小学奥数讲义6年级9浓度问题难版.docx

小学奥数讲义6年级9浓度问题难版.docx

《小学奥数讲义6年级9浓度问题难版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数讲义6年级9浓度问题难版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数讲义6年级9浓度问题难版

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

浓度＝

×100％＝

×100％

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

常用解题方法：

（1）十字相乘法，

（2）特殊值法（3）列方程

【例1】★有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：

600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：

558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：

620－600＝20（克）

答：

需要加入20克糖。

【小试牛刀】现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

【解析】300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

【小试牛刀】有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

【解析】20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

【例2】★★一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【解析】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为

14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800－40＝760（千克）

【小试牛刀】用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

【解析】30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

【小试牛刀】仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

【解析】100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

【例3】★★现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【解析】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的

总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量

20×22％＝404（千克）

需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：

需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

【小试牛刀】在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

【解析】100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

【小试牛刀】浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

【解析】（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

【例4】★★将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【解析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

20％x+（600－x）×5％＝600×15％

X＝400

600－400＝200（克）

答：

需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

【小试牛刀】两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

【解析】设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，

5％x+（140－x）×40％＝140×30％

X＝40

140－40＝100吨

【小试牛刀】甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

【解析】（3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克

3000－1500＝1500克

【例5】★★★甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【解析】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。

又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：

（30+10）×0.5％＝02（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量：

0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）

倒入甲管，甲管中盐的质量：

0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）

1.2÷10＝12％

答：

最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

【小试牛刀】从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

【解析】解法一：

100×80％＝80克40×80％＝32克

（80－32）÷100＝48％40×48％＝19.2克

（80－32－19.2）÷100＝28.8％

40×28.8＝11.52克

（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

解法二：

80×（1－

）×（1－

）×（1－

）÷100＝17.28％

【小试牛刀】甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

【解析】设每个容器应倒入x克水。

＝

X＝180

【例6】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20％的盐水，浓度变为25%．请问：

原有40％的盐水多少克？

【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。

质比量为1：

1。

所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。

所以质量比值为：

2：

1，原来浓度为40%的溶液有200克。

【例7】★★阿奇从冰箱里拿出一瓶100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱.第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：

这时果汁的浓度是多少？

【解析】本题中，我们设100%的汇源纯果汁为1，第一天，妈妈喝了五分之一，那么就剩下五分之四，那么此时浓度变为

，第二天，妈妈又喝了剩下的五分之一，那么此时剩下的汇源纯果汁为

，此时浓度为：

，第三天，阿奇喝了剩下的一半，这时候剩下的溶液为：

，浓度仍然是：

，现在加满水后，浓度变为：

现在

【例8】★甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。

如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。

第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升？

【解析】甲、乙两种酒精各取15升混合后的浓度为（72%+58%）÷2=65%，第二次混合后的

浓度为63.25%，则可知第一次混合后的体积与30升的比值为

=

，则第一次混合和的体积为30÷5×7=42升。

又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的

体积之比为

，则第一次甲酒精取了

升，乙酒精取

了

升。

【例9】★★★有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：

1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：

2混合，得到浓度为14%的盐水。

如果A、B、C数量之比为1：

1：

3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？

【解析】A与B按数量之比为2：

4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A

与B按数量之比为2：

1混合后再混入三份盐水，则B盐水浓度为

，A盐水的浓度为

，再根据A、B、C三种溶液混合

的情况那么C盐水的浓度为

。

【小试牛刀】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。

如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。

甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

【解析】（法一）不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4

×2×61%=4.88千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒

精（4+6）×62%=6.2千克。

相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2千克甲酒精中含纯酒精

1.32千克，则甲酒精中纯酒精的百分比为

，那么乙酒精中纯酒精百分比为61%×2-66%=56%.

（法二）甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，而这种混合溶液，再混上2千克的乙酒精就能获得62%的混合溶液，由于混合的质量比是8：

2=4：

1，由十字交叉法，乙溶液的浓度为62%+（62%-61%）÷1×4=66%，又因为同样多的酒精溶液和水溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液浓度为61%-（66%-61%）÷1×1=56%.

【例10】★★有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度为10%。

现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?

【解析】一千克甲种溶液中含有酒精0.1千克，盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克；

而一千克乙种溶液中含有酒精0.5千克，盐0.1千克，盐比酒精少0.4千克。

所以只需要0.5千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等.

【例11】★★★有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%。

现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【解析】可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉（事实上这种情况不符合物理规律，

但只是假设），那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中（事实上不可能）这时的处理后甲溶液

盐浓度为10%÷（15%+10%）=0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5%÷（45%+5%）=0.1，需要配

置的溶液的盐浓度为1÷（1+3）=0.25，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后

溶液的质量比应该为（0.25-0.1）：

（0.4-0.25）=1：

1，

一千克原甲溶液中有10%+15%=25%的处理后甲溶液，即0.25千克，所以另需要0.25千克

处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%+45%=50%的处理后乙溶液，即0.5千克，所以

只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙溶液.所以需要0.5千克的乙溶液.

1.有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

【解析】第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：

20÷（200+20）＝

，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×

＝

毫升，乙瓶中含水20×（1－

）＝

毫升，即两者相等。

2.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。

这时容器内溶液的浓度是多少？

【解析】10×（1－

）×（1－

）÷10＝37.5％

3.在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。

再加入多少千克盐，浓度为25％？

【解析】原有浓度为20％的盐水的质量为：

10×15％÷（20％－15％）＝30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：

【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝

千克

加入盐的质量：

－（30+10）＝

千克

4.甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

【解析】法一：

设互相交换x千克糖水。

【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40

X＝24

法二：

60－60×

＝24千克

5.甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

【解析】设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。

（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％

X＝0.5

11－2×0.5－3＝7千克

6.在200克浓度为15％的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？

然后再加入150克水，浓度变为多少？

最后又加入200克浓度为8％的盐水，浓度变为多少？

【解析】

7.

（1）在120克浓度为20％的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？

（2）在900克浓度为20％的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40％的糖水？

【解析】

（1）设加入X克水

当然也可以由浓度倒三角来解题。

（2）设加入X克糖

8.有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3：

2：

1。

如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，我们就称为一次操作。

现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作。

最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是多少？

【解析】把甲、乙两瓶酒精进行一次操作后，浓度变为

=69%；

再把乙、丙瓶酒精进行一次操作后，浓度变为

；最后把

丙、甲两瓶酒精进行一次操作后，浓度变为

.

9.有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。

现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?

【解析】一千克甲溶液中含有酒精0.1千克，含有盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克，所以

还应该加入0.2千克的酒精，而这部分酒精由浓度为40%的乙溶液提供，每千克乙溶液含有

酒精0.4千克，所以添入0.5千克乙溶液就能使混合溶液中两种浓度相等.