人教版七年级下册数学课本 知识点归纳.docx

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳

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第五章相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成 4 个角。

1．邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2．对顶角：

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是

另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶

角。

3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：

两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点

到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个

角。

1．同位角：

在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位

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置关系的两个角叫同位角。

2．内错角：

在在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位

置关系的两个角叫内错角。

3．同旁内角：

在在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种

位置关系的两个角叫同旁内角。

四、平行线

（一）平行线

1.平行：

两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b

（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（二）平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

（三）平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

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4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

（四）命题、定理

1．命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：

每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果

„„，那么„„”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是

题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：

正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：

错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。

（定理可做为继续推理的依据）

（五）平移

1．平移:

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距

离，这样的图形运动叫做平移变换 （简称平移），平移不改变物体的

形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图

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形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两

个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数

一、算术平方根

1．算术平方根：

如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个

0

正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作√a。

 的算术平方根为 0；

2．平方根：

如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a

的平方根（或二次方根）。

3．开平方：

求一个数 a 的平方根的运算（与平方互为逆运算）

4．平方根性质：

正数有 2 个平方根（一正一负），它们是互为相反数；

负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：

如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么数 x 就叫做 a

的立方根（或三次方根）。

2．开立方：

求一个数 a 的立方根的运算（与立方互为逆运算）。

3．立方根性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。

0 的

立方根是 0；

三、实数

1．无理数：

无限不循环小数。

如：

π、√2、√3

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2．实数：

有理数和无理数统称实数。

实数都可以用数轴上的点表示。

第七章 平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

（一）有序数对

1．有序数对

用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，

我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

2.坐标：

数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或

数对）叫做这个点的坐标。

（二）平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的

数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标

系。

2．X 轴：

水平的数轴叫 X 轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y 轴：

竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：

两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

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③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵

坐标与纵坐标互为相反数。

（三）象限

1．象限：

X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右

上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象

限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原

点不属于任何象限。

一般，在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

①特殊位置的点的坐标的特点：

（1）x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限

角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行

于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：

点到 x 轴的距离为|y|；

点到 y 轴的距离为|x|；

点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；

③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：

（+，+）

第二象限：

（-，+）

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第三象限：

（-，-）

第四象限：

（+，-）。

x 轴正方向：

（+，0）

x 轴负方向：

（-，0）

y 轴正方向：

（0，+）

y 轴负方向：

（0，-）。

坐标原点:

（0，0）

x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴横坐标为 0。

二、坐标方法的简单应用

（一）用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X 轴和 Y 轴的

正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（二）用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）

一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右（左）平移 a 个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就

把原图形向上（下）平移 a 个单位长度。

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

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1.二元一次方程：

含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次

数是 1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中

含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程

组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：

二元一次方程的两个方程的公共解叫二元

一次方程组的解

8.2消元

二元一次方程组有两种解法：

一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：

把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另

一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求

得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等

时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得

到一个一元一次方程。

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

一、不等式及其解集

表

1．不等式：

用不等号（包括：

>、<、≠） 示大小关系的式子。

2．不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：

使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的

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解的集合，简称解集。

不等式的基本性质:

性质 1:

如果 a>b,b>c,那么 a>c（不等式的传递性）.

性质 2:

不等式的两边同加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果 a>b,那么 a+c>b+c（不等式的可加性）.

性质 3:

 不等式的两边同乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不

等式的两边同乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,c<0,ac

性质 4:

如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d. （不等式的加法法则）

性质 5:

如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd. （可乘性）

性质 6:

如果 a>b>0,n∈N,n>1,那么 an>bn,且.当 0

法则）

9.2实际问题与一元一次不等式

1.一元一次不等式：

含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式。

2．解一元一次不等式的一般方法：

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示

出 以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的

解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的

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解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组

。

的解集。

若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为 a＜x＜b，或 a≤x≤b

此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空

集，不等式组无解。

此乃“向背取空”

9.3一元一次不等式组

1．不等式组：

几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。

2．不等式组的解：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成

的不等式组的解集。

解不等式组就是求它的解集。

3．解不等式组：

先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公

共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

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