答[]
思维基础：
这是一个检查学生对电场知识理解和记忆情况的选择题。
要求掌握下列知识：
1．带正电的点电荷的电场的电力线分布的状况——疏密和方向。
2．电力线的疏密与电场强度大小的关系——场强越大的地方电力线越密，场强越小的地方电力线越稀疏。
3．沿着电力线的方向电势越来越低，电力线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
图6-3
解题思路：
如图6-3所示的是正点电荷所形成的电场的电力线分布状况。
距正电荷越近的地方电力线越密，因此距正电荷越近的地方电场强度越大，对于本题则应是E1>E2。
正点电荷所形成的电场的电力线的方向是向外放射的，根据“沿着电力的方向电势越来越低”可知本题应为U1>U2。
同时满足这两个条件的选项就是正确的答案。
答案：
[C]
解题后的思考：
本题虽然只画了一条虚线即不能反映电力线分布的疏密，也不能表现电力线的方向，但是我们在考虑问题时，应以带正电的点电荷Q为中心画出其电力线（如果对此知识很熟，则不必真正画出，只要想到即可。
）于是就顺利地选出正确答案了。
同学们还可再想想：
如果Q是带负电的点电荷，那么哪个选项应是正确答案？
学法指要
例题3：
图6-4中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。
已知A、B、C三点的电热分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V。
求：
D点的电势UD=？
启发性问题：
1．什么是“等势面”？
2．在匀强电场中的等势面是什么形式分布的？
3．A、C两点电势差UAC=？
B、C两点电势差UBC=？
图6-4
4．你能画出通过B点的“等势线”吗？
你能画出通过D点的“等势线”吗？
5．通过上列的四个启发性问题，你能想到解答本题的基本思路吗？
分析与说明：
1．电场中电势相同的各点构成的面叫做“等势面”。
只要知道某一等势面上任一点的电势大小，也就知道了该等势面上其它各点的电势了。
（请你思考：
什么是“等势线”？
）
2．在匀强电场中各个等势面是彼此平行的平面，间距相等的等势面的电势差是相等的（这可以根据U=Ed推论出）。
3．UAC=UA-UC=15V-（-3V）=18V
UBC=UB-UC=3V-（-3V）=6V
4．只要能找出与B点电势相等的另一个点，我们将该点与B点连接，这条线就是通过B点的“等势线”，再过D点做一个与这条直线平行的直线，就是通过D点的等势线。
5．在解答本题时，先想办法画出通过D点的等势线，然后再求出此线上某点的电势，也就知道D点的电势了。
图6-5
求解过程：
如图6-5所示：
在A、C连线上，我们取EC=
。
由于在匀强电场中电势差是随距离均匀分布的，所以
。
在前面“分析与说明”中，我们已求出UAC=18V，则：
∵
∴
将已知的UEC=6V和UC=-3V代入上式：
∵
∴BE（及其延长线）是“等势线”。
过D点作与BE的平行线DF（即DF∥BE），根据平面几何知识可以证明
≌
则对应边相等，即AF=EC，又因
∴
则
∵
∴
前面已证明BE是“等势线”，而且DF∥BE，所以DF也是“等势线”。
（在分析与说明中已经讲过）
∵D和F是同一“等势线”上的点
∴
答：
D点的电势
。
思维体操
例题4：
如图6-6所示的电路中，直流电源的电压U=18，电容器A和B的电容分别为CA=20微法和CB=10微法。
开始时，单刀双掷开关K是断开的，A和B都不带电。
求：
（1）把K扳到位置1，A的带电量CA=？
（2）然后把K从位置1换接到位置2，则B的带电量CB=？
图6-6
（3）再把K扳到位置1，使A充电，然后把K换接到位置2，则B的带电量变为QB=？
“准备活动”（解题所需的知识与技能）：
1．本题虽然只涉及“电容”的知识，但因在往复扳动电键K时的充电和放电，以及电路的变化，而成为一个灵活性较强的小难题。
2．解答本题所用的基本关系式为
3．需要掌握电容器并联的性质。
在本题中电键K接到位置2时，其总电容C并=CA+CB其总电量先后为Q并=CA，Q并=QA+QB
“体操表演”（解题的过程）：
（1）把K扳到位置1，是对电容器A充电，根据电容器的电容公式
可以导出下式：
QA=CAU
统一单位，将QA=20微法=20×10-6法、U=18伏代入上式可得：
QA=2.0×10-5×18=3.6×10-4（库）
答：
电容器A的带电量QA=3.6×10-4（库）
（2）把K从位置1换接到位置2时，两电容器并联，其总电容C并为：
C并=CA+CB=2.0×10-5+1.0×10-5=3.0×10-5（法）
因为电容器B原来不带电，所以此时两电容器并联所带的总电量应为：
Q并=QA=3.6×10-4库
根据电容器的电容公式可以导出此状态时的电压的计算式，并代值求解：
再根据电容器的电容公式可以导出此状态时电容器B所带电量的计算式，并代值求解：
（注：
电容器并联时的总电压等于每个电容器的电压，即
）
答：
K换接到位置2时，电容器B的带电量QB=1.2×10-4库
请你思考：
此时电容器A的带电量是多少？
（3）再把K扳到位置1，使A充电，则A的电量仍可恢复到QA=3.6×10-4库。
再把K换接到位置2，电容器A又将向电容器B放一部分电，并使并联电容器组的总电压变为。
此时并联电容器组的总电量Q并应为：
Q并=Q并+QB=3.6×10-4+1.2×10-4
=4.8×10-4（库）
此时并联电容器组的电压U并应为：
（注：
并联电容器组的总电容C并是不会变化的。
）
再根据电容公式可以导出此状态时电容器B所带电量C并的计算式，并代值求解：
QB=CBU并=1.0×10-5×16=1.6×10-4（库）
答：
经此扳动K的过程后，电容器B的带电量变为QB=1.6×10-4库
请你思考：
此时电容器A的带电量是多少？
“整理运动”（解题后的思考）：
1．通过解答本题，你取得了哪些收获？
（知识的理解和运用、分析思维的方法）
2．你认为本题的难点在哪里？
（概念、技巧）
附：
在高三物理课本中，电容的知识是放在“电场”一章最后部分的。
如果感觉提到前面有不便之处，仍可放在后面教学。
三、智能显示
心中有数
（一）电荷间的相互作用
1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．库化定律：
在真空中两个点电荷间的作用力大小为F=kQ1Q2/r2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。
（二）电场强度
1．定义式：
E=F/q，该式适用于任何电场，E与F、q无关只取决于电场本身，E的方向规定为正点电荷受到电场力的方向。
（1）场强ε与电场线的关系：
电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的方向与场强ε的大小无直接关系。
（2）场强的合成：
场强ε是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。
（3）电场力：
F=qE，F与q、E都有关。
2．决定式
（1）E=kQ/r2，仅适用于在真空中点电荷Q形成的电场，E的大小与Q成正比，与r2成反比。
（2）E=U/d，仅适用于匀强电场。
（三）电势能
1．电场力做功的特点：
电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab
2．判断电势能变化的方法
（1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。
（2）根据电势的定义式U=ε/q来确定。
（3）利用W=q（Ua-Ub）来确定电势的高低。
（四）静电平衡
把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E与原场强E0叠加后合场强E为零时，即E=E0+E=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。
孤立的带电导体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，主要特点是：
1．导体内部的合场强处处为零（即感应电荷的场强与原场强大小相等方向相反）没有电场线。
2．整个导体是等势体，导体表面是等势面。
3．导体外部电场线与导体表面垂直。
4．孤立导体上净电荷分布在外表面。
（五）电容
1．定义式：
C=Q/U=ΔQ/ΔU，适用于任何电容器。
2．决定式；C=εS/4πkd，仅适用于平行板电容器。
3．对平行板电容器有关的C、Q、U、E的讨论问题有两种情况。
（1）若两极保持与电源连接，则两极间的电压U不变。
（2）若充电后断开电源，则电容器的带电量Q不变。
动脑动手
（一）选择题
1．在真空中有两个完全相同的金属的小球甲和乙，给甲球带上大小为q1的正电荷，乙球带上大小q2的负电荷，把两球放在距离为r的两点，r远大于球半径，两球间的库仑力大小为F。
现使两球接触，然后分开放回原处，两球间的库仑力大小变为F/8，则两球原来带电量大小的关系可能是（）
A．q1=2q2B．q2=2q1C．q1=4q2D．q2=8q1
2．在真空中，有两个点电荷，它们之间的静电力为F。
如果将一个电荷的电量增大为原来的3倍，将它们之间的距离减小为原来的1/3，它们之间的静电力大小等于（）
A．FB．9FC．27FD．F/9
3．在真空中两个固定的带正电的点电荷，带电量Q1>Q2，点电荷q置于两点电荷之间的连线上某点，正好处于平衡，则（）
A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近
4．将一个正点电荷Q放在真空中的A点，另一个电量为q的点电荷放在距A点r远处，电荷Q受到的库仑力为F。
为了使Q受到的库仑力的大小减半，可以采取的办法有（）
A．将电量为q/2的点电荷放在距A点r远处
B．将电量为q的点电荷放在距A点2r远处
C．将电量为2q的点电荷放在距A点2r远处
D．将电量为q/2的点电荷放在距A点r/2远处
5．电场强度E的定义式为E=F/q，下面说法中正确的是（）
A．该定义只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的电场力，q是放入电场中的点电荷的电量C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电量
D．在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；而kq1/r2是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
6．在真空中的A点固定一个带电量大小为Q的正点电荷，有一个质量为m的带电油滴恰好是在A点正下方距离为r的B点处保持静止，油滴带电量大小q，则（）
A．油滴一定带正电B．油滴一定带负电
C．B点处的电场强度大小等于mg/qD．B点处的电场强度大小等于KQ/r2
7．关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（）
A．电场线都是闭合曲线
B．电场线总是从正电荷出发到负电荷终止或延伸到无限远
C．已知一条电场线，就一下能确定电场线的所在处的电场强度
D．可以通过实验看到电场线
8．在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，一个带负电荷Q2，Q1=2Q2，用E1和E2，分别表示两个电荷所产生场强的大小，则在x轴上（）
A．E1=E2之点只有一处，该处合场强为零
B．E1=E2之点只有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C．E1=E2之点只有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D．E1=E2之点只有三处，其中两处合场强为零，另两处合场强为2E2
9．如图6-7所示的电场线，正电荷q在电场力的作用下从A点移动到B点，
则（）
图6-7
A．q受到的电场力逐渐增大B．q的加速度逐渐增大
C．q动能逐渐增大D．q的电势能逐渐增大
10．一个点电荷从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则（）
A．a、b两点的场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
11．两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，两板间的电场强度减半，采用的办法有（）
A．两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍
B．两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍
C．两板的电量减半，而距离变为原来的4倍
D．两板的电量减半，而距离变为原来的2倍
图6-8
12．如图6-8所示，两带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一长度为1的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行。
若此杆绕过O点垂直于杜的轴线转
过1800，则在此转动过程中电场力做的功为（）
A．零B．qElC．2qElD．πqEl
13．一平行板电容器，始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器，恰好充满两极板的容间，与未插电介质时相比（）
A．电容器所带的电量增大B．电容器的电容增大
C．两极板间各处电场强度减小D．两极板间的电势差减小
14．如图6-9所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该点电荷的电场在球心的场强等于（）
A．kQ/r2—kQ/R2B．kQ/r2+kQ/R2
C．0D．kQ/r2
图6-9
15．如图6-10所示，一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、EC，三者相比（）
A．Ea最大B．Eb最大
C．EC最大D．Eb=Eb=EC
图6-10
16．一个带正电的质点，电量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其它力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Ua-Ub为（）
A．3×104VB．1×104VC．4×104VD．7×104V
17．如图6-11所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）
A．U变小，E不变B．E变大，W变大
图6-11
C．U变小，W不变D．U不变，W不变
18．一个不带电的枕形绝缘导体，移到带正电的带电体C的附近，如图6-12所示，达到静电平衡时，则（）
A．A端带正电，B端带负电，A端比B端电势高
B．A端带负电，B端带正电，A端比B端电势低
C．A端带正电，B端带负电，A端比B端电势相等
D．A端带负电，B端带正电，A端比B端电势相等
图6-12图6-13
19．如图6-13所示，Q是一个正点电荷，ab是水平放置的光滑绝缘杆，杆上套着一个带负电的环p，它们在同一竖直平面内，把环从a端由静止释放，在环从a端向b端滑动过程中其电势能（）
A．一直增加B．一直减少
C．先减少后增加D．先增加后减少
（二）填空题
20．在真空中有两个完全相同的金属小球，所带电量的大小之比是2:
6，当它们之间的距离为r时，有大小为F的吸引力。
如果将它们接触一下后，把它们间的距离变为r/2，其间的相互作用为力，大小为。
图6-14
21．如图6-14所示，在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和–q，两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点，而处于平衡状态，重力加速度为g，细线对悬点O的作用力等于。
22．如图6-15所示，a、b、c表示点电荷的电场力的三个等势面，它们的电势分别为U、2U/3、U/4。
一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动。
已知它经过等势面b时的速度为v，则它经过等势面c时的速率为。
图6-15
23．一个带负电的小球质量4×10-4kg，带电量大小为，用一条绝缘丝线悬挂在电场中O点，静止丝线与竖直方向的夹角θ=30°，如图6-16所示，则小球所在位置的电场强度最小为，方向为。
24．质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为S，则A、B两点间的电势差UA-UB=，AB弧中点的场强大小E=。
（三）（计算题）
图6-17
25．如图6-17所示。
电源的电动势ε=10V，内电阻忽略不计，电阻R=4Ω，电容器的电容C=30μF。
（1）闭合开关S，求稳定后通过R1的电流。
（2）然后将开关S断开，求这以后流过R1的总电量。
26．如图6-18所示，在竖直向下场强为E的匀强电场中，有一根可以绕水平抽O自由转动的轻质绝缘细杆，细杆长为L，轴O位于距A端l/3处，A、B两端分别固定质量为m1和m2的小球，杆恰可平衡于水平位置，给小球m1和m2分别带电-q和+q，然后从图示位置由静止释放，求小球m2的最大速度。
图6-17图6-18
创新园地
图6-19
27．如图6-19所示，A、B两水平平行金属板构成一个电容为C的电器，B板接地，最初A、B两板均不带电。
今在B板上方h处有一带电量为q，质量为m的小液滴，从静止开始对准B板上的小孔落下，若能落到A板上并被其吸引，随后在同一位置同样的小液滴方能再落下，否则将不再落下。
设A、B的距离为d，不计空气阻力，求：
（1）第几滴液滴在A、B板间做匀速直线运动？
（2）第几滴液滴到达A板时速度恰好为零？
参考答案
动脑动手
（一）选择题
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