为
的负指数分布并且到达过程是平稳的。
记
为系统达到平稳状态后的队长N的概率分布，根据排队论有关方法可以得到：
和
记服务强度
，
，则当
时，可以得到
故
其中
为系统空闲的概率。
5.2服务利用率
由公式（8），可以得到服务利用率：
5.3平均队长
由公式（7）（8），可以得到平均队长：
其中
为平均等待人数且：
5.4平均等待时间
系统的平均等待时间可以有Little公式求得：
6.程序设计
6.1运算流程图
6.2动画流程图
7.系统仿真结果
7.1程序界面介绍
程序运行时界面如下：
通过选择仿真类型可以在单服务台系统和多服务台系统之间切换，在输入框中输入有关参数，并按下“计算”按键，系统将计算有关参数，并显示出来。
下面以平均到达率0.9，平均服务率0.4，服务台数3为例，仿真结果如下：
计算结束后，单击“动画”按钮，可以观看仿真动画：
从动画界面可以看到，实时服务台数，空闲服务台数，实时队列长度，顾客总数统计均可通过右侧显示框实时显示，服务动画通过圆点显示顾客运动状态。
在动画状态下，可以通过按下“STOP”停止动画显示。
若输入参数不符合系统运行条件，按下“计算”后系统将会显示“错误警告”，如图所示：
8.系统评估与难点分析
8.1系统评估
1.经实际运行测试，系统可以准确实现对多服务台问题（包括单服务台问题）的分析处理，参数计算均符合理论结果。
2.系统仿真动画可以定性的对多服务问题进行动画模拟，为使用者提供直观印象。
3.系统仿真动画侧重于考虑对模型性能的反映，在界面上为进行进一步处理，美观程度略显不足。
4.整个系统基于理想化的M/M/N模型，与实际情况存在一定的差异，仿真结果无法很好的满足实际需求。
8.2难点评估
系统设计过程中难点主要在于两方面：
一是对于问题的建模与数学计算，由于MATLAB提供了丰富的数学函数，在很大程度上简化了建模的难度。
二是动画的实现，其主要难度在于动画的运行需基于一个特定的时间轴，满足一个指定的时间分布。
为了解决排队队列和服务台队列中时间点的更新，在设计中才用了了数据结构队列的思想，使动画能够按照要求进行。
9.参考文献
[1]王小平齐欢.系统建模与仿真.清华大学出版社[M],2004.7
[2]运筹学教材编写组.运筹学（第三版）.清华大学出版社[M],2005.6
[3]陈垚光.精通MATLABGUI设计.电子工业出版社[M].2011
[4]罗华飞.MATLABGUI设计学习笔记.北京航空航天大学出版社[M].2011
10.附录
10.1模型数据计算程序
%-------------------------------------------------------------------------
%参数计算函数
%-------------------------------------------------------------------------
%---Executesonbuttonpressinjs.
functionjs_Callback（hObject,eventdata,handles）
%hObjecthandletojs（seeGCBO）
%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB
%handlesstructurewithhandlesanduserdata（seeGUIDATA）
globalmode%仿真类型选择
globaldaoda1%顾客到达率
globalfuwu1%单个服务台服务率
globaltai1%服务台数
%axes（handles.myaxes）;
%读取到达率，转换为数字
daoda=str2num（get（handles.ddl,'string'））;
%读取服务率，转换为数字
fuwu=str2num（get（handles.fwl,'string'））;
%tai=str2num（get（handles.fwts,'string'））;
%switchmode
%case'd'
%tai=1;
%case's'
%tai=str2num（get（handles.fwts,'string'））;
%end
%判断仿真类型
switchmode
case'd'%单服务台模式
liyong=daoda/fuwu;%获得服务强度
%----以下为仿真模型参数计算
if（liyong>0）&&（liyong<1）&&（daoda>0）&&（fuwu>0）
AP=zhuangtai（fuwu,daoda,1,liyong）;
Lq=（liyong）*liyong*AP/（（1-liyong）^2）;
Ls=Lq+daoda/fuwu;
Wq=Lq/daoda;
Ps=1-AP;
daoda1=daoda;
fuwu1=fuwu;
tai1=1;
else
errordlg（'输入错误，请重新输入','错误'）;
end
case's'%多服务模式
tai=str2num（get（handles.fwts,'string'））;
liyong=daoda/（fuwu*tai）
if（liyong>0）&&（liyong<1）&&（daoda>0）&&（fuwu>0）&&（tai>0）
AP=zhuangtai（fuwu,daoda,tai,liyong）;
Lq=（（tai*liyong）^tai）*liyong*AP/（factorial（tai）*（1-liyong）^2）;
Ls=Lq+daoda/fuwu;
Wq=Lq/daoda;
Ps=1-AP;
daoda1=daoda;
fuwu1=fuwu;
tai1=tai;
else
errordlg（'输入错误，请重新输入','错误'）;
end
otherwise
errordlg（'请选择仿真类型','错误'）;
end
%显示平均等待时间，平均队长，服务利用率
set（handles.spjdd,'string',num2str（Wq））;
set（handles.spjdc,'string',num2str（Ls））;
set（handles.sfwlyl,'string',num2str（Ps））;
10.2M/M/N模型计算主要程序
%动画制作
%---Executesonbuttonpressindh.
functiondh_Callback（hObject,eventdata,handles）
%hObjecthandletodh（seeGCBO）
%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB
%handlesstructurewithhandlesanduserdata（seeGUIDATA）
globaldaoda1
globalfuwu1
globaltai1
globalstp
stp=0;
axes（handles.myaxes）;
N=10000;
%获得到达率与服务率、服务台数
daoda2=1/daoda1;
fuwu2=1/fuwu1;
tai2=tai1;
%num_ser=0;
%num_wait=0;
%num_leave=0;
%利用泊松分布获得到达时间间隔与服务时间
time_arrive=（ceil（poissrnd（daoda2,1,N）））;
time_ser=（ceil（exprnd（fuwu2,1,N）））;
%延长各时间，避免出现连续间隔为0导致结果错误
time_arrive=time_arrive+0.1;
time_ser=time_ser+0.1;
%time_arrive_sum=cumsum（time_arrive（1,:
））;
%time_ser_sum=cumsum（time_ser（1,:
））;
%time_leave
（1）=time_arrive
（1）+time_ser
（1）;
%fork=2:
N
%time_leave（k）=time_leave（k-1）+time_ser（k）;
%end
%-------绘制入口
X0=[4040606040];
Y0=[0202000];
plot（X0,Y0）;
fill（X0,Y0,'b'）;
text（45,11,'\fontsize{20}入口'）;
holdon
%-------绘制服务台
X1=[3535656535];
Y1=[801001008080];
plot（X1,Y1）;
fill（X1,Y1,'Y'）;
text（43,92,'\fontsize{20}服务台'）;
holdon
%-------绘制出口
X2=[808010010080];
Y2=[801001008080];
plot（X2,Y2）;
fill（X2,Y2,'b'）;
text（85,92,'\fontsize{20}出口'）;
holdon
%-------绘制服务信息显示区
X3=[0020200];
Y3=[010010000];
plot（X3,Y3）;
fill（X3,Y3,'r'）;
text（5,95,'\fontsize{10}服务台数'）;
text（2,75,'\fontsize{10}空闲服务台数'）;
text（5,55,'\fontsize{10}队列长度'）;
text（5,35,'\fontsize{10}顾客总数'）;
text（5,15,'\fontsize{10}欢迎光临'）;
plot（[0,20],[10,10]）;
plot（[0,20],[20,20]）;
plot（[0,20],[30,30]）;
plot（[0,20],[40,40]）;
plot（[0,20],[50,50]）;
plot（[0,20],[60,60]）;
plot（[0,20],[70,70]）;
plot（[0,20],[80,80]）;
plot（[0,20],[90,90]）;
holdon
%--------绘制排队等候区
X4=[3535656535];
Y4=[5070705050];
plot（X4,Y4）;
fill（X4,Y4,'g'）;
text（43,62,'\fontsize{20}排队区'）;
holdon
%--------绘制各区域顾客（通过原点表示）
a0=50;
b0=10;
r0=plot（a0,b0,'.'）;
a1=50;
b1=60;
r1=plot（a1,b1,'.'）;
a2=50;
b2=90;
r2=plot（a2,b2,'.'）;
a3=90;
b3=90;
r3=plot（a3,b3,'.'）;
%------------------------------------
w=0;%等待人数
f=0;%服务人数
s=0;%顾客总数
speed=0.1;%动画速度
set（r0,'EraseMode','xor','MarkerSize',18）;
set（r1,'EraseMode','xor','MarkerSize',18）;
set（r2,'EraseMode','xor','MarkerSize',18）;
%获取系统时间
clk=clock;
%time_clk=clk（6）+clk（5）*60+clk（4）*60*60+clk（3）*24*60*60;
%出于实际考虑，计数时间以一天为一次循环
time_clk=clk（6）+clk（5）*60+clk（4）*60*60;
time_now=time_clk;
%显示总服务台数
str2=num2str（tai2）;
text（8,85,str2,'fontsize',20）;
time_leave=0;%用于存取顾客离开时间
%Xa与Ya为服务信息显示区坐标，用于擦出前一次数据
Xa=[0020200];
%------执行动画
while1
if（stp==1）
h_axes=findobj（gcf,'type','axes'）;
h_children_axes=allchild（h_axes）;
delete（h_children_axes）;
break;
end
time=clock;%循环获取当前时间
%time1=time（6）+time（5）*60+time（4）*60*60+time（3）*24*60*60;
time1=time（6）+time（5）*60+time（4）*60*60;
%获取下一位顾客到达时间
time_temp=time_clk+time_arrive（s+1）;
if（time1>time_temp）
%--------有顾客到达
time_clk=time1;
s=s+1;
%更新顾客总数
str1=num2str（s）;
Ya=[2030302020];
fill（Xa,Ya,'r'）;
text（8,25,str1,'fontsize',20）;
%----服务台空闲且等待区无人
if（ff=f+1;%更新新服务人数
str3=num2str（tai2-f）;
Ya=[6070706060];
fill（Xa,Ya,'r'）;
text（8,65,str3,'fontsize',20）;
%获取顾客离开时间
time_leave（f）=time1+time_ser（s）;
b0=10;
%顾客直接进入服务台
whileb0<90
drawnow
b0=speed+b0;
set（r0,'XData',a0,'YData',b0）;
end
%----否则顾客进入等待区
else
w=w+1;%更新等待人数
str4=num2str（w）;
Ya=[4050504040];
fill（Xa,Ya,'r'）;
text（8,45,str4,'fontsize',20）;
time_wait（w）=time_ser（s）;
b0=10;
%进入等待区
whileb0<60
drawnow
b0=speed+b0;
set（r0,'XData',a0,'YData',b0）;
end
end
end
%----服务台空闲且有顾客等待
if（f0）
f=f+1;%更新服务人数
str3=num2str（tai2-f）;
Ya=[6070706060];
fill（Xa,Ya,'r'）;
%fill（2,65,'r'）;
text（8,65,str3,'fontsize',20）;
%获得顾客离开时间
time_leave（f）=time1+time_wait
（1）;
b1=60;
whileb1<90
drawnow
b1=speed+b1;
set（r1,'XData',a1,'YData',b1）;
end
%出队，更新等待队列
time_wait（w+1）=0;
fort=1:
w
time_wait（t）=time_wait（t+1）;
end
w=w-1;%更新等待人数
str4=num2str（w）;
%fill（2,45,'r'）;
Ya=[4050504040];
fill（Xa,Ya,'r'）;
text（8,45,str4,'fontsize',20）;
end
%ifismember（time1,time_leave）
%-------有顾客服务结束
if（time1>min（time_leave（1:
f）））
%exam=min（time_leave（1:
f））
%更新服务队列
time_leave（f+1）=0;
forg=1:
f
time_leave（g）=time_leave（g+1）;
end
%time_leave（f）=0;
f=f-1;
str3=num2str（tai2-f）;
%fill（2,65,'r'）;
Ya=[6070706060];
fill（Xa,Ya,'r'）;
text（8,65,str3,'fontsize',20）;
a2=50;
%顾客离开
whilea2<90
drawnow
a2=speed+a2;
set（r2,'XData',a2,'YData',b2）;
end
end
end
升级会员 