浙教版七年级上数学复习题型归纳.docx
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浙教版七年级上数学复习题型归纳
浙教版七年级上数学复习题型归纳
第一章从自然数到有理数
知识点：
1.自然数：
注意
（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
例：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
你在这段文字中看到了哪些数？
它们都属于哪一类数？
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道
⑵表示测量结果如全长36千米
⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
下列语句中用到的数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？
哪些属于标号和排序？
标号和排序计
（1）2002年全国共有高等学校2003所。
数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。
（标号和排序标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）一、有理数的概念：
1）正整数、零和负整数统称为整数；
2）正分数、负分数统称为分数；
3）整数和分数统称为有理数。
（0既不是正数，也不
是负数）
随堂测试一:
1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里:
3
-5.331,4,0,-7,
12
13,2005,-1.39.
（1）正有理数：
{……}
⑵负有理数：
{}
（3）整数：
{……}
（4）分数：
{……}
（5）非负有理数：
{}
2、请你任意写出一个自然数;一个负分数.
二、1、数轴的概念：
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念：
若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为
另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
注意：
零的相反数是零。
3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，
并且到原点的距离相等。
（例如：
-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。
）
随堂测试二：
1、点A,B,C,D,E在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内.
AlBiCiDi•li.
-3-2-1012345
A、（）B、（）C、（）D、（）E、
（）
2、画一条数轴，在数轴上表示一2,3,-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。
三、1、绝对值的概念：
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（例如：
数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是
5。
记作丨-5丨=5o）
2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三：
1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是.
2、任何数的绝对值都是（）
A正数B负数C非负数D非正数
3、绝对值小于2的整数有。
绝对值不大于3的负整数有。
4、、大于3.142的负整数有个；小于2.9的正整数有个；
大于一9.5的负整数有个.
5、
（1）若|a|=3,则a=
（2）某同学学习编程以后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数
值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1,某同学输入-7后，把输
出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？
1
（3）2
1
（4）10
2
（3）若-1,则a为（）
a
A是正数或负数B是正数
C是任意有理数D是正整数
9
4
6、计算：
（1）85
（2）和
7
四、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例题：
1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小:
（1）27；
（2）-61；（3）-636；（4）-0.51.5
2.求上述各对数的绝对值，比比较大小，问上面各对数的大小与它们
的绝对值的大小有什么关系？
结论：
两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
随堂测试四:
1、比较下列各组数的大小:
（1）-43
32
43
（2）02.4
1
（3）-0.33
（4）
21151133555
2、在数轴上，表示一5,,—3,0,0.125,—（3）,莎帀,6的点中，
在原点右边的点有（）
（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个
3、大于-3.5且小于2的整数是。
4、画一条数轴，在数轴上表示1，-2.5，-4以及它们的相反数，并比较这
些数的大小，按从小到大的顺序用“v”边接起来.
第一单元检测练习
一、精心选一选
1.如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示
（）
（A）不足30米；（B）
低于海平面30米；（C）
高出海平面30米;
（D）低于海平面20米
2.仔细思考以下各对量:
①胜二局与负三局；②气温上升30C与气温下降30C;③盈利5万
元与支出5万元;
④增
加
10%与减少20%。
其中具有相反意义的量有
（）
（A）1
对
（B）
2对（C）3对（D）4
对
3.
下
列
说法
错
误的
是
（
）
（A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数；
（C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。
4•零是：
A.最小的有理数B.最小的正整数C.最小的自然数
D•最小的整数（）
5.
下
列
数
轴的画法
左中，
正
确
的
是
（
）
*
-1
0
—
10-
101
-1
0
1
A
B
C
D
6.
下
列
各
对数中，
互为
相
反
数
的
是
（
）
1
23
3
（A）
2和
0.2
（B）3和2（C）
—1.75和
1
4
（D）
2和2
7.
大
于
—2.6而小于
3
的
整
数
共
有
（
）
A
.7
个
B.5
个C.6
个D.4
个
8.下列说法正确的是
A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等B.若两数不相等，则这
两数的绝对值一定不相等
9.冬季二个城市的最高气温分别是
-10°C,1°C,
-7°C,把它们从高到低
排列是（
）
A、-
10°C,
-7°C,1°C
B、-7°
C,-10°C,1°C
C、1
°C,-
7°C,-10°
C
D、1°
C,-10°C,-7°C
10.一
个数
的相反数
是
最大的负整
数，则这个数是
（
）
（A）
—1
（B）1
（C）0
（D）±1
11.数轴上到
数一2所表
示
的点的距离为
4的点所表示的数是
（A）—6
（B）6（C）2
（D）—6或2
12.
一个数
的
绝对值等于这个
数本身，这个数是
（
）
（A）0
（B）
正数（C）非正数
（D）非负数
、
细心填一填
13.若上升15米记作+15米，则—8米表示
14.写出一个负分数：
。
C.若两数相等，则这两数的绝对值相等
值大的数大
D.
两数比较大小，绝对
15.一艘潜艇正在水下-50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼
正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为.
16.规定了、、的直线叫数轴.
17.用“v”号或“>”号填空：
—9—11。
18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：
（1）-0.3;
（2）-0.2;
（3）0.4;（4）0.05.则其中误差最大
的是。
（填序号）
19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8
个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是.
20.比一2.99小的最大整数是
21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是。
22.在数轴上，绝对值小于3并且离一2两个单位长度的点所表示的数是
1
5
3-
10
2
24.
三、认真做一做
23.I0.25|3|12
25.把下列各数的序号填在相应的数集内:
31
①1②-5③+3.2④0⑤3
-5⑦+108⑧-6.5
4
⑨-67.
（1）正整数集｛
...}
（2）正分数集｛
…}
（3）负分数集｛
...}
（4）有理数集｛
…}
26.将下列各数在数轴上表示出来.
11
—4.5,5,0,—3,2,—1
27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的.？
如果
规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：
千米）如下：
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
努力试一试
1.式子5—x1能取得的最大值是，这时x=。
2.观察下面一列数，探求其规律：
11111
，2，3,4，5,6，
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别
是,,,
（2）第2012个数是?
如果这列数无限排列下去，与哪个数
越来越接近？
①如果点AB表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是.
②如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点
D表示的数是，图中表
示的5个点中，点表示的数的绝对值最小，是
4rD
齐E
第二章有理数的运算
1.用正负数表示相反意义的量
2.正数和负数
像+2,+12,1.3,258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
3
像-5,-2.8,-4等在正数前面加“一”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
例题:
知识竞赛中，如果+15表示加15分，那么扣20分表示。
习题：
设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记
做，原地不动记做，一5m表示向行驶5m,+16m表示向
作业:
行驶16m.o
（1）收入一2000兀，表示。
（2）如果下降8米记为一8米，那么上升15米记为。
3.有理数
（1）整数：
正整数、零和负整数统称为整数。
分数：
正分数和负分数统称为分数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类
1）按有理数的定义分类
）按正负分类
整数
正整数
正整数
正有理数
负整数
有理数
正分数
分数
正分数
负分数
负整数
负有理数
负分数
把2'
5,
6.3,0,6.9,
124
荷气，7,210,°.031,
43,
10%
0填在相应的括号内。
正有理数集合:
整数集合:
负分数集合:
非负数集合:
7.43,
0.01,
92
8,17,
作业:
正整数
分数
1,-20,1000.1,021,0,2001,260,5%,
3
个，整数有
个，正分数有
个，
6
7，负数有非负整数有
个，
正数有
个。
例2:
下列说法正确的是
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数
（2）正有理数是正整数和正分数的统称。
（3）一个有理数不是分数就是正数。
（4）整数不是奇数就是偶数。
（5）0是最小的有理数。
练习：
下列说法正确的是：
（）
A3.1415926不是分数
整数。
C奇数是正数D
作业邛列说法错误的是（）
B正整数和负整数统称为
有理数包括整数和分数
A.-0.6是分数B.0不是正数也不是负数C.0是自然数，不是整数D.没
有最小的有理数
例3:
找规律填空
（1）3，—3，3，—3，3，—3,
1111
（2），3,5，7,
第199个数分别是
练习：
（1）1，—3,5，—7,9，—11，
1234
1————
（2），2,3，4,5，
第100个数分别是
4.数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
例题：
在数轴上画出表示下列的点
1
2，3，15，32，0
练习：
写出数轴上各点表示的数
（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴
上的点所表示的数并不都是有理数.
例题：
写出大于一4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来
习题:
（1）若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应一8这个点，那么原来A点对应的数是。
（2）数轴上与原点距离小于4个单位长度的整数点有个，分别
是。
（3）在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与
此位置相对应的数是。
作业：
下列结论正确的有（）个：
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴
②最小的整数
③正数，负数和零统称有理数
都表示有理数
④数轴上的点
A.0B.1C.2D.3
（3）在数轴上比较有理数的大小
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：
正数都有大于0,负数都小于0,
正数大于一切负数。
例题:
+3,0,
在数轴上画出下列各点，它们分别表示:
—3,—1.25并把它们用“V”连接起来。
习题：
（1）下列说法错误的是（）
A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示
数越大
C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，
数就越小
（2）写出两个比一2大的负有理数。
作业：
根据有理数在数轴上的位置，比较,0的大小。
••••■
ab0c
5.相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如-5与5互为相反
数。
（代数意义）
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
例题：
—7的相反是。
练习：
2
（1）3的相反数是。
（2）下列说法正确的是（）
A一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。
B符号相反的两个数互
为相反数。
C互为相反数的两个数可能相等。
D
可能大于它本身。
作业：
写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来。
1
3,0.5,2,0,4
2
（5）相反数的求法：
数a的相反数是一a。
例题：
|
（1）0.1与a互为相反数，那么
一个数的相反数不
（2）1的相反数
练习:
（2）如果m的相反数是最大的负整数，
n的相反数是-2，那
（1）若的相反数是-7.5，则
作业：
若1的相反数是-2，则
（6）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
如果“-”号是奇
数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶
正”。
例题：
-（-3.5）=-
（+8）
练习：
-（+5）的相反数是
2
3的相反数与a的相反数相等，则。
作业：
|-（）3-（）=5.2
6.绝对值
（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.
a,a0a0,a0
a,a0
例题：
18
数轴上表示-2.5的点到原点的距离。
练习：
|
（1）若2,贝H。
3
（2）2的相反数是。
（3）到原点5个单位长度的点是。
（4）若,贝Hm是。
若,贝Hm是。
作业：
写出下列个数的绝对值，并在数轴上表示出来。
1.50,4.2,2
（3）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即a>0,因此，在实数范围内，绝对
值最小的数是零.
（4）两个相反数的绝对值相等.
例题：
若20,则
习题：
（1）若230,则.
（2）若43,且avb,试求a、b的值。
（3）下列说法正确的是
①任何一个有理数的绝对值一定是大于0的。
不小于它自身。
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
是非负数。
⑤绝对值最小的有理数不存在。
小于原数。
（4）5|的最小值是。
作业：
（1）写出绝对值不大于3的所有整数
②一个有理数的绝对值
④绝对值等于本身的数
⑥任何数的绝对值都不
（2）若4|，则——
（5）有理数大小比较原则
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数
两个负数，绝对值大的反而小
例题：
（1）比较大小0-0.001-54|
（2）因为|
2
3，所以,
习题:
（1）实数在数轴上的位置如图所示，是比较的大小关系
781
（2）比较大小①8和9②3|和3
（3）大于-3且不大于5的整数有个，其中奇数有个。
作业：
（1）将有理数0，-3.14,2.7，-4，0.15按从小到大的顺序排列起来，
并用“〉”连接。
（2）若xvy<0,则y,x,_
7.有理数的加法
（1）有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
例题：
计算
（2）3
（-4）+（-7）=38-9.5+0=
418
525
习题：
（1）下列说法正确的是
1若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。
②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
③两个有理数的和可能为0。
④两个有理数的和可能等于其中一个加
数。
⑤若a与-2互为相反数，则（-2）=0。
（2）如果23,则①同号，②异号，
作业：
（1）计算
（+6.5）+（-4.1）=（-2.1）+（-3.9）=
0=（）=
（2）用算式表示：
1温度-10°C上升了3oc达到
20.25的相反数与-0.75的绝对值的和。
3绝对值不大于-4.3的所有整数的和。
（2）有理数加法的运算律
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（）（）
例题：
（1）计算
13（12）17（18）
（18.75）6.25（3.25）18.75
4.1-（-）（10.1）7
24
8（-）1
933
⑵某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数
记为负数）。
+0.8,-0.5,+1.1,00.30.41.20.70.6。
问：
①该校共买进面粉多少千克？
②平均每袋面粉重多少？
③
平均每袋面粉比标准量多还是少？
练习:
（1）计算:
5一7
123
4.1250.75-
8
5620052006
（2）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如
果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：
千米）：
+15，-3，+14,-11，+10,-12，+4，-15，+16，-18。
①将最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？
②若汽车的耗油量为a升每千
米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？
作业:
（1）如果互为相反数，则23…+991002…+99100
（2）（-1）+3+（-5）+7+…+95+（-97）+99=。
8.有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
（）
例题：
（1）计算：
3-（-5）（-5）5|
（2）比0小4的数是。
习题：
（1）室内温度是16°c，室外温度是-7oc，室内温度比室外温度高
（2）下列说法正确的是。
①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。
②两个相
③零减去一个数，仍得这个数。
去正数，差为负数。
④负数减
反数想减得零。
②AC两点间的
⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负
（3）①人B两点间的距离是多少？
距离是多少？
③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系?
丸匕営二■上£装岷W二'一渤：
n｝尤沁二愛屈理0＜昭、.-/比宀科剛
43隸空瞬愁gI"<針4;
*.eTrr*冷■
作业：
（1）计算:
0-（-5）-（-12）-（+9）
（2）某日哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？
哪个城市的温差最小？
城市
哈尔滨
长春
大连
北京
沈阳
最高气温
°C
（C）
2
3
6
12
3
最低气温
（C）
-12
-10
-2
2
-8
9.有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
例如：
把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为
8+10-6-4。
读作“负8,正10,负6，负4的和”也可读作“负8加10减
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