静力平衡问题.docx

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静力平衡问题

第1讲

授课内容：

§2–1平面任意力系的简化§2–2平面任意力系的平衡问题

授课方式

□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）

授课日期

班级

节次

授课类型

□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）

教学目的和要求

1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。

会应用解析法求主矢和主矩。

熟知平面任意力系简化的结果。

2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。

3、掌握平衡方程在工程实际中的应用。

教学重点和难点

重点：

1、平面任意力系向作用面内任意点的简化，力系的简化结果。

2、平面任意力系平衡的解析条件，平衡方程的各种形式及应用。

难点：

平面任意力系平衡方程的应用

教学过程、主要教学内容（含板书设计）

教学方法与说明

第二章静力平衡问题

§2–1平面任意力系的简化

一、力的平移定理：

在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一点B。

但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对作用点B的矩。

如图所示：

m=F⋅d

（1）作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，

但必须附加一个力偶，

（2）附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用点B的矩。

力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶。

反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于某一个点的一个力。

二、平面任意力系向一点简化

1、平面一般力系的简化理论依据是力的平移定理。

2、简化过程

让学生首先自己尝试着运用平移公式进行简化：

1、利用多媒体。

结合生产、生活实例。

教学时着眼基础、逐层深入、循序渐进、阐述重点，注重教学思路和方法。

2、结合工程力学与工程实际密切相关的特点，教育学生理论联系实际，特别注意从工程实际中发现问题，然后用工程力学的理论和方法予以解决，激发学生的兴趣和创造思维能力。

结论：

平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。

这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。

3、平面任意力系的简化结果分析

（1）若FR´=0,M0

则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。

此时力系等效于一个合力偶的作用

（2）若FR´0,M=0

则FR´即为原力系的合力FR，通过简化中心。

此时力系等效于一个合力的作用

（3）若FR´0,M0

此时力系可以进一步简化，力系仍然可以简化为一个合力

（4）若FR´=0,M=0则力系平衡。

§2–2平面任意力系的平衡问题

一、平面任意力系的平衡条件

平面任意力系平衡的充要条件：

力系的主矢和力系对平面内任一点O的主矩均为零,即

二、平面任意力系的平衡方程

有独立三个方程，只能求解三个未知数

平面任意力系平衡的解析条件是：

力系中所有各力在两个任选坐标轴的每个轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于零。

平面任意力系平衡方程的三种形式：

一般式

二矩式

两个取矩心连线，不得与投影轴垂直

三矩式

三个矩心，不得共线

三组方程都可用来解决平面任意力系的平衡问题。

究竟选用哪一组方程，须根据具体条件确定。

对于受平面任意力系作用的单个刚体的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。

任何第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。

我们可以利用这个方程来校核计算的结果。

例：

伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。

有关尺寸为：

l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。

试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF的拉力。

解：

1.取伸臂AB为研究对象，作出受力图

2.选如图坐标系

3.列平衡方程。

4.联立求解。

FB=12456N

FAx=11290N

FAy=4936N

例:

水平梁长为4m，重P=10kN，作用在梁的中点C。

承受均布载荷q=6kN/m，力偶矩m＝8kNm。

试求A、B处的约束力。

针对教材更新、补充内容

工程应用实例

作业

P612-1、2-4、2-5、

课后小结

本节重点利用平衡方程解决工程实际问题。

利用平衡方程的解题步骤

1、确定研究对象，画研究对象的受力图

2、选坐标

3、列平衡方程

4、解方程，作答

第2讲

授课内容：

平面特殊力系的平衡方程及物体系统的平衡

授课方式

□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）

授课日期

班级

节次

授课类型

□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）

教学目的和要求

1、掌握平面特殊力系：

平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系的平衡方程及应用

2、能够解决物体系统的平衡问题。

教学重点和难点

物体系统的平衡问题。

教学过程、主要教学内容（含板书设计）

教学方法与说明

三、平面特殊力系的平衡方程

1、平面汇交力系平衡方程：

2、平面力偶系平衡方程：

3、平面平行力系平衡方程：

例：

利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重G=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B（图（a））。

不计铰车的自重及滑轮的大小，试求杆AB和BC所受的力。

例：

塔式起重机如图所示。

机架重G1=700kN，作用线通过塔架的中心。

最大起重量G2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。

平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。

试问：

（1）保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?

（2）当平衡荷重G3=180kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？

四、物体系统的平衡

1． 物体系统

由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。

2．内力和外力

内力——组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该系统的内力。

特点是成对出现。

外力——外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。

3．静定与静不定问题

静定问题：

未知数=平衡方程数

静不定（超静定）问题：

未知数＞平衡方程数

静不定次数=未知数-平衡方程数

4．解法

如果物体系统平衡，则组成物体系统的各个构件也是平衡的

如每个单体可列3个平衡方程，设物系中有n个物体，整个系统可列3n个方程。

解物系问题的一般方法：

由整体--局部（常用），由局部--整体（用较少）

P42例2-4、2-5

例：

如图所示为曲轴冲床简图，由轮I，连杆AB和冲头B组成。

A，B两处为铰链连接。

OA=R，AB=l。

如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。

求：

（1）作用在轮I上的力偶之矩M的大小；

（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。

例：

组合梁由AC和CE用铰链联接而成，结构的尺寸和载荷如图所示，已知F＝5kN，q＝4kN/m，M＝10kN·m，试求梁的支座反力

针对教材更新、补充内容

工程应用实例

作业

P422-3、2-5、2-7、2-8

课后小结

解决平面特殊力系和物体系统平衡问题的基本思路和方法

第3讲

授课内容：

§2–3考虑摩檫时的平衡问题

授课方式

□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）

授课日期

班级

节次

授课类型

□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）

教学目的和要求

掌握考虑摩檫时的平衡问题的计算。

教学重点和难点

重点：

在有摩擦的平衡问题中，能正确地绘制受力图，列平衡方程。

难点：

摩擦角的理解。

教学过程、主要教学内容（含板书设计）

教学方法与说明

§2-4 考虑摩擦时的平衡问题

摩擦是一种普遍存在的现象，在工程中有些问题必须要考虑摩擦的影响。

按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，摩擦可以分为滑动摩擦和滚动摩擦。

一、滑动摩檫

1、概念

（1）、静摩檫力：

当两物体间有相对滑动趋势时，接触表面产生的摩檫力称为静摩檫力。

大小：

根据平衡方程求解方向：

与相对运动趋势方向相反

作用线：

沿接触处的公切线

静摩擦力F随主动力的变化而变化

（2）．最大静摩擦力Fmax

大小：

Fmax=μsFN——静摩擦定理

方向：

与相对运动趋势方向相反

作用线：

沿接触处的公切线

μs——静（滑动）摩擦因数。

μs它与两接触物的材料及表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的大小无关，可由实验测定。

（3）、动摩檫力：

两物体已经滑动时产生的摩檫力称为动摩檫力。

大小：

F’=μFN—动摩擦定理

方向：

与相对运动方向相反

作用线：

沿接触处的公切线

μ——动摩擦因数。

μ与两接触物的材料及表面情况有关，与接触面积的大小无关。

FN——两物体间的法向反力

一般μ＜μs

二、摩擦角和自锁现象

1、摩擦角：

正压力和摩擦力的合力称为全反力，在临界状态时全反力与法线方向的夹角称为摩檫角。

用φm如图c表示。

2、自锁：

当主动力的合力作用于摩擦角的范围之内时，物体一定处于平衡状态，与主动力的大小无关。

这种现象称为自锁。

物体的自锁条件为：

   α≤φm

自锁被广泛的应用在工程上，如图所示的螺旋千斤顶就是利用自锁原理提升货物的。

自卸汽车也是利用自锁原理卸下货物的

三、考虑摩擦时物体的平衡问题

几个新特点

1.画受力图时，必须考虑摩擦力；

2.严格区分物体处于临界、非临界状态；

3.因0FFmax，问题的解有时在一个范围内。

例：

教材

四、滚动摩擦简介

  当搬运重物时，若在重物底下垫上辊轴，则比直接将重物放在地面上推或拉要省力得多，这说明用辊轴的滚动来代替箱底的滑动，所受到的阻力要小。

车辆用轮子“行走”，机器用滚动轴承，都是为了减少摩擦阻力。

如下图：

1、滚动摩擦的实例和受力分析  图（a）、（b）、（c）、（d）

   2、滚动摩擦定律　

　 Mf，max＝emaxFN=δFN　　

   式中　　

   Mf，max称为最大滚动摩擦力偶矩；　　

   δ称为滚动摩擦系数；　　

   FN称为两个相互接触物体间的法向约束力；　　

   emax称为滚动摩阻力偶的最大力偶臂。

   3、滚动摩擦举例

   自行车轮胎气足骑车省力。

火车轨道用钢轨。

（增加硬度，减小滚动阻力偶）

2、滚动摩擦定律　

　 Mf，max＝emaxFN=δFN　　

   式中　　

   Mf，max称为最大滚动摩擦力偶矩；　　

   δ称为滚动摩擦系数；　　

   FN称为两个相互接触物体间的法向约束力；　　

   emax称为滚动摩阻力偶的最大力偶臂。

   3、滚动摩擦举例

   自行车轮胎气足骑车省力。

火车轨道用钢轨。

（增加硬度，减小滚动阻力偶）

针对教材更新、补充内容

工程实例

作业

P422-9、2-10

课后小结

解决考虑摩擦时平衡问题的基本方法

第4讲

授课内容：

§2-4空间力系的平衡问题

授课方式

□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）

授课日期

班级

节次

授课类型

□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）

教学目的和要求

1、了解力在空间直角坐标系上的投影计算原理和力对轴之矩的计算

2、明确空间力系的平衡条件及在工程实际中的应用。

教学重点和难点

1、解决空间力系问题的思想方法

2、空间力系的平衡条件的应用

教学过程、主要教学内容（含板书设计）

教学方法与说明

§2.4空间力系的平衡问题

一、力在空间直角坐标轴上的投影

1、一次投影法：

力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、β、,则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦。

2、二次投影法:

若已知力F与z轴的夹角为，力F和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F在oxy平面上投影，然后再向x、y轴进行投影。

已知：

F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：

各力在坐标轴上的投影

二、力对轴之矩

1、定义：

力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.

2、力对轴之矩的计算方法

（1）、将力向垂直于该轴的平面投影，力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积。

（2）、将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。

二、空间一般力系的平衡方程：

同平面一般力系一样，空间一般力系也可用力的平移定理，向空间某一点简化，而得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系。

若力系平衡，则R/=0，M0=0。

于是得：

∑Fx=0

∑Fy=0

∑Fz=0

∑mx（F）=0

∑my（F）=0

∑mz（F）=0

平衡方程的应用：

P52例2-12、2-13

当已知空间受力物体处于平衡，可借助平衡方程求解力系中的未知量。

因平衡方程有六个，可能性也只能解六个未知量。

针对教材更新、补充内容

工程实例

作业

P652-13、2-17

课后小结

解决空间力系的平衡问题的思路、方法。

第5讲

授课内容：

§2-5物体的重心

授课方式

□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）

授课日期

班级

节次

授课类型

□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）

教学目的和要求

掌握物体重心的计算方法。

教学重点和难点

重点：

分割法和负面积法计算重心。

难点：

对计算重心公式的理解。

教学过程、主要教学内容（含板书设计）

教学方法与说明

§2-5  物体的重心

一、重心的概念：

1、重力的概念：

重力就是地球对物体的吸引力。

2、物体的重心：

物体的重力的合力作用点称为物体的重心。

无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。

3、确定物体重心的意义

⑴保证平衡的稳定性；⑵保证运动的稳定性；⑶消除振动。

二、重心坐标的公式：

1、、重心坐标的公式

2、物体质心的坐标公式

   在重心坐标公式中，若将G=mg，Gi＝mig代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：

3、均质物体的形心坐标公式

   若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为Vi，则G=ρgV,Gi＝ρgVi，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

 式中V=∑Vi。

在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。

4、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：

三、重心的求法

1、对称法：

具有对称点﹑对称轴﹑对称面的均质物体，其重心就在其对称点﹑对称轴﹑对称面上。

2、查表法：

在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。

3、组合法

（1）、分割法：

  工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。

此法称为分割法。

   下面是平面图形的形心坐标公式：

例：

教材P70例3-5

（2）、负面积法：

   仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。

例：

P70例3-6

4、试验法：

对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。

（1）、悬挂法

   利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。

悬挂法确定物体的重心方法见图

（2）、称重法

   对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。

例如，用称重法来测定连杆重心位置。

针对教材更新、补充内容

作业

P432-19、2-20、2-22

课后小结

主要掌握重心的四种确定方法。

第讲

授课内容：

授课方式

□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）

授课日期

班级

节次

授课类型

□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）

教学目的和要求

教学重点和难点

教学过程、主要教学内容（含板书设计）

教学方法与说明

针对教材更新、补充内容

作业

课后小结