高中数学最新版.docx
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高中数学最新版
1、二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式
;
（2）顶点式
;
（3）零点式
.
2、四种命题的相互关系
原命题：
与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：
与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：
与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：
与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
§函数
1、若
则函数
的图象关于点
对称;
若
则函数
为周期为
的周期函数.
2、函数
的图象的对称性
（1）函数
的图
象关于直线对称
.
（2）函数
的图象关于直线
对称
.
3、两个函数图象的对称性
（1）函数
与函数
的图象关于直线
（即
轴）对称.
（2）函数
与函数
的图象关于直线
对称.
（3）函数
和
的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数
的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移
、上移
个单位，得到曲线
的图象.
5、互为反函数的两个函数的关系：
.
6、若函数
存在反函数,则其反函数为
并不是
而函数
是
的反函数.
7、几个常见的函数方程
（1）正比例函数
.
（2）指数函数
.
（3）对数函数
.
（4）幂函数
.
（5）余弦函数
正弦函数
，
，
§数列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
（数列
的前n项的和为
）.
2、等差数列的通项公式
；其前n项和公式为
.
3、等比数列的通项公式
；其前n项的和公式为
或
.
4、等比差数列
:
的通项公式为
；其前n项和公式为
.
§三角函数
1、同角三角函数的基本关系式
，
=
，
.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3、和角与差角公式
;
;
.
（平方正弦公式）;
.
=
（辅助角
所在象限由点
的象限决定,
）.
4、二倍角公式
.
.
.
5、三倍角公式
.
.
.
6、三角函数的周期公式
函数
，x∈R及函数
，x∈R（A,ω,
为常数，且A≠0，ω＞0）的周期
；
函数
，
（A,ω,
为常数，且A≠0，ω＞0）的周期
.
7、正弦定理
.
8、余弦定理
;
;
.
9、面积定理
（1）
（
分别表示a、b、c边上的高）.
（2）
.
（3）
.
§平面向量
1、两向量的夹角公式
（a=
b=
）.
2、平面两点间的距离公式
=
（A
，B
）.
3、向量的平行与垂直
设a=
b=
，且b
0，则
a||b
b=λa
.
a
b（a
0）
a·b=0
.
4、线段的定比分公式
设
，
，
是线段
的分点,
是实数，且
，则
（
）.
5、三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
则△ABC的重心的坐标是
.
6、三角形五“心”向量形式的充要条件
设
为
所在平面上一点，角
所对边长分别为
，则
（1）
为
的外心
.
（2）
为
的重心
.
（3）
为
的垂心
.
（4）
为
的内心
.
（5）
为
的
的旁心
.
§直线和圆的方程
1、斜率公式
（
、
）.
2、直线的五种方程
（1）点斜式
（直线
过点
，且斜率为
）．
（2）斜截式
（b为直线
在y轴上的截距）.
（3）两点式
（
）（
、
（
））.
（4）截距式
（
分别为直线的横、纵截距，
）
（5）一般式
（其中A、B不同时为0）.
3、两条直线的平行和垂直
（1）若
，
①
;
②
.
（2）若
且A1、A2、B1、B2都不为零,
①
；
②
；
4、点到直线的距离
（点
直线
：
）.
5、圆的四种方程
（1）圆的标准方程
.
（2）圆的一般方程
（
＞0）.
（3）圆的参数方程
.
（4）圆的直径式方程
（圆的直径的端点是
、
）.
6、直线与圆的位置关系
直线
与圆
的位置关系有三种:
;
.
其中
.
7、圆的切线方程
（1）已知圆
．①若已知切点
在圆上，则切线只有一条，其方程是
.当
圆外时,
表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为
，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
（2）已知圆
．①过圆上的
点的切线方程为
;②斜率为
的圆的切线方程为
.
§圆锥曲线方程
1、椭圆
的参数方程是
.
2、椭圆
焦半径公式
，
.
3、椭圆的切线方程
（1）椭圆
上一点
处的切线方程是
.
（2）过椭圆
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）椭圆
与直线
相切的条件是
.
4、双曲线
的焦半径公式
，
.
5、双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为
渐近线方程：
.
（2）若渐近线方程为
双曲线可设为
.
（3）若双曲线与
有公共渐近线，可设为
（
，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上）.
6、双曲线的切线方程
（1）双曲线
上一点
处的切线方程是
.
（2）过双曲线
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）双曲线
与直线
相切的条件是
.
7、抛物线
的焦半径公式：
抛物线
焦半径
.过焦点弦长
.
8、二次函数
的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为
；
（2）焦点的坐标为
；（3）准线方程是
.
9、抛物线的切线方程
（1）抛物线
上一点
处的切线方程是
.
（2）过抛物线
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）抛物线
与直线
相切的条件是
.
1、球的半径是R，则其体积
其表面积
．
2、柱体、锥体的体积
（
是柱体的底面积、
是柱体的高）.
（
是锥体的底面积、
是锥体的高）.
3、回归直线方程
，其中
.
§极限
1、几个常用极限
（1）
，
（
）；
（2）
，
.
（3）
；（4）
（e=2.718281845…）.
§导数
1、几种常见函数的导数
（1）
（C为常数）.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
（5）
；
.
（6）
;
.
2、导数的运算法则
（1）
.
（2）
.
（3）
.
3、复合函数的求导法则
设函数
在点
处有导数
，函数
在点
处的对应点U处有导数
，则复合函数
在点
处有导数，且
，或写作
.
§复数
1、复数
的模（或绝对值）
=
=
.
2、复数的四则运算法则
（1）
;
（2）
;
（3）
;
（4）
.
3、复数的乘法的运算律
交换律:
.
结合律:
.
分配律:
.
4、复平面上的两点间的距离公式
（
，
）.
5、向量的垂直
非零复数
，
对应的向量分别是
，
，则
的实部为零
为纯虚数
（λ为非零实数）.
6、实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程
，
①若
则
;
②若
则
;
③若
，它在实数集
内没有实数根；在复数集
内有且仅有两个共轭复数根
.
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