圆的面积教案.docx

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圆的面积教案

《圆的面积》教学设计

新北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积》

【教学内容分析】

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。

教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。

因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

【学生情况分析】

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。

本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。

这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。

所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。

同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】：

重点：

圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：

圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

【教学准备】：

教具：

多媒体课件、面积转化教具。

学具：

16等份教具。

【教学过程】：

一、创设情境、揭示课题

1、师：

一片草地上，有一棵树，树上拴着一匹小马，它吃草的时候拉紧绳子绕了一圈。

这一圈指的是什么？

怎么求？

生：

这一圈指的是圆的周长。

2、师：

小马拉紧绳子绕了半圈，这半圈指的是什么？

怎么求？

生：

这半圈指的是圆的周长的一半。

3、师：

那小马最多能吃多大面积的草呢？

是求圆的什么？

生：

圆的面积。

师：

今天我们继续来研究圆的面积。

（揭示课题）

【设计意图】：

在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

出示一个圆形纸片：

圆的周长在哪里？

圆的面积在哪里？

请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的周长和面积。

圆所占平面图形的大小叫做圆的面积。

2、出示一首顺口溜

周长在外面，面积在里面，周长一条线，面积一大片。

【设计意图】：

通过摸一摸圆形纸片，让学生直观感知圆的面积，概括出圆的面积的意义。

通过顺口溜，让学生正确区别圆的周长和面积。

3、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：

圆的面积怎样计算呢？

计算公式又是什么？

你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：

沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：

哦，请看是这样吗？

（教师演示）。

生：

是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：

同学们对原来的知识掌握得非常好。

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。

这样有什么好处呢？

生：

这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：

对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：

那圆能转化成我们学过的什么图形？

你们想知道吗？

（想） 

4、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：

想想看，圆能不能转化成学过的图形？

是否可以化曲为直呢？

生：

剪圆。

师：

怎么剪呢？

沿着什么剪？

生：

沿着直径或半径剪开。

（分别演示4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）

5、第二轮探究——明确方法，体验极限

（1）师：

刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？

生：

想把圆形转化成平行四边形。

师：

那还能更像吗？

生：

可以将圆片平均分成16份。

（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）

师：

从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？

生：

边更直了。

师：

是什么方法使得边越来越直了？

生：

平均分的份数越来越多。

（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）

师：

如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

【设计意图】：

通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！

如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。

让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。

学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。

在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

（2）师：

我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：

形状变了，面积大小没有变。

师：

这样就把圆的面积转化成了？

生：

长方形的面积。

师：

要求圆的面积，只要求出？

生：

长方形的面积。

6、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：

仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？

小组讨论，发现：

长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。

师：

长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。

那么，长方形的长又可以怎么表示呢？

（重点引导学生理解长：

C÷2＝2πr÷2＝πr）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2，强调r2=r×r（表示两个r相乘）。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？

在计算过程中应先算什么？

7、（课件再次出示牛吃草图）

师：

这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

【设计意图】：

在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。

运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。

通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

三、实践运用，解决问题

1、出示例1。

（1）临洮大十字有一个圆形花坛，半径8米，这个花坛的面积是多少平方米？

师：

同学们，从圆的面积公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

（2）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20米，我们该怎样求它的面积呢？

（3）如果我们知道一个圆形花坛的周长是31.4米，我们该怎样求它的面积呢？

【设计意图】：

学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

2、出示例2。

一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。

光盘的银色部分是一个圆环。

外圆半径6厘米，内圆半径2厘米。

圆环的面积是多少平方厘米？

【设计意图】：

学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、学以致用，拓展延伸

1、填空。

（1）圆的半径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（2）圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（3）圆的周长是12.56米，它的直径是（）米，面积是（）平方米。

（4）一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

2、判断。

（1）周长相等的两个圆，面积也一定相等。

（）

（2）半径2厘米的圆，它的面积和周长一样大。

（）

（3）两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。

（）

（4）同一圆中半圆的面积是圆面积的一半。

（）

3、喷水头的射程是5米，喷水头旋转一周可以浇灌多大面积的农田？

五、总结全课，提高认识

师：

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

师：

你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？

又有了哪些新的收获？

师：

同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图】：

全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。

在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。

六、布置作业，加以巩固

完成课本练习题

七、板书设计

圆的面积

圆所占平面图形的大小叫做圆的面积。

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝圆周长的一半×半径

S＝πr×r＝πr2

1、填空。

（1）圆的半径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（2）圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（3）圆的周长是12.56米，它的直径是（）米，面积是（）平方米。

（4）一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

2、判断。

（1）周长相等的两个圆，面积也一定相等。

（）

（2）半径2厘米的圆，它的面积和周长一样大。

（）

（3）两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。

（）

（4）同一圆中半圆的面积是圆面积的一半。

（）

3、喷水头的射程是5米，喷水头旋转一周可以浇灌多大面积的农田？

（1）临洮大十字有一个圆形花坛，半径8米，这个花坛的面积是多少平方米？

（2）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20米，我们该怎样求它的面积呢？

（2）如果我们知道一个圆形花坛的周长是31.4米，我们该怎样求它的面积呢？

顺口溜

周长在外面，

面积在里面，

周长一条线，

面积一大片。