区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx

资源描述

区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx

《区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx

区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期末考试数学试题

【区级联考】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级

上学期期末考试数学试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

一、单选题

1.下列图形是轴对称图形的是（）

4.如图，△ACB9ZWCF,ZBCB=30°9则ZAC/T的度数为

（）

5.经过以下变化后得到的三角形不能和AABC全等的是（）

等腫三角形的顶角为80,则底角的度数是（）

7.若分式t的值为0,则x的值为（）

x+2

8.如图：

已知ZAOP=ZBOP=15。

，PC〃OA,PD丄OA,若PC=4,则PD=（

B.3

D.1

A.4

C.2

二.填空题

9.使式子右二有意义的实数x的取值是.

10.若点P的坐标是（-6,8）,则点P关于）'轴对称的点的坐标是•

11.若（x+a）（x+/?

）=F+6x+5,则“+b的值为-

12.因式分解：

3ax2—12ay2=・

13.若x2-/zu+81是一个完全平方式，则加的值为•

14.化简：

-j==•

15・计算:

（12/+6a2—3。

）十3。

16.如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ZWBC,在格纸中能画出

与AABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括AA^C本身），这样的三角形

共有个.

三.解答题

17.计算：

（右_2）（巧+2）_辰+（一3）"_（£

18.如图，C是AB的中点，AD//CE,AD=CE9求证：

Z£）=Z£.

19.

20.如图，在/SABC中，ZC=90\D是8C上一点（D与C不重合）.

（1）尺规作图：

过点D作BC的垂线DE交AB于点E，作ZBAC的平分线AF交DE于点F,交BC于点H（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）求i正：

EF=AE.

21.列方程解应用题

甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间于乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数.

22.一商店在某时间以每件加元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利n%,另一件亏损“％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？

说明理由.

23.在/XABC中，ZACB=45\AD丄BC垂足为D,点E在AD上，ED=BD,连接CE并延长交AB于点F，连接DF.

（1）求证：

ZBAD=ZECD;

（2）求证：

ZDFE=45.

24.如图，在等边AABC中，点分别在边AB、BC上，AD=BE,线段AE、CD交于点F.

（1）求证：

AE=CD;

（2）连接BF,当ZBFC=90时，求证：

CF=2AF.

25.如图1,长方形ABCD中，AB=9cm,BC=6cm,点p从点4出发，沿

AtBtCtD运动，同时，点Q从点3岀发，沿BtCtD运动，当点P到达点B时，点0恰好到达点C,已知点P每秒比点Q每秒多运动当義中一点到达D时,另一点停止运动.

（1）求P0两点的运动速度：

（2）当英中一点到达点D时，另一点距离D点cm（直接写答案）：

（3）

设点只0的运动时间为f秒（/>0）,请用含f的代数式表示MPQ的而积S,并写岀『的取值范用.

26.数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变•请你完成下而问题.

（1）如图.ZACB=ZADB、BC=BD・求证：

AABC=^ABD.

（2）如图，ZCAB=ZDAB、BC=BD•求证：

'ABC述ABD.

（3）

△4BC=/\ABD.

如图，ZABC=ZABD,AC=AD.求证:

参考答案

1.A

【解析】

试题分析：

根据轴对称图形的泄义，A是轴对称图形，B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形.故选A.

考点：

轴对称图形和中心图形的判断和区分.

2.D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.

【详解】

数字0.00000071用科学记数法表示为7.1X10?

故选D.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为"X10"，其中1Wblvio,"为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.C

【解析】

【分析】

分别根拯合并同类项、同底数幕的乘法法则、幕的乘方法则及同底数幕的除法法则进行逐一解答即可.

【详解】

A.由于CD和B不是同类项，故不能合并，故本选项错误；

B.根据同底数幕的乘法法则，底数不变，指数相加可知/・/=/,故本选项错误；

C.根据幕的乘方法则底数不变，指数相乘可知，（“2）W,故本选项正确：

D.根据同底数幕的除法法则，底数不变，指数相减可故本选项错误.

故选c.

【点睛】

本题考査了同底数屋的乘法与除法，合并同类项及幕的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键.

4.B

【分析】

先根据全等三角形的性质得ZACB=ZAfCB\两边减去ZAfCB即可得到ZACA=ZBCB^

=30°.

【详解】

解：

VAACB^AA,CB,,

\ZACB=ZA,CB,,

・•.ZACB一ZA'CB=ZA，CBZAfCB,

即ZACA'=ZB'CB,

又TZB,CB=30°

・•.ZACA，=30。

故选B.

【点睹】

本题主要考查了全等三角形的性质.

5.D

【解析】

【分析】

根据平移、翻折、旋转的性质得到变换后的图形与原图形全等，放大不是全等变换，变换前

后的图形不全等.由此即可得到结论.

【详解】

三角形经过平移、翻折、旋转后，所得三角形与原三角形全等，把一个三角形放大后，所得三角形与原三角形不全等.

故选D.

【点睛】

本题考査了全等变换.掌握常见的全等变换是解答本题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和等于180°列式进行讣算即可.

【详解】

•・•等腰三角形的顶角为80°••它的底角度数为丄（180°-80°）=50°.

故选B.

【点睛】

本题考査了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题.

7.C

【解析】

x2-4=0

由题意可知：

，

x+2H0

解得：

x=2,

故选C.

8.C

【解析】

【分析】

作PE丄OB于E,根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得

ZBCP=ZAOB=30°,由直角三角形中30。

的角所对的宜角边等于斜边的一半，可求得PE,

即可求得PD.

【详解】

作PE丄OB于E,

.・.PE=PD,

TPC〃OA,

.・.ZBCP=ZAOB=2ZBOP=30°

・•.在Rt/kPCE中，PE=；PC=|x4=2,

故选C.

【点睛】

本题考査角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.

9.x>--

【解析】

【分析】

分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则"+3>0.由此求得x的取值范圉.

【详解】

依题意得：

2x+3>0

解得：

A>一一.

故答案为：

x>一一.

【点睹】

本题考查了分式有意义的条件及二次根式的有意义的条件.概念：

式子丽（"$0）叫二次

根式.性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

10.（6,8）

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案.

【详解】

点P坐标是（-6,8）,则点P关于y轴对称的点的坐标是（6,8）.

故答案为：

（6,8）.

【点睛】

本题考査了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

11.6

【解析】

【分析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出的值.

【详解】

*.*（x+t/）（x+b）=a2+6a+5./.x2+（a+b）x+ab=,r2+6.r+5,.*.=6.

故答案为：

【点睛】

本题考査了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键.

12.3a（x+2y）（x-2y）

【解析】

【分析】

先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.

【详解】

原式=3a（x'_4y'）

=3a（x+2y）（x_2y）,

故答案为：

3a（x+2y）（x-2y）.

【点睛】

本题考査了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.±18

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征即可确立川的值.

【详解】

-zma+81是一个完全平方式，/.x2-nu+81=（a±9）2,.*./«=+18.

故答案为:

±18.

【点睛】

本题考査了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键・

【解析】

【分析】

分子分母都乘以点计算即可得解•

【详解】

3_3>/6_^6

>/6>/6•>/62

故答案为：

—•

【点睛】

本题考査了分母有理化，是基础题，分子分母都乘以有理化因式即可•

15.4a2+2a-\

【解析】

【分析】

根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，立接

计算即可.

【详解】

（1-3a）十3a=4cr+2a-1•

故答案为：

4沖+加-1.

【点睛】

本题考査了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键•

16.3

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确泄出不同的对称轴的位

置，然后作出与△ABC•成轴对称的格点三角形，从而得解・

【详解】

如图所示，对称轴有三种位垃，与ZXABC成轴对称的格点三角形有3个.

故答案为:

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，难点在于确泄出对称轴的不同位置.

17.—2巧

【解析】

【分析】

利用平方差公式，二次根式的性质，零指数幕和负整数指数幕的意义计算，然后合并同类二次根式即可求解.

【详解】

原式=5一4-2辰1-2=-2>/?

【点睛】

本题考査了实数的混合运算.掌握相关法则和公式是解答本题的关键.

18.详见解析.

【分析】

根据题意证明AADC竺ACEB,得到ZD=ZE即可解决问题.

【详解】

TC是的中点，:

AC=CB.

•:

AD//CE,:

.ZA=ZBCE.

在△ACD和△CBE中，•:

AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE,：

.MCDUMBE,：

・ZD=ZE.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、全等三角形的判立与性质；牢固掌握平行线的性质、全等三角形

的判上和性质是解题的关键.

【分析】

先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.

【详解】

x+2x-1x

原式丿不刁一百冃•口’

（x+2）（x-2）-x（x-1）x

~x（x-2y无_4，

x-4x

_•

x（x-2「％-4'

=（^?

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：

分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里而的：

最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

20.

（1）详见解析；

（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）很据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到ZAFE=ZBAF,再由等角对等边即可得到结论.

【详解】

（1）如图，DE即为所求的垂线.

（2）•:

DE丄BC,AZ£DB=90°.

VZC=90a,・・・ZC=ZEDB=90。

.ACIIDE,:

.ZAFE=ZCAF.

VAF为ZBAC的平分线，AZBAF=ZCAF,:

.ZAFE=ZBAF,:

.EF=AE.

【点睛】

本题考査了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判左.掌握基本尺规作图是解答本题的关键.

21.甲平均每分钟打45个字.

【解析】

【分析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字，根据甲打135个字所用时间与

乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解方程即可得岀结论.

【详解】

设甲平均每分钟打工个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字.根据题意，得：

135_180

xx+15

解得：

x=45.

检验：

当x=45时，x（x+15）h0.

所以，原分式方程的解为x=45.

答：

甲平均每分钟打45个字.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列岀分式方程是解题的关键.

22.亏损了，理由详见解析.

【解析】

【分析】

根据题意可以求出两件衣服的成本和，然后与售价比较大小即可解答本题.

【详解】

卖出的两件衣服成本为：

mm100m100m

1=1

1-n%\+n%100-/7100+n

_100/n（100+/7）+l00m（100-/?

）_10000〃?

+1OOmn+10000〃?

一1OOinn

AD=CD

在ZiABD和中,\ZADB=ZCDE,AAABD^ACED（SAS）,:

.ZBAD=ZECD,

DE=DB

■

（2）如图，在EC上截取EG=BF.

EG=BF

•:

'ABD^HCED、:

.ZB=ZCED・在△刃刀7和厶EDG中，ZB=ZCED,

DE=DB

・HBDF也HEDG（SAS）,:

.DF=DG9ZBDF=ZEDG,

：

•ZFDG=ZFDE+ZEDG=ZFDE十ZBDF=ZADB=90°,AADFG是等腰直角三角形，

•••ZDFE=45°・

【点睛】

本题考查了全等三角形的判立与性质，等腰直角三角形的判泄与性质，难点在于

（2）作辅助线构造成全等三角形和等腰直角三角形.

24.

（1）详见解析；

（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）证明△ABE^ACAD即可；

（2）过点C作CH丄A&垂足为通过证明△BFC^ZkCHA,得到CF=AH,再证明ZFCH=30。

，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到CF=2FH,进而可以得到AF=FH,即可得到结论.

【详解】

（1）•••△ABC等边三角形ABC中，•••ZB=ZBCA=/CAB=60。

AB=CA=BC.

在ZV1BE和△CAD中，•••BE=AD,ZB=ZCAB,AB=CA,.•.△AB民△CAD,.\AE=CD；

（2）过点C作CH丄AE,垂足为H,:

.ZCHA=90a,:

.ZBFC3,ZBFC=ZCHA.

I/\ABE沁CAD,•••ZBAE=ZACD.

•••ZCAB・ZBAE=ZBCA・ZACD,即ZCAE=ZBCD.

在△BFC和△CHA中，•••ZBFC=ZCHA,ZBCD=ZCAE9BC=CA,:

仏BFC沁CHA.:

.CF=AH.

VZCFE=ZCAE+ZACD=ZCAE+ZBAE=ZCAB=60^・

AZFCH=180°・ZCHA■上CFE=\80°-90°-60°=30°,:

.CF=2FH.:

.AH=2FH,即

AF+FH=2FH、:

・AF=FH、:

.CF=2AF・

【点睛】本题考査了含30°角的直角三角形的性质.全等三角形的性质和判左方法以及等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有：

sss、SAS、SSA、HL.判泄两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确左三角形，然后再根据三角形全等的判立方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

25.

（1）点P的运动速度是3cm/s.则Q的运动速度为2cm/s；

（2）1.5cm:

（3）

3r2（O

3r2-—r+—（3

22、7

—3/+275SxS——|

2丿

【解析】

【分析】

（1）设点P的运动速度是xcnVs,则0的运动速度为（x-1）cm/s,根据"当点P到达点B时，点Q恰好到达点C”列方程求解即可：

（2）先求出点P到达D的时间和点0到达D的时间，判断出点。

先到达D.根据P离D的距离为=（9+6+9）一P已经走过的路程，即可得到结论.

（3）分三种情况讨论即可：

①当0Vx<3时：

②当3W/V5时；③当5^a<—时.

【详解】

（1）设点P的运动速度是ArnVs,则0的运动速度为（rl）cm/s.

9_6

Xx-l

方程两边同乘入‘（a-1）,得9（+1）=6x.

解得：

*3.

检验：

当*3时，兀（A-l）H0・

所以，原分式方程的解是x=3.符合题意.

0的运动速度=3-1=2（cm/s）.

答：

点P的运动速度是3cm/s,则0的运动速度为2cnVs.

（2）VAB=CD=9,BC=AD=6,点P到达D的时间匸（9+6+9）+3=8（秒），点0到达D的时间=（6+922=7.5（秒），・••点Q先到达D.当。

达到D时,P离D的距离为:

（9+6+9）—7.5X3=1.5（cm）.

（3）①当0VxV3时,如图1.

•/AP=3t,BQ=2t,:

.S\pq=~xAPxBQ=*x3fx2/=3/'

②当3^t<5时，如图2.

•••BP=3t・9,CP=9+6-3/-9=15-3r.C0=2/-6tD0=6+9-2r=15-2/,AD=6,:

110*7Q11

S“bq=—xABxBP-—x9x（3r-9）=—r-■，S^CPQ=-xCPxCQ=lx（15-3r）x（2r-6）=-3r2+24r-45,S^ADQ=-xADxDQ=lx6x（15-2r）=45-6r

222

••-$皿g=S怜方伽m、d一S厶册-Sqq-Smq=9x6-

③当5

•••0C=2/6PC=3/-15,:

.PQ=（2r-6）-（3/-15）=/+9・

Sapq=—xADxPQ=—x6x（―Z+9）=—3/+2722

3r2（O

综上所述:

S=心导+号（3X5）

—3/+27（5k£

2；

【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形的而积，掌握三角形的而积公式、灵活运用分类讨论思想是解题的关键.

26.

（1）详见解析；

（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）连接CQ.根据等边对等角，得到ZBCD=ZBDC,进而得到ZACD=ZADC.根据等角对等边得到AC=AD.由SSS即可得到结论：

（2）过点B分别作BE丄AC,BF丄AD,垂足分别为E,F.根据角平分线的性质得到BE=BF.再由HL证明RtABCE^RtABDF,根据全等三角形对应角相等得到ZC=ZD,进而由AAS即可证明厶ABC竺AABD：

（3）过点A分别作丄BD,AF丄BC,垂足分别为E,F.先证明点A在ZEBF的平分线上，由角平分线的性质即可得到AE=AF.由HL证明RLMED仝RLXAFC,由全等三角形对应角相等得到ZC=ZD.根据AAS即可证明AABC^AABD.

【详解】

（1）连接CD.

•:

BC=BD,:

.ZBCD=ZBDC.

VZACB==ZADB,:

.ZACB+ZBCD=ZADB+ZBDC,即ZACD=ZADC,:

AC=AD.

在AABC和△ABD中，\-AC=AD,BC=BD,AB=AB,:

（2）过点B分别作BE丄AC,BF丄AD,垂足分别为E,F,.・.ZBEC=ZBFD=9y.

•••ZCAB二ZDA瓦即点B在ZCAD的平分线上，BE丄AC,BF丄AD.垂足分别为匚F,

；・BE=BF.

在RtABCE和◎△BDF中，•；BC=BD,BE=BF,ARtABCE^RtABDF,AZC=ZD・

在ZVIBC和△ABD中，VZC=ZD.ZCAB=/DAB,AB=AB.:

.AABC^/XABD,

（3）如图3,过点A分别作AE丄BD,AF丄BC,垂足分别为E,F.:

.ZAED=ZAFC=90c・

•••ZABC+ZABF=ZABD+ZABE=180°,ZABC=ZABD,:

.ZABF=ZABE,即点A在ZEBF的平分线上.

•:

AE丄BD,AF丄BC,垂足分别为E,F,:

AE=AF.

在RtAAED和RtZVIFC中，9；AD=AC.AE=AF.Z.RtAAED^RtAAFC,；・ZC=ZD.

【点睛】

本题考査了角平分线的性质以及全等三角形的判泄与性质.解题的关键是正确作岀辅助线.

（100—“）（100+”）（100-«）（100+n）

_20000/77

-10000-H*12■

利润为：

加20000加2m（I0000--20000/20000//?

-2mn2-20000加Imn2飞

，fJ_10000-z?

2=10000-/r=10000"=一10000-广

所以亏损了.

【点睛】

本题考查了分式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

23.

（1）详见解析;

（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形高线的泄义求岀ZADB=ZCDE=90°,并判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD.然后利用'‘边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得结论：

（2）在EC上截取EG=BF,根据全等三角形对应角相等可得ZB=ZCED,然后利用“边角边”证明和AEDG全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=DG,全等三角形对应角相等可得ZBDF=ZEDG,再求出ZFDG=90°,判断出是等腰直角三角形，即可得到结论.

【详解】

（1）VAD是ZVIBC的高，ZACB=45°,:

.ZADB=ZCDE=90°,△ACD是等腰直角三角形，:

.AD=CD.

展开阅读全文