学年七年级下学期期末考试数学试题含答案.docx
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学年七年级下学期期末考试数学试题含答案
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查广州市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
3．（2分）射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（ ）
A．小明的方差B．小华的方差
C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小
4．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
4B．
2C．
4D．±
4
5．（2分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
6．（2分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．ac2＜bc2
C．
D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1
7．（2分）已知x，y为正整数，且x
y，则yx的最小值为（ ）
A．1B．3C．4D．9
8．（2分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（ ）
A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）
C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）
9．（2分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
10．（2分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？
表示什么数（ ）
A．25B．15C．12D．14
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．（2分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为 ．
12．（2分）若关于x的不等式组
的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第 象限．
13．（2分）如图：
已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝ °．
14．（2分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 度．
15．（2分）若点P（a+1，2a+3）在平面直角坐标系的x轴上，则a的值为 ．
16．（2分）
．
三．解答题（共8小题，满分68分）
17．（8分）计算：
（1）
|2
|
2
；
（2）3
|
|．
18．（8分）解方程组
（1）
；
（2）
；
19．（8分）解不等式（组）
（1）解不等式x
1
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
20．（8分）某供电公司为了解2020年4月份某小区家庭月用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：
月用电量x（千瓦时）
频数（户）
频率
0＜x≤20
2
0.04
20＜x≤40
12
40＜x≤60
a
0.36
60＜x≤80
8
0.16
80＜x≤100
6
b
100＜x≤120
0.08
合计
c
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a＝ b＝ c＝ ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）求该小区月用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有多少户？
21．（8分）如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1＝120°，求∠2的度数．
22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
24．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
试说明：
∠A＝∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：
∵∠AGB＝∠DGF（ ）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠D＝ （ ）
∵∠D＝∠C（已知）
∴ ＝∠C（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：
A．
2．（2分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查广州市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
【解答】解：
A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；
B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．调查广州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；
D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；
故选：
B．
3．（2分）射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（ ）
A．小明的方差B．小华的方差
C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小
【解答】解：
由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，
小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大．
故选：
A．
4．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
4B．
2C．
4D．±
4
【解答】解：
4，因此选项A不正确；
2，因此选项B正确；
4，因此选项C不正确；
±
±4，因此选项D不正确；
故选：
B．
5．（2分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：
D．
6．（2分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．ac2＜bc2
C．
D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1
【解答】解：
A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴ac2≤bc2，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴
a
b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本选项不符合题意；
故选：
B．
7．（2分）已知x，y为正整数，且x
y，则yx的最小值为（ ）
A．1B．3C．4D．9
【解答】解：
∵x，y为正整数，且x
y，
∴x最小为1，y最小为3，
∴yx的最小值为31＝3，
故选：
B．
8．（2分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（ ）
A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）
C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）
【解答】解：
如图，△A1B1C1即为所求，
则A1，B1，C1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0），
故选：
C．
9．（2分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：
A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，
∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，
∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；
C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，
∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：
D．
10．（2分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？
表示什么数（ ）
A．25B．15C．12D．14
【解答】解：
如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，
依题意得：
，
解得
，
故x+yz＝5+5×2＝15．
故选：
B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．（2分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为 10x﹣5（20﹣x）≥80 ．
【解答】解：
设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，
由题意得：
10x﹣5（20﹣x）≥80，
故答案为：
10x﹣5（20﹣x）≥80．
12．（2分）若关于x的不等式组
的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第 四 象限．
【解答】解：
∵关于x的不等式组
的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴m+1＞0，20m＜0，
∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．
故答案为：
四．
13．（2分）如图：
已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝ 55 °．
【解答】解：
∵∠DOB＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：
55．
14．（2分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 61.2 度．
【解答】解：
360°×（1﹣4%﹣45%﹣34%）
＝360°×17%
＝61.2°，
故答案为：
61.2．
15．（2分）若点P（a+1，2a+3）在平面直角坐标系的x轴上，则a的值为 ﹣1.5 ．
【解答】解：
∵点P（a+1，2a+3）在平面直角坐标系的x轴上，
∴2a+3＝0，
解得a＝﹣1.5．
故答案为：
﹣1.5．
16．（2分）
．
【解答】解：
2
，
故答案为：
．
三．解答题（共8小题，满分68分）
17．（8分）计算：
（1）
|2
|
2
；
（2）3
|
|．
【解答】解：
（1）
|2
|
2
＝﹣4
2﹣3+2
5．
（2）3
|
|
＝3
＝4
．
18．（8分）解方程组
（1）
；
（2）
；
【解答】解：
（1）
，
①×2+②得：
﹣9y＝﹣9，
解得：
y＝1，
把y＝1代入②得：
x＝1，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：
，
①×2+②得：
11x＝22，
解得：
x＝2，
把x＝2代入①得：
y＝3，
则方程组的解为
．
19．（8分）解不等式（组）
（1）解不等式x
1
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
【解答】解：
（1）去分母，得：
6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14），
去括号，得：
6x+2x+2≤6﹣x+14，
移项，得：
6x+2x+x≤6+14﹣2，
合并同类项，得：
9x≤18，
系数化为1，得：
x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2）
，
解不等式①得：
x＜2，
解不等式②得：
x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．
20．（8分）某供电公司为了解2020年4月份某小区家庭月用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：
月用电量x（千瓦时）
频数（户）
频率
0＜x≤20
2
0.04
20＜x≤40
12
40＜x≤60
a
0.36
60＜x≤80
8
0.16
80＜x≤100
6
b
100＜x≤120
0.08
合计
c
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a＝ 18 b＝ 0.12 c＝ 50 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）求该小区月用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有多少户？
【解答】解：
（1）c＝2÷0.04＝50，b＝6÷50＝0.12，a＝50×0.36＝18，
故答案为：
18，0.12，50；
（2）50×0.08＝4，补全频数分布直方图如下：
（3）（6+4）÷50×100%＝20%，
答：
用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的20%；
（4）
（户），
答：
该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有640户．
21．（8分）如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1＝120°，求∠2的度数．
【解答】解：
∵直线AD∥BC，AB∥DC，
∴∠1﹣∠3，∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠3＝120°，∠2＝60°，
即∠2的度数是60°．
22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【解答】解：
（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为
10．
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
【解答】解：
（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，
依题意可得：
，
解得：
，
答：
A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．
（2）由
（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，
则销售总利润为：
（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；
答：
近两周的销售利润为10500元．
24．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
试说明：
∠A＝∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：
∵∠AGB＝∠DGF（ 对顶角相等 ）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF（ 等量代换 ）
∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝ ∠CEF （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠D＝∠C（已知）
∴ ∠CEF ＝∠C（ 等量代换 ）
∴ DF ∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
【解答】解：
∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）
∵∠D＝∠C（已知）
∴∠CEF＝∠C（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）
故答案为：
对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
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