流动流体的基本规律.docx
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流动流体的基本规律
2.2流动流体的基本规律
2.2.1流动的基本概念
流体和连续性假设
流体是气体和液体的统称。
气体和液体的共同点是不能保持一定形状，具有流动性；而其不同点表现在液体具有一定的体积，几乎不可压缩；而气体可以压缩。
当所研究的问题并不涉及到压缩性时，所建立的流动规律，既适合于液体也适合于气体，通常称为流体力学规律；此时通常不明确区分气体和液体而泛称为流体。
当计及压缩性时，气体和液体就必须分别处理。
空气是由分子构成，在标准状态下（即在气体温度15C、一个大气压的海平面上），每
一立方毫米的空间里含有2.7X1016个分子。
空气分子的自由行程很小，大约为6X10-6cm。
当飞行器在这种空气介质中运动时，由于飞行器的外形尺寸远远大于空气分子的自由行程，故在研究飞行器和大气之间的相对运动时，空气分子之间的距离完全可以忽略不计，即把空气看成是连续的介质。
这就是空气动力学研究中常说的连续性假设。
随着海拔高度的增加，空气的密度越来越小，空气分子的自由行程越来越大。
当飞行器在40km以下高度飞行时，可以认为是在稠密大气层内飞行，这时空气可看成连续的。
在120~150km高度上，空气分子的自由行程大约与飞行器的外形尺寸在同一个量级范围之内；在200km高度以上，气体分子的自由行程有好几千米。
在这种情况下，大气就不能看成是连续介质了。
运动的转换在空气动力学中，为了简化理论和试验研究，广泛采用运动的转换原理运动的转换原理，是根据加利略所确定的运动的相对原理而建立的。
相对原理，即如果在一个运动的物体系上附加上一个任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，也不改变各物体所受的力。
利用运动的转换原理，使问题的研究大为简化。
设飞机以速度w在静止空气中运动（图
2.2.1），根据相对原理，可以给该物体系（飞机与周围空气）加上一个与速度大小相等方向
相反的速度。
这样得到的运动是，飞机静止不动，无穷远处气流以速度w流向飞机。
这两
种情况下，空气作用在飞机上的力是完全相同的，这就是运动的转换原理。
也就是说，空气作用在飞机上的力，并不决定于空气或物体的绝对速度，而决定于二者之间的相对运动。
在风洞试验时，为了模拟飞行器在天空中的飞行情况，可以让模型固定不动，让气流吹过，这
样就大大简化了试验技术。
图221运动的转换
（a）空气静止，飞机运动
（b）
空气运动，飞机静止
大气的物理参数和物理性质
大气的状态参数和状态方程大气的状态参数是指大气的密度p、温度T和压强p等
三个参数。
大气的密度P是指大气所占据的空间内，单位体积中的质量，单位是kg/m3。
大气的温度T是指大气的受热程度，热力学单位是K,1K=1C。
以K为单位的绝对温
度T和以C为单位的摄氏温度t之间的关系为T=t+273.15。
大气的压强p是指作用在单位面积上且方向垂直于此面积（沿内法线方向）的力，空气
动力学中俗称为压力。
其单位为N/m2或Pa。
对于一定量的气体，它的压强p、密度p和温度T等三个参数就可以决定它的状态。
它
们之间的关系，可以用气体的状态方程表示，即
pRT（2.2.1）
式中：
p压强，Pa;
p密度，kg/m3;
R——气体常数，空气为287.05287J/（kg•K）;
T――温度，K。
空气的物理性质空气的物理性质包括粘性和压缩性。
空气的粘性，是空气自身相互粘滞或牵扯的特性。
从本质上讲，粘性是流体内相邻两层
间的内摩擦。
空气的粘性很小，不易觉察。
把手浸入水中，抽出时就会有水珠粘附在手
上，这表明水有粘性；把手浸入甘油或蜂蜜中间，附着的就更多，这表明它们的粘性比
水大得多。
表征空气粘性的物理量是空气的动力粘度，也称为粘性系数，用□表示（表2.1.1）。
流
体力学计算时，常用运动粘度V（V=[1/p）。
空气的粘性，主要是由于气体分子作不规则运动的结果。
因而，空气的粘性和温度有关，
温度高，空气分子的不规则运动加剧，空气的粘性大，动力粘度1或运动粘度V的数值大，反之就小。
空气的粘性对飞机飞行的影响主要表现在摩擦阻力上。
空气的压缩性，是指在压力（压强）的作用下或温度改变的情况下，空气改变自己的密
度和体积的一种特性。
不同状态的物质，其压缩性不同。
液体物质几乎可以看成是不可压缩的，而气体则不然，
当压强发生变化时，其体积或密度很容易发生变化，故空气应看作可压缩的介质。
当空气流过飞行器表面时，压强会发生变化，密度也会随之改变。
但是，当气流的速度
低时（即低速，一般指气流速度小于0.3倍音速），空气压强的变化一般不大，空气密度的变
化很小，空气的压缩性对于飞行器的飞行影响很小。
所以在低速时，可以认为空气是不可压
缩的，即可以认为密度是一个不变的数值，这样就使问题简单多了。
但在高速时，就必须考
虑空气的压缩性。
由于压缩性的影响，使得空气以低速和高速流过飞行器表面时，其运动参
数会有很大的差别，甚至还会发生质的变化。
音波与音速振动的声源（如铃铛）在介质中产生的扰动波称为音波（或声波）。
音波
在的传播传播速度，称为音速（或声速）。
对流体来说，音波是一种扰动，因为这种振动引起流体压强变化很微弱，所以是一种弱
扰动。
实验表明，水中的音速大致为1440m/s，海平面标准大气状态下空气中的音速约为340
m/s,12km高空标准大气状态下空气中的音速约为295m/s。
由于水的可压缩性很小，大气
的可压缩性随高度的增加而增加，所以可以推知，流体的可压缩性越大，音速越小，而流体
的可压缩性越小，音速越大。
即音速a可以作为压缩性的指标。
理论上可以推知，在绝热过程中，大气中的音速为
（2.2.2）
式中T是空气的热力学温度。
随着飞行高度的增加，空气的温度是变化的，音速a也将随
之变化，空气的压缩性也是变化的。
在空气动力学中，音速是一个十分重要的物理量。
气体的流动规律和飞机的空气动力特性在流速（或飞行速度）低于音速和高于音速时是大不相同的。
马赫数Ma流场中某点的速度和该点的当地音速之比，称为马赫数，用符号Ma表示。
即
Ma=v/a（2.2.3）
其中v是飞行速度（或相对气流速度），a是飞行高度上的当地音速。
如前所述，从空气本身的特性可知，音速越大，空气的压缩性越小，即空气越难于压缩；从另一方面来看，速度越大，飞行器与空气分子之间的碰撞越剧烈，飞行器加给空气的压力
就越大，空气的压缩程度越大。
因此可以认为，空气的压缩性，与飞行速度成正比，与音速成反比。
所以，Ma数是空气密度变化程度或者压缩性大小的衡量标志。
Ma数越大，则表
示空气密度的变化以及压缩性的影响也越大；反之，Ma数小，则密度变化和压缩性的影响
也小。
通过马赫数可以将流动分为5种：
马赫数Ma<0.3的流动为低速流动，0.3vMa<0.85的流动称为亚音速流动，0.85vMaw1.3的流动称为跨音速流动，1.3vMa<5的流动称为超音速流动；Ma>5的流动称为高超音速流动。
低速流动时，空气受压缩的程度很小，常常可以忽略，即把空气看成是不可压缩的介质，其密度不变，这样可以使问题变得非常简单。
除了低速流动外，研究其它流动时都需要考虑
空气的压缩性。
高速时考虑空气的压缩性后，会出现一系列与低速飞行时截然不同甚至相反的现象。
流场的概念
流场流体所占据的空间称为流场。
大气层就是一个很大的流场
用以表征流体特性的物理量如速度、温度、压强、密度等，称为流体的流动参数（或运动参数）。
所以流场又是分布流体流动参数的空间区域。
根据运动参数随时间的变化，我们可以将流动分为定常流动与非定常流动。
流场中任一固定点的任一个流动参数（如速度、压强、密度等）随时间而变化的流动称
为非定常流动。
流场中任一固定点的所有流动参数都不随时间而变化的流动称为定常流动。
有些非定常流动可以通过适当选择参考坐标系而变为定常流动，因而不能看成是真正的
非定常流动。
以飞机在静止空气中等速平飞的情况为例，在固连于地面的参考坐标系中，空
气的流动是非定常流动；在固连于飞机的参考坐标系中，空气的流动是定常的。
只有在飞机
速度虽时间而变化的情况下，对飞机的饶流才是真正的非定常流动。
严格来讲，定常运动是不存在的。
例如对于飞机而言，即使飞行速度和高度保持不变，
但随着燃油的消耗，飞机重量在不断减小，因而迎角（飞机的姿态参数之一）也要变化。
但是，如果飞机运动参数随时间变化十分缓慢，则至少在一段时间内可近似认为运动参
数不变，这就是通常所说的“准定常运动”。
流线和流谱流线是流场中某一瞬时的一族假想曲线，他在任何一点的切线方向就是同
一瞬时当地速度矢量的方向（图2.2.2a）。
流线具有以下特征：
（1）非定常流动时，由于流场中速度随时都在变，经过同一点的流线的空间方位和形状是随时间改变的。
（2）定常流动时，由于流场中各点流速不随时间改变，
所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线（流场中流体质点在一段时间内运动的轨迹
线）重合。
（3）流线不能相交，也不能折转。
因为空间每一点只能有一个速度方向，所以不能
有两条流线同时通过同一点。
但有3种情况例外：
在速度为零的点上，如图2.2.2b中的A点，通常称为驻点；在速
度为无限大的点上，如图2.2.2c中的0点，通常称它为奇点；流线相切，如图2.2.2b中B
点，上下两股速度不等的流体在B点相切。
图2.2.2流线和流线谱
（a）流线
1—流速2—流线3—翼剖面
（b）流线谱
流场中的每一点都有流线通过。
某一瞬时流场中许多流线的集合构成的流动图像称为流线谱，简称流谱（图2.2.2b）。
通过流谱可以看出该给定的瞬间流体流动的全貌。
在定常流动时，流谱不随时间而变。
流管和流束在流场中画一封闭曲线，过该曲线上每一点做流线，由这许多流线所围成
的管状曲面称为流管，如图2.2.3所示。
在给定的某一瞬时，流管中的流体就好像在一个固体管中流动一样，因为流线上的流体
质点总是沿着流线的方向流动，它是不会穿过由流线形成的管壁的。
在定常流动时，流管不
随时间而变，在非定常流动的情况下，流管随时间而变。
充满在流管内的流体，称为流束。
2.2.2低速流动的基本规律
低速流动时，可以近似认为空气是不可压缩的，即密度保持不变。
下面来研究低速流动
时，流体的压强、密度、速度以及流管面积之间相互变化的关系。
连续性定理
为了说明该原理，可以先从一些生活经验谈起。
我们知道，在河道宽而深的地方，河水
流得比较慢；而在河道窄而浅的地方，却流得比较快。
夏天乘凉时，我们总喜欢坐在两座房屋之间的过道中，因为那里常有“穿堂风”。
在山区你可以感到山谷中的风经常比平原开阔
的地方来得大。
这些现象都是流体“连续性定理”在自然界中的表现。
质量守恒定律是自然界基本的定律之一，它说明物质既不会消失，也不会凭空增加。
如
果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得出这样的结论：
当流体稳定、连续不断地流动
时，流管里的任一部分，流体都不能中断或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体
质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。
如图2.2.4所示，在流场中任取一流管，在其上任取两个截面I和II。
设其截面I的面
积为Ai,气流速度为Vi,空气密度为i,压强为pi;截面II的面积为A2,气流速度为V2,
空气密度为2，压强为P2。
则单位时间内流进I截面的流体质量为miiViAi，单位时
间内流出II截面的流体质量为m22v2A2。
根据质量守恒定律，定常流动时，mim2，即：
iViAi2V2A2（224）
式2.2.4称为流体流动的连续方程。
由于截面I和截面II的任意性，该式说明，定常流动时，单位时间内流过任何截面的流体质量（称为质量流量）都是相等的。
连续方程适用于任何速度情况下的定常流动，包括可压缩流动和不可压缩流动。
对于不可压缩流动（低速时，气体的流动即是不可压缩流动），密度不变，i则有
进一步可得出
式2.2.5说明了流体流动速度和流管截面积之间的关系。
由此看出，不可压定常流动时,
流体流速的大小与流管的截面积成反比，这就是不可压流动的连续性定理。
也可以粗略地说,截面积小的地方流速快，而截面积大的地方则流速慢。
对于气体而言，当气体低速定常流动时，气体流速的大小与流管的截面积成反比，这就
（图2.2.5）。
是低速气流的连续性定理。
根据流线的性质，流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程度来表示
伯努利定理
在日常生活中，我们会观察到一些在流体的速度发生变化时，压力也跟着变化的情况。
例如，在相距很近的平行的两张纸片中间吹气，两张纸不是分开，而是相互靠近。
两条相距
它告诉我们，能量不会自行消灭，也不会凭空伯努利定理便是能量守恒定律在空气动力学中
很近的船在水中并行，也会互相靠拢。
当台风吹过房屋时，往往会把屋顶掀掉等等。
能量守恒定律是自然界另一个基本定律。
产生，而只能从一种形式转化为另一种形式。
的具体应用。
伯努利定理的具体推导过程比较复杂，
式中p1为I截面的静压,
12一
p2为II截面的静压，V为动压（也称速压），p0为总压。
2
所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压强；动压为气体流动时由流速产生的附
0时的静压。
加压强，或者说是单位体积流体所携带的动能；总压是速度等于
式2.2.6在推导过程中，利用了不可压流动的假设。
从该式可知，不可压定常流动时，流场中的任一点，流体的静压与动压之和为一常量，且等于其总压，这就是伯努利定理。
由伯努利定理可以推论出，不可压定常流动时，流速小的地方，压强大；而流速大的地方压强小。
同连续性定理一样，伯努利定理的应用也是有条件的，它只适应于：
（1）理想流体、⑵
不可压缩流、（3）定常流动、（4）在所考虑的范围内，没有能量的交换、（5）在同一条流线上
或同一根流管上。
连续性定理和伯努利定理是空气动力学中两个最基本的定理，它们说明了流管截面积、
气流速度和压力这三者之间的关系。
综合这两个定理，我们可以得出如下结论：
低速定
常流动的气体（不可压定常流动），流过的截面积大的地方，速度小，压强大；而截面积小的地方，流速大，压强小。
这一结论是解释低速飞机机翼上空气动力产生的根据。
需要再次强调的是，在这里得出气体的连续性定理和伯努利定理只适用于低速，即气流
不可压缩、密度不变的流动情况，不能推广到高速流动的气体。
223高速流动的基本规律
在气流速度由低速转变为高速，或者由低于音速转变为超过音速的过程中，气流的特性
越来越不相同。
在气流速度低于音速的阶段，这种不同还只限于量的差别。
但是，当气流速
度超过音速以后，空气的压力、密度等发生了显著的变化，气流特性就出现了一些不同于低
速情况的质的差别。
例如，这时会产生使压力突然升高的激波；流管收缩不是使气流加速，反而使气流减速等现象。
空气的压缩性与流速的关系
高速气流之所以与低速气流有如此质的差别，其根本原因是空气具有压缩性的缘故。
不论是低速或高速飞行，空气流过飞机各处的速度和压力发生改变，都会引起空气密度的变化。
那么，为什么在研究高速气流的特性时要特别提出空气的压缩性，也就是说要特别
考虑空气密度的变化呢？
这是因为，空气的密度在这种情况下变化的程度与低速时不一样。
空气密度变化的程度，可以用空气密度变化的百分比Ap/p表示，Ap是空气密度的
变化量，P是空气原来的密度。
表2.2.1列出了在标准大气条件下，不同流动速度时，机翼
前缘驻点（在这一点，气流的速度等于零，见图2.2.2）空气密度增加的百分比。
表2.2.1空气密度随气流速度变化的关系
气流速度（km/h）
200
400
600
800
1000
1200
空气密度增加的百分比
（△p/p）
1.3%
5.3%
12.2%
22.3%
45.8%
56.5%
从表中可以清楚地看出，在速度不超过360〜400km/h的低速流动时，空气密度的变化程度是很小的，可以忽略不计。
可是在高速飞行中，空气密度的变化很大，因此，必须考虑空气压缩性的影响。
弱扰动的传播
扰动的概念在流场中，任一点的流动参数与自由流（即远前方来流）中对应流动参数之差，称为扰动。
如流场中某点的密度、压强、速度分别为p,p,v,而远前方来流的密度、
压强、速度分别为p-,p-,Va,因此流场上该点的流动参数可表示为p=p-+Ap,p=p
+Ap,v=v-+Av,式中Ap、Ap、Av分别称为该点对流场的扰动密度、扰动压强和扰动速度。
Ap,Ap、Av值很小时，即Apf0,Api0,Av^0时，这种扰动称为弱扰动。
反之，称为强扰动。
如飞机在空中飞行时，它对周围的空气产生作用，使空气的密度、压强、速度等气流参数发生变化，也就是说飞机对空气产生了扰动。
空气是可压缩的弹性介质，一
处受到扰动，这个扰动便通过空气一层一层相互作用，向四面八方传播。
这个过程和我们耳
朵能听到敲锣打鼓的声音是一样的。
锣鼓的振动传给空气，空气又一层一层相互作用，把它
传给我们的耳膜，因此我们听到了锣鼓声。
锣鼓的振动，对空气来说是一种扰动，因为这种
振动引起空气压强变化很微弱，所以是一种弱扰动。
弱扰动的传播，马赫锥弱扰动以音速向四面八方传播。
根据扰动源运动的速度，我们
分4种情况讨论弱扰动的传播。
a.扰动源静止（v=0）:
如图2.2.6a所示。
扰动源0点引起的扰动，1s后，波面达到半径为a的球面1;2s后，波面达到半径为2a的球面2;依次类推。
经过时间越久，扰动传得越远。
b.扰动源以亚音速运动（vva=:
图2.2.6b表示扰动源以亚音速运动时，扰动的传播。
为研究方便，我们取v=0.5a,Ma=0.5的情况。
扰动源当前位置为0。
1s前，扰动源在
0i的位置上，它在0i处引起的扰动，1s后，传到半径为a的球面，而扰动源自己向前移动了一个0.5a的距离，到达0处；同样，2s前，扰动源在02的位置，它在02处引起的扰动，2s后，传到半径为2a的球面，而扰动源向前移动了a的距离，到达现在所在的位置0
点；以此类推。
可见，只要运动速度小于音速，扰动总是可以传到扰动源的前面去的。
（a）（b）
图226弱扰动的传播
c.扰动源以等音速运动（v=a）:
图2.2.6c表示扰动源以等音速运动时，扰动的传播。
由
该图可以看出，扰动向前传播的速度正好和扰动源的运动速度一样，各个受扰动球面都在O
点相切。
由此可见，只要运动速度和音速相等，扰动就无法传到扰动源的前面去，也就是说，
扰动源引起的扰动不可能使0点前面的空气压力、密度发生任何变化，而只能影响后面的
空气。
d.扰动源以超音速运动（v>a）:
如果扰动源的速度大于音速，为简单起见，我们取v=
2a,Ma=2。
扰动传播的情况如图2.2.6d所示。
扰动虽然以球面的形式传播，但其传播的范
围，仅仅局限在以0点为顶点的圆锥内，所有的受扰动球面均相切于该圆锥（图2.6e）。
这个
圆锥，通常称为马赫锥或扰动锥。
扰动源以超音速运动时，它只能影响马赫锥内的空气，使其压力、密度有所变化。
a1
由图2.2.6d可知，马赫锥半锥顶角arcsinarcsin称为马赫角。
Ma值越大，
vMa
□值越小，马赫锥越尖。
同理，飞行器上和气流接触的每一个点，都是一个扰动源。
因此，如果飞行器的飞行速
度小于音速，它所引起的扰动可以传到飞行器的前面去；如果飞行速度等于或大于音速，则
扰动就不能传到飞行器的前面去，而只能在飞行器后面的一定范围内传播。
飞行速度比音速
大得越多，这个范围就越狭小。
低速飞机，它还没有飞到，我们就早已听到了它的轰鸣声，而超音速飞机，以超音速飞行时，飞过我们头顶很远，才听到它的啸叫声，道理就在这里。
压力、密度、温度、速度随流管截面积变化的规律
根据能量守恒原理，气流流速与压力的关系，即流速增加，压力降低，流速减小，压力增高。
这个结论无论在高速或低速情况下都是适用的。
但在高速飞行时，随着气流流速的加
快，空气的压缩与膨胀的变化越来越显著，流速改变时，不仅引起压力的变化，而且密度和
温度也有明显变化，这对飞行器上的空气动力必然有不同的影响。
因此，要了解飞行器上的
空气动力在高速飞行中的变化规律，还须了解高速气流中空气的密度、温度与流速之间的关
系。
流速加快，压力降低，必然引起体积膨胀，从而使密度减小；反之，在流速减慢、压力升高的同时，空气受压缩，体积缩小，因此，密度必然增大。
空气体积的膨胀，还会使温度降低。
当打开冷气瓶的开关，高压气体从喷口喷出来时，开关和导管的温度都显著下降，甚至使导管表面结霜。
这并不是冷气瓶装着很“冷”的气体
的缘故（冷气瓶装的就是常温的压缩空气），而是高压空气从喷口喷出时体积膨胀引起降温所致。
同样，当空气受压缩时，温度会升高。
譬如，用打气筒打气，气筒壁会发烫。
这并非皮碗与筒壁摩擦的结果，而主要是筒内空气被压缩，导致温度升高。
归纳起来，高速气流的规律就是：
流速加快，则压力、密度、温度都一起降低；流速减慢，则压力、密度、温度都一起升高。
（Ma数）与流管截面之间的关系究竟怎样呢？
从气流流动的最基本规律（连续方程和能量方程）出发，可以推导出
那么，在高速气流中，气流速度
考虑空气的压缩性，下面的公式：
（227）
dA…2
~A（a
式中A为流管原来的截面积，dA为流管截面积的变化量，dA/A为流管截面积的变化程度;
v为流管截面变化前空气原来的流速，dv为流速的变化量，dv/v为流速的变化程度。
式2.2.7表明了气体流速与流管截面积之间的关系。
现在分别讨论亚音速和超音速两种情况。
a.亚音速气流，即Mav1的情况
此时在式2.2.7中（Ma2-1）v0,这说明dA/A与dv/v的符号是相反的。
而A和v总是正的，所以dA与dv的符号相反。
也就是说，当dA>0时，dvv0，即流管截面积扩大时，气
流减速；反之，当dAv0时，dv>0,即流管截面积缩小时，气流加速。
可见，当气流亚音速流动时，流速与流管截面积之间的关系是：
流管缩小，流速增大；流管扩大，流速减小。
低速气流的连续性定理即是这种情况在低速时的体现。
b.超音速气流，即Ma>1的情况
此时在式2.2.7中，（Ma2—1）>0,所以dA/A与dv/v符号相同。
这说明，在超音速气流中，流速与流管截面积一同增加或减小，即流管扩大，流速也增大；流管缩小，流速也减小，
这和低速、亚音速的情况正好相反。
高速气流中压力、密度、温度、速度随流管截面积变化的规律可归纳为表2.2.2。
表2.2.2p,p,T,v与A相互变化关系
流管形状
低速气流
（不可压缩）
亚音速气流
（Mav1）
超音速气流
（Ma>1）
收缩的
流管
压力减小
流速增大密度不变
温度不变
压力减小
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