江苏省南通市中考数学试题及答案.docx

江苏省南通市中考数学试题及答案.docx

《江苏省南通市中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市中考数学试题及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省南通市中考数学试题及答案

2020年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算|3,结果正确的是（）

A.-4B・-3C・-2D.-1

2.（3分）今年6月13口是我国第四个文化和自然遗产口.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000m/.将68000用科学记数法表示为（）

A.6.8X104B.6.8X105C.0.68X105D.0.68X106

3.（3分）下列运算，结果正确的是（）

A.Vs-V3=V2B.3-h/2=3V2C.我+6=3D.孤X6=2芯

4.（3分）以原点为中心，将点尸（4,5）按逆时针方向旋转90°,得到的点。

所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）如图，已知AB〃CO,ZA=54°,ZE=18<>,则NC的度数是（）

A.36°B.34°C.32°D.30。

6.（3分）一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

7.

（3分）下列条件中，能判定QH8CO是菱形的是（）

8.（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：

（7〃），则这个几何体的侧面积为（

9.

（3分）如图①，E为矩形ABCZ）的边AO上一点，点P从点8出发沿折线B-E-。

运动到点D停止，点Q从点B出发沿8c运动到点C停止，它们的运动速度都是lcm/s.现P，。

两点同时出发，设运动时间为％（s）,ABP。

的面积为y（。

层），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形A8C。

的面枳是（）

10.（3分）如图，在△A8C中，A8=2,NA8C=60°,ZACB=45°,Z）是8c的中点,

分）

11.（3分）分解因式：

9-2/=

12.（4分）若mV2d且m为整数，则m=

14.（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,AABC和的顶点

□

都在网格线的交点上.设△ABC的周长为Ci,ADEF的周长为Q,则的值等C2

于.

15.（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：

直用积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：

矩形面积864平方步，宽比长少12步，向宽和长各几步.若设长为工步，则可列方程为.

16.（4分）如图，测角仪。

竖直放在距建筑物48底部5机的位置，在。

处测得建筑物顶端A的仰角为50".若测角仪的高度是15”，则建筑物AB的高度约为/〃.（结果保留小数点后一位,参考数据:

sm50°=0.77,cos500-0.64,tan500^1.19）

17.（4分）若不，X2是方程4k-2020=0的两个实数根，则代数式xj-2灯+2由的值等于.

18.（4分）将双曲线尸旦向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双X

曲线与直线y=h-2-&（心＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为4,另一个点的纵坐标为〃，则（«-1）（H2）=.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19.（10分）计算：

（1）（2〃?

+3〃）2-（2m+n）（2m-/?

）；

（2）。

+（Y+y!

z2xyx

XX

20.（11分）

（1）如图①，点。

在A8上，点石在AC上，AD=AE9ZB=ZC.求证：

AB=AC.

（2）如图②，A为。

。

上一点，按以下步骤作图：

①连接OA;

②以点A为圆心，A。

长为半径作弧，交。

。

于点8；

③在射线OB上截取BC=OAx

④连接AC.

若AC=3,求的半径.

21.（12分）如图，直线ky=x+3与过点A（3,0）的直线，2交于点C（1，机），与x轴交于点B.

（1）求直线，2的解析式；

（2）点M在直线八上，MN〃丁轴，交直线A于点N,若MN=A从求点M的坐标.

22.（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：

A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，。

表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生,

所以他们随机调查了100名八年级学生.

第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调

查表.

两个小组的调查结果如图的图表所示:

第二小组统计表

等级

人数

百分比

A

17

18.9%

B

38

42.2%

C

28

31.1%

D

7

7.8%

合计

90

100%

若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题:

（1）第

小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知

（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.

请用所学概率知识解决卜.列问题:

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？

请说明理由.

24.（12分）矩形ABC。

中，AB=8,AD=12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为

DE.

（1）如图①，若点P恰好在边8c上，连接AP,求处的值；

DE

（2）如图②，若E是A8的中点，E尸的延长线交8c于点尸，求8E的长.

yi）,C（5〃+6,J2）三点,对称轴是直线x=L关于x的方程以2+bx+c=x有两个相等的实数根.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若n<-5,试比较yi与yi的大小;

（3）若B,C两点在直线％=1的两侧，且“>”，求〃的取值范围.

26.（13分）【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

（1）如图①，对余四边形ABCO中，AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sinZCAD的值；

（2）如图②，凸四边形4BCD中，AD=BD,ADYBD,当ZCU+C/n。

!

？

时，判断四

边形ABCO是否为对余四边形.证明你的结论；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，点A（-1,0）,B（3,0）,C（1,2）,四边形ABCO是对

余四边形，点E在对余线8。

上，且位于△A8C内部，NAEC=9（T+ZABC.设胆=〃,BE

点。

的纵坐标为3请直接写出“关于t的函数解析式.

2020年江苏省南通市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共1。

小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.【解答］解：

原式=1-3=-2.

故选：

C.

2.【解答】解：

68000=6.8X104.

故选:

A.

3.【解答】解：

A.右与右不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.3与血不是同类二次根式，不能合并，此选项错误：

C.此选项错误：

D.V6xV2=V3xV2X72=273,此选项计算正确；

故选：

D.

4.【解答】解:

如图，•・,点P（4,5）按逆时针方向旋转90°,

得点。

所在的象限为第二象限.

故选：

B.

5.【解答】解：

过点E作臣〃A8,则E/〃CO,如图所示.

VEF//AB,

AZAEF'=ZA=540,

•；NCEF=NAEF-NAEC=54°-18°=36°.

又YEF//CD,

：

.ZC=ZCEF=36°.

故选：

A.

6.【解答】解：

.••这组数据2,4,6,X,3,9的众数是3,

，x=3,

从小到大排列此数据为：

2,3,3,4,6,9,

处于中间位置的两个数是3,4,

・••这组数据的中位数是（3+4）+2=3.5.

故选:

B.

7.【解答】解：

•・•四边形ABC。

是平行四边形，

・••当AC_LB£＞时，四边形ABC。

是菱形；

故选：

D.

8.【解答】解：

由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积=上XITX6X8=241?

（cm2）.

2

故选:

B.

9.【解答］解：

从函数的图象和运动的过程可以得出：

当点P运动到点E时，x=10,y=

30,

过点、E作EH工BC,

由三角形面枳公式得：

y=£BQXEH二看乂10XEH=3。

，乙乙

解得EH=A6=6,

由图2可知当x=14时，点。

与点C重合,

ABC=14,

・••矩形的面枳为14X6=84.

故选：

B.

10.【解答]解：

如图，过点C作。

K_U于点K,过点A作8c于点H,

在RX^AHB中，

VZABC=60，1,AB=2,

AH=^

在RtA4"C中，NAC8=45°,

・・・4C=0AH2yH2=J（%）2+（奄）2=企,

:

.BD=CD,

在△BFD与△CKO中，

[NBFD=NCKD=90"

IZbdf=Zcdk,[bd=cd

:

.△BFDWACKD（A4S）,

:

.BF=CK,

延长AE,过点C作。

V_LAE于点M

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在RtAACN中，ANVAC,

当直线/_LAC时，最大值为世，

综上所述，AE+BF的最大值为

故选:

A.

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题3分，共30

分）

11.【解答】解：

町-2『=y（x-2y）,

故答案为：

），（X-2,V）.

12.【解答］解：

如图，作OCJ_AB于C,连接。

4,

则AC=8C=Ub=5,

2

在RtaOAC中，OC=^132_52=13,

所以圆心。

到AB的距离为12cm.

故答案为12.

13.【解答］解：

2d7=/羽，vV25

.\5<2^7<6,

又••加V2^V机+1,

/•/?

?

=5,

故答案为：

5.

14.【解答】解：

广被，AB正了

•DEEFDFrABBCAC

LAABCsADEF,

.C1ABV2

••二———,

C2DE2

故答案为：

2

15.【解答】解：

•・•长为工步，宽比长少12步，

，宽为（A-12）步.

依题意，得：

A-（x-12）=864.

16.【解答]解：

如图，过点。

作0E_LA8,垂足为点E,则OE=8C=5,DC=BE=1.5,

在RtZVIDE中，

：

tanNAOE=里

DE

/•AE=tanZADE9DE=taii50'X521.19X5=5.96（米），

.\AB=AE+BE=5.95+1.5^7.5（米），

故答案为：

7.5.

17.【解答】解：

・.”i,X2是方程4x-2020=0的两个实数根,

/•Xl+X2=4t-4xi-2020=0,即-4内=2020,

则原式=x5-4x[+2xi+2x2

=xi2-4xi+2（xi+%2）

=2020+2X4

=2020+8

=2028,

故答案为：

2028.

18.【解答】解：

一次函数丫=丘-2-〃（心＞0）的图象过定点P（1,-2）,而点P（1,9T

2）恰好是原点（0,0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，

因此将双曲线V=3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线X

与直线丫=丘-2（k>0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，

平移前，这两个点的坐标为为（。

-1,工），（二一，夫2）,a-lb+2

：

.a-1=

b+2

:

.（n-1）（b+2）=-3,

故答案为：

-3.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字

说明）

19.【解答】解：

（1）原式=4〃，+12〃?

〃+9〃2-（4nr-n2）

=4〃『+12〃〃z+9〃2-4m2+n2

=12/z/n+lOn2；

22n

（2）原式:

三.

XXX

_x-y=x2-2xy+y2xX

=工一y.x

x（x-y）2

__1

■

x-y

20.【解答】

（1）证明：

在AABE和△ACO中

[ZB=ZC

乙k/A,

[研二AD

：

.AABE^/\ACD（AAS）t

：

AB=AC；

（2）解：

连接AB,如图②，由作法得OA=OB=AB=BC,

・••△OA8为等边三角形，

：

ZOAB=ZOBA=6QO,

：

48=8C,

・・・NC=NBAC,

・：

ZOBA=ZC+ZBAC,

・・・NC=N84C=30°

・・・NOAC=90°,

在RtZ\Q4C中，。

4=返4。

=返义3=狙.

33

即。

。

的半径为右.

图②

21.【解答】解：

（1）在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

：

.B（-3,0）,

把x=1代入y=x+3得y=4,

：

.C（b4）,

设直线/2的解析式为y=h+b，

产4,解得丁=-2,

（3k+b=0（b=6

・•・直线，2的解析式为y=-2x+6：

（2）AB=3-（-3）=6,

设M（a,。

+3）,由MN〃y轴，得N（a,-2。

+6）,

MN=\a+3-（-2。

+6）|=AB=6,

解得。

=3或4=-1,

：

.M（3,6）或（-1,2）.

22.【解答】解：

（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合

理；

1000X（1-7.8%）=1000X0.922=922（人），

故答案为：

二，922；

（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握

情况，应从全校范闱内抽杳学生进行调查.；

对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.

23

（2）由

（1）

.【解答】解：

（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；

可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲,

则张先生坐到甲车的概率是

63

由

（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙,

则李先生坐到甲车的概率是

63

所以两人坐到甲车的可能性一样.

24.【解答】解：

（1）如图①中，取。

七的中点M,连接尸

：

.ZBAD=ZC=W，,

由翻折可知，AO=OP,APLDE,Z2=Z3,ZDAE=ZDPE=9Q，>,

在Rt△炉。

中，•:

EM=MD,

：

.PM=EM=DM,

，N3=NMPZ）,

，N1=N3+NMPO=2N3,

•?

ZADP=2Z3,

：

Z1=ZADP,

•:

AD//BC,

••・ZADP=ZDPC,

：

.Z1=ZDPC,

ZMOP=ZC=90>,

:

APOMs^DCP,

・po=cd=A=2

••丽丽五百

・A0=2P0=2_

・*DE2PM耳.

（2）如图②中，过点P作G”〃8c交A8于G,交CD于H.则四边形AGHZ）是矩形,

设EG=x,则BG=4-x

・ZA=ZEPD=90°,ZEGP=ZDHP=W1,

：

.ZEPG+ZDPH=W',NDPH+NPDH=90°,

，NEPG=/PDH,

:

.△EGPs/xPHD,

・EG=PG=EP=^=1

・,PHDHPD32-T

APG=2EG=3x,DH=AG=4+x,

在RtAPHD中，•・•PH2+DH2=PD2,

:

.（3j）2+（4+a）2=122,

解得工=也（负值已经舍弃），

5

・••8G=4-2=生

55

在RtZXEGP中，^=7eP2-EG2=^_,

5

，：

GH//BC,

:

.△EGPsgBF,

•EG_GP

**EBW'

1612

••-,

4BF

：

.BF=3.

25.【解答】解：

（1）;抛物线），=0?

+尿+。

经过A（2,0）,

，0=4n+2b+c①，

•・•对称轴是直线X=l,

・•・-M=i②，

2a

•・•关于X的方程aP+6+c=x有两个相等的实数根，

.*.△=（〃-1）2-44C=0③，_1a--7

由①②③可得：

[c=0

・•・抛物线的解析式为产-尹次：

（2）•・•〃<-5,

，3〃-4V-19,5/2+6<-19

•••点3,点C在对称轴直线x=l的左侧，

•.•抛物线丫=-工2+X,

2

•••-工<0,即y随x的增大而增大，

2

:

（3〃-4）-（5〃+6）=-2〃-10=-2（〃+5）>0,

，3〃-4>5〃+6,

/•V1>V2;•r

（3）若点B在对称轴直线x=l的左侧，点C在对称轴直线x=l的右侧时,

（

3n-4

5n+6>1,

l-（3n-4）<5n+6-l

A0

<—,

3

若点C在对称轴直线x=l的左侧，点B在对称轴直线x=l的右侧时，

（

3n-4>l5n+6<1,

3n-4-l<1-（5n+6）

・••不等式组无解,

综上所述：

0V〃〈2

3

26.【解答】解：

（1）过点A作AE_LBC于E,过点C作CRLAO于E

图①

9：

AC=AB.

:

.BE=CE=3,

在RtAAEB中，AE=《工钳2_'E〜=《52一32=%

VCFXAD,

；•ND+NFCD=90。

，

•・・/8+/。

=90°,

/./B=NDCF,

VZAEB=ZCFD=90°,

•MAEBsADFC,

・EB_AB

**CFCD>

-3_5••-,

CF4

・・・仃=丝，

5

12

•/nCF512

••sinNC4O=W-=上一=*".

AC525

（2）如图②中，结论：

四边形ABC。

是对余四边形.

B

理由：

过点。

作OMJ_QC,使得OM=OC,连接CM.

•・•四边形48co中，AD=BD,ADYBD,

：

ZDAB=ZDBA=45<>,

•：

ZDCM=ZDMC=45°,

•：

ZCDM=ZADB=90'',

・•・ZADC=NBDM,

*：

AD=DB,CD=DM,

：

./^lDC^Z\BDM（SAS）,

・・・AC=BM,

•：

2CD1+CB2=CA2,CM2=DM2+CD2=2CD2,

:

.cm2+cb2=bm2,

・・・NBCM=90°,

AZDCB=45°,

・・・NOA8+NOCB=90°,

・•・四边形ABC。

是对余四边形.

**•0A=1>0B=3,A8=4,AC=BC=2a/"^,

:

.ac2+bc2=ab2,

・・・NAC8=90",

・・・NCBA=NC48=45°,

・.•四边形ABC。

是对余四边形，

・・・NAOC+NABC=90°,

・・・NAOC=45°,

・・•NAEC=90。

+ZABC=1350,

.\ZADC+ZAEC=ISO0,

・・・A,D,C,E四点共圆，

・•・ZACE=ZADE,

・：

ZCAE+ZACE=ZCAE+ZEAB=45°,

・•・NEAB=NACE,

・•・NEAB=NADB,

・・•NABE=NDBA,

：

.AABE^ADBA,

.BE_AE

・*AB而'

.AE_AD

.•।■■■9

BEAB

•〃_AD

••u—*

4

设力（x,f）,

由

（2）可知，BD2=2CD2+AD2.

:

.（x-3）2+/2=2[（x-1）2+（Z-2）2]+（x+1）2+落

整理得（A+1）2=力-P,

在RtA4O"中，AD=7x\H2+AD2=7（x+l）2+t2=2^,

・・・〃=池=必（o

42

即（o