人教版二年级数学下册第六单元《有余数除法的竖式计算》教案.docx

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人教版二年级数学下册第六单元《有余数除法的竖式计算》教案

人教版二年级数学下册第六单元《有余数除法的竖式计算》教案

第1课时

▶教学内容

教科书P62例3，完成教科书P62~63“做一做”。

▶教学目标

1.通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意思。

2.经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，感受有余数除法的多种表征方式。

3.使学生感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。

▶教学重点

除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。

▶教学难点

理解除法竖式中各部分的含义。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习导入，揭示课题

出示教科书P62例3主题图。

动手圈一圈，并把结果用算式表示出来。

师：

说一说，平均分的过程是什么？

结果是什么？

算式怎样写？

【学情预设】学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能分成3组，余1根。

所以算式是13÷4=3（组）……1（根）。

教

师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。

师板书：

13÷4=3（组）……1（根）

师：

刚才我们借助小棒分一分，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！

刚才大家所写的算式还有一个名字，它叫做横式。

那除法有没有竖式呢？

这就是我们今天要学习的内容。

让我们一起去认识它吧！

［板书课题：

有余数除法的竖式计算

（1）］

【设计意图】通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。

二、探究新知，理解算理

1.研究有余数除法的竖式计算。

（1）整体感知写法。

师：

刚才大家用圈一圈的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。

除法算式还可以写成竖式的形式，它和加减法竖式长得不太一样。

首先要向大家介绍一个符号，这是除号“”。

师：

被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。

请跟随老师一起写下被除数和除数，注意被除数写开一点。

师：

13里面有几个4？

（3个）3要写在除号的上面。

师：

结合示意图，能说说12是怎么来的吗？

分走了几个呢？

【学情预设】每4根为一份，能分成3份，也就是分走了12根。

师：

还剩几根？

怎么得到的？

【学情预设】13根分走了12根，还没分完，剩1根不够一份。

师：

“1”是13根里面分走了12根，还剩下的1根，也就是13减去分走的12，等于1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面。

这个时候没有写减号，是因为这是一个除法算式，再写减号会比较复杂，所以在除法算式中就约定把这个减号省略了。

【设计意图】将示意图与除法竖式有机融合，让学生了解这些新的符号和规则，便于后期分析竖式中各部分的意义，深入理解竖式的写法。

（2）理解竖式中各部分的意义。

师：

通过刚才的学习，我们知道了有余数除法书写的过程，下面我们继续研究除法竖式中各部分的意义。

师：

说一说，竖式中的每个数表示什么意思？

3是怎么来的？

12是怎样得到的？

1呢？

【学情预设】学生结合示意图，基本能说出每个数表示的意思。

对于3、12、1的理解学生还是很依赖示意图。

教师要结合算式引导学生理解12是3×4的积，余数1是13－12的差。

师：

除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！

学生仔细观察示意图和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。

教师依次介绍每个数的名称并板书：

【设计意图】结合示意图和横式，再次分析除法竖式中各部分的名称和由来。

帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。

（3）沟通横式与竖式的联系。

师：

观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？

教师用手指着将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。

【学情预设】在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到分走的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。

师：

通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？

【学情预设】比起横式，除法竖式能更好地把自己思路的每一步展示出来。

步步连贯，就不容易出错了。

【设计意图】通过对比，使学生体会到竖式的优越性，同时让学生体会到思维的连贯性很重要，能把自己的思路完整表达就能尽量避免出错的情况。

2.迁移类推，学习表内除法的竖式。

课件出示教科书P62“思考题”。

用自己喜欢的方法解决这个问题，并列出横式。

【学情预设】学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。

师：

这道题和刚才的题有什么不同？

【学情预设】这道题没有余数。

师：

这道题的竖式该怎么写呢？

自己在随堂本上尝试着写一写。

学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。

师：

请说一说竖式中每个数表示的意义。

分完后如果没有剩余，用数字几表示？

【学情预设】大多数学生书写竖式不困难，知道用0表示没有余数。

【设计意图】运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式，但要注意提醒学生“除数和商相乘的积”不能照搬被除数。

三、尝试练习，进行巩固

1.课件出示练习，巩固除法竖式的格式。

2.完成教科书P62～63“做一做”第1、2题。

学生独立完成，教师巡视，收集典型案例并指名学生汇报每个除法竖式各表示什么意义。

【学情预设】学生能将图象表征自然过渡到符号表征，并能用语言表征进行相应的表述。

四、课堂小结师：

这节课你学到了什么新的知识？

有疑惑的地方吗？

师：

除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

▶教学反思

这节课依然是通过摆小棒呈现有余数的除法，提出有余数的除法算式可以写成竖式，引导学生明白除法竖式中各部分的含义，从而使得学生能够根据有余数的除法算式写出相应的竖式。

表内除法和有余数的除法对学生来说并不陌生，这些都是学生已有的旧知识。

而这节课不仅仅研究除法竖式的意义，还将竖式与横式进行对比，让学生在交流中发现竖式相比横式在某些方面的优越性，便于后期学生在合适的实际情境中应用竖式。

第2课时

▶教学内容教科书P63例4，完成教科书P63“做一做”，P65“练习十四”第5、6题。

▶教学目标

1.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。

2.培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。

3.帮助学生经历数学化的过程，养成积极参与学习活动的态度和习惯。

▶教学重点

掌握试商的基本方法。

▶教学难点

理解竖式计算的算理，快速试商。

▶教学准备

课件、小棒。

▶教学过程一、复习旧知识，导入课题课件出示练习题。

学生独立完成。

【学情预设】学生对该内容很熟悉，先动手操作，然后再根据平均分的结果写出横式。

师：

你能把上面的横式写成竖式的形式吗？

写的过程中注意提醒学生边写边说每个数的含义。

师：

前面我们知道通过摆小棒来确定有余数的除法算式的商和余数，可是在运用的过程中如果被除数很大，摆一摆还方便吗？

这节课我们就一起来试试，不摆小棒，列竖式计算有余数的除法。

［板书课题：

有余数除法的竖式计算

（2）］

【设计意图】复习由平均分——横式——竖式，通过操作活动得到算式的过程。

由于数目较小，摆一摆很好操作，但被除数较大时，如果要计算除法，摆一摆不方便，这激发了学生探索除法算理的兴趣。

二、探究试商方法

1.结合已有经验，探索试商方向。

课件出示教科书P63例4。

师：

计算表内除法时，我们是怎么快速地计算的呢？

【学情预设】想与除数有关的乘法口诀。

师：

这时候与表内除法有什么区别呢？

【学情预设】与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。

师：

大家觉得为什么会这样？

是出现了错误吗？

【学情预设】学生前面学了余数的概念，很容易判断出来，这个数不能正好平均分完，会有余数。

师：

请大家试着说一说商是几，为什么。

【学情预设】预设1：

商是5。

预设2：

商是6。

预设3：

商是7。

师：

几种不同的结果，你们同意哪一个？

【学情预设】学生基本都同意商是6。

师：

为什么同意商是6？

能说说你的理由吗？

【学情预设】商是6时，正好分出了42，只剩1，不能够再分，就是余数。

学生会根据已经学过的余数的概念，结合表内除法求商的经验来分析。

师：

所以我们在试商时要想乘法口诀，想口诀中的积要尽量接近被除数但不超过被除数。

师：

请说出商是6的同学说一说，你是怎么快速找到商的？

【学情预设】学生有经验地去背乘法口诀求商。

有的学生从第一句开始背起，有的学生会从中间开始。

【设计意图】让学生运用旧知识尝试找商，既可以了解学生的思维路径，又充分体现不同的思维现状，并将其作为有价值的教学资源。

学生已经学了余数的概念，明白口诀与被除数对不上是因为有余数，尝试解决时，会去寻找接近被除数的口诀，而且有意识去判断，剩下的余数一定要比除数小，为后面的试商方法作铺垫。

2.深入理解，探索试商方法。

师：

下面我们用除法竖式把我们思考的过程表示出来，一起深入探究试商的方法。

师：

怎样快速地找到商呢？

小组交流汇报。

【学情预设】有的学生说，想7的乘法口诀；有的学生说，想7和几相乘最接近43；有的学生补充说，不仅要最接近43，还要小于43。

通过口头试商，将思维过程用竖式进行展示，再次体会试商。

教师边说边写竖式，引导学生理解试商过程。

第一步商，商写在除号的上面，与被除数的个位对齐。

商是6。

第二步乘，找到分出去的部分，也就是除数和商的积，写在被除数的下面。

积是42。

第三步减，用被除数减去分出去的部分，就是余数。

余数是1。

第四步比较，比较余数和除数的大小。

只有余数比除数小，才说明不够再分，商正好。

师：

说一说，你们在试商的过程中发生了什么情况？

后来又是怎么解决的？

学生自我分析错误案例，了解调商的办法：

余数大了，商要调大；不够减时，商要调小。

师：

能不能总结出试商的方法呢？

怎样能快速试商？

【学情预设】想口诀时要想积接近被除数但不能超过被除数。

试商中出现了其他情况就要调商。

师：

用竖式计算更方便，还是直接想更方便？

师小结：

对于除法计算，列除法竖式可以帮助我们提高正确率，除法竖式真是个好帮手！

我们在计算的过程中，要特别注意最后一步“比较”，比较余数和除数的大小，这样才好判断运算是否正确，商该怎么去调整。

（可引导学生去发现并得出经验）

【设计意图】用除法竖式再次表达试商的过程，体会除法竖式的优点，能把平均分物过程完整表达，可减少误差。

让学生勤动脑思考，勤动手记录，不能只求快，还要求准。

3.巩固试商方法。

课件出示教科书P63“做一做”第1题。

师：

你是怎样快速找到商的？

引导学生寻找快速试商的技巧与方法，一商二乘三减四比较。

注意余数要比除数小，提高计算的准确性。

三、巩固新知，拓展提高

1.完成教科书P63“做一做”第2题。

学生自主完成，集体展示。

交流试商方法，解决实际问题。

2.完成教科书P65“练习十四”第5题。

师：

商从几试起？

怎么判断商是否准确？

先表达，再独立完成。

经历试商的思考过程。

3完成教科书P65“练习十四”第6题。

（1）口头表达试商过程，生生互动纠错，再在随堂本上完善竖式计算过程。

（2）注意提醒学生数位对齐，抽查学生表达竖式计算的格式与过程。

【设计意图】通过批量试商练习，让学生自己经历试商的过程，同时精神高度集中，判断其他同学的思路是否正确，以达到巩固练习的目的。

四、课堂小结师：

这节课学习了试商的方法，请同学们一起来回顾试商的经验。

▶板书设计有余数除法的竖式计算

（2）

▶教学反思

学生有表内除法的基础，能很快想到寻找商时要找与除数有关，但积要接近被除数且不超过被除数的乘法口诀。

二年级学生的认知能力、逻辑思维能力还在逐步养成，有些学生无法全面思考问题，总会出现余数大了的情况。

在后面的练习中，要提醒学生注意余数一定要比除数小，最后一步比较很重要，这样才能保障计算的准确性。