微观经济学现代观点48题及答案.docx
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微观经济学现代观点48题及答案
第一部分消费者选择理论
1•有两种商品，X1和X2，价格分别为pl和p2，收入为m当人X|时，政府加数量税t,画
出预算集并写岀预算线
2.消费者消费两种商品（x1,X2），如果花同样多的钱可以买（4,6）或（12,2），写出预
算线的表达式。
3・重新描述中国粮价改革
（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮
食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6兀钱，写预算约束并画图。
4.证两条无差异曲线不能相交
5.一兀纸币（X1）和五兀纸币（X2）的边际替代率是多少？
6.若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？
7.写出下列情形的效用函数，画岀无差异曲线，并在给定价格（Pi,PT和收入（m的情形
下求最优解。
（1）Xi=-元纸币，乞=五元纸币。
（2）Xi=-杯咖啡，X2=—勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8.解最优选择
2
d）U（Xi,X2）Xi
（2）UXiX2
9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补矢系。
（1）U2XiX2
minxi,2x；
ab
XiX2
（4）uInXix2,
10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）
11・给定效用函数（X,y）xy,px=3,py=4,m=60求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效
应。
12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。
13.设w=9元/小时，R18小时，m=16元，u（R,C）cR
求i）R?
C?
L?
2）W伐元，求R和L
14.u（C1,C2）C16,叶2000,m21000,两期的价格都是p■，利息率r=10%。
1）求G,6，有无储蓄？
2）当「20%时，求crc2o
15.一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到
150斤，第一期的粮食存到第二
期将有25%勺损耗。
他的效用函数为：
U（q,C2）CiC2
1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费G?
"?
2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价
格都是P=1，利息率r=10%，问最佳消费
Ci?
6?
16•有一个永久债券（consol），每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？
17.假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%你会何时卖掉你的红酒？
18.课本p173第四题（reviewquestions）。
19.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为U（C）.C。
他的初始财富为35,000元，假
如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%火险的保费率为％问他买多少钱的保险
（K=?
）,在两种状态下的财富各为多少？
20.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为
U（c）,C。
他的初始财富为10,000元，有
人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。
问以下情况下他是否同意参加？
赢时净挣多少时愿
意参加？
（1）赢时净挣10,000，输时丢10,000
21.
（2）赢时净挣20,000，输时丟10,000
某消费者的效用函数为u（x,y）xy,x和y的价格都是1,他的收入为
200。
当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22.证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
第二部分生产者理论
23.给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。
13
（1）yx；4X24
\1/
⑵y（xiX2）
24.给定牛产函数f（XbX2）X1X2
1/21/2
已知p,W1.W2,则
1）当X26时，求使利润最大化的
Xi2）当刈，
X2都可变时,求使利润最大化的
Xi,X2
25.给定生产函数f（Xi,X2）
1/21/4
XiX2
P4W1
W21，求使利润最大化的刈，X2
26.求条件要素需求和成本函数
（1）ymin（xAx?
）
⑵yg2
⑶yXiX2
27.对于生产函数yk1/4L1/4，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为
1000元。
1）写岀成本曲线
2）计算AC,AVC,AFC,MC
3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,
28.
对以下成本函数求供给曲线
⑴
c（y）y
8y
30y
5
⑵
c（y）y3
8y2
30y
5,C（0）=0
第三部分
市场结构理论
29.消费者对商品
X和在其它商品上的开支
y的效用函数为
U（X,y）x
12—X
y
1）求均衡P,q
2）当加数量稅$5时，求新的均衡价格和数量。
3）消费者和厂商各分担稅收的百分比？
4）税收带来的额外净损失是多少？
32.需求和供给函数分别为：
D（p）=40-p,S（p）=10+p
1）求均衡P,q
2）如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格
是多少？
3）假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少？
33・已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：
2
C（y）y21
c（o）o
产品市场需求函数为：
D（p）=求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。
34.在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本（MC为5元，每天可以拉20趟活，对
出租车的需求函数为D（p）=1200-20.
1）求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2）需求函数改变为：
D（p）=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租车个数不
变，则均衡价格和利润为多少？
3）设一年出车365天，=10%,牌照值多少钱？
出租车所有者们愿岀多少钱阻止多发一个牌
昭？
八、、•
35.给定需求函数p（y）=2000-100y,成本函数c（y）=1000+4y
1）在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？
2）如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？
36.—个垄断厂商面临学生s的需求函数为Qs22040Ps非学生N的需求函数为
QN14020pN。
已知AC=MC=,o则
1）当不能差别定价时，如何定价？
°S=?
QN=?
=?
2）当可以差别定价时，ps=?
pN=?
Qs=?
QN=?
=?
37.某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。
1）求完全竞争市场的均衡价格和产量
2）当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量。
3）求Cartel均衡时的价格和产量，并说明违约动机。
4）求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
第四部分对策论（博弈论）
39.
给定如下支付矩阵
⑶如仃,L）和（B,R）都是纳什策略，则a-h间应满足什么尖系?
40.在足球射门的例子中，混合策略是什么？
个人的支付（payoff）为多少?
第五部分一般均衡理论
41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B,两种商品，乂和Y。
交换初始，A拥有3个单位的X,2个Y,B有1个X和6个丫。
他们的效用函数分别为：
U（Xa,
Ya）=XaYa,U（XB,Yb）=XbYb.求
（1）市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。
（2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42.其它条件相同，如果A的效用函数为U（Xa,Ya）=Xa+Ya，求一般均衡价格和契约线。
43.其它条件相同，如果A的效用函数为U（Xa,丫a）=MS（Xa,Ya），求一般均衡价格和契约线。
44.罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为FL，其中F是鱼的个数，L是工作时间。
他一
天有10小时用于工作或者游泳。
他对于鱼和游泳的效用函数为U（F，S）=FS,其中S是游泳
时间。
问
（1）最佳捕鱼量是多少，工作多少小时？
（2）有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣
自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。
问（相对）均衡45罗宾逊每小时可以抓4条鱼（F）,或者摘2个椰子（C）,他一天工作8小时。
礼拜五每小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。
罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U（F，C）=FG
（1）如果两人完全自己自足，各人的消费为多少？
（2）如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？
第六部分公共品、外部性和信息
46•养蜂人的成本函数为：
Ch（H）H2/100，果园的成本函数为Ca（A）A2/100H。
蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。
a.如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？
b.如果合并，生产多少？
c.社会最优的蜂蜜产量是多少？
如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补
贴）养蜂人才能使其生产社会最优的产量？
47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设X为船的数量，每月总产量为
f（x）=1000（1Ox-x
2
）。
d.
如果自由捕捞，将有多少只船？
e.
最佳（总利润最大）的船只数量是多少？
f.
如何对每条船征稅使船只数量为最佳？
48.—条马路旁住了10户人家，每户的效用函数都可以表示为:
U（x,y）=Inx+y,其中x
代表路灯的数量，y代表在其它商品上的开支•修路灯的成本函数为c（x）=2x.求社会最优的
路灯数量.
第一部分消费者理论1•当人Xi时，加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集：
P1X1P2X2m（Xixj
（5t）xiP2X2mtx-i（xiXi）
过程：
_
pixixixipitP2X2m
化简，即可得到上式
2.如果同样多的钱可以买（4，6）或（12,2）,写出预算线
不妨假设勺X则可解得：
Ec
1C
X1X28
预算线为
3-（1b.4xy100（图中的黑色线段）
0.2xy100if..x30/
n4y（图中的蓝色线段）
0,4y106if..x30
°・°xymp（囱由白&红缶圧EE,—删茯缶型EE甫
4.证明：
设两条无差异曲线对应的效用分别为un乜，由曲线的单调性假设，若U1u2，则实为一条曲线。
若5出，假设两曲线相交，设交点为X，贝Uu（x）U1,U
（X）U2，可推出UlU2，存在矛盾，不可能相交。
5.-5（把一元纸币放在纵轴上）或者・1/5（把一元纸币放在横轴上），
6.中性商品是指消费者不尖心它的多少有无的商品
商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线，也无所谓边际替代率了.商品2如果不是中性商品：
边际替代率是0（把中性商品放在横轴上）或者（把中性商品放在纵轴上）
7.
（1）x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofx1
canbringthesameutilityasthatoneunitofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,uxXi5x2,andassumethatthe
pricesofthosetwogoodsarep1andp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblemcanbewrittenas
maxux「X2
st口为P1X2m
③Because5p1=p2,anybundlex,X2whichsatisfiesthebudget
constraint,isthesolutionofsuchproblem.
1
洛X2,andthebudget
Anysolutionshouldsatisfiestherulethat
constraint.Soreplacex1with（1/2）（x2）inthebudgetconstraintandwe
8.
（1）BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformulathatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.
Sodirectly,theanswerisxi—X2—・（详细方法见8
（2））
3Pi35
・
（2）库恩■塔克定理。
Maxf（x）
Qi（x）定义:
L=f（x）最优性条件为：
0（i=1・・・n）
iig-x'
f（x）
Xk
1gi（x）0；
99
I1Xk
gi（x）0；
0・
互补松弛条件：
igi
i，
（x）°;如果i=0J（JgivO。
如果
例
Maxu（x,y）二、.xX2
PMP2X2m
"3x2（注意这里的预算条件与定理的
i<0，贝Ug（=0
0,X20.
X2i（mP1X1P2X2）
2X1
2心20
①
1lP230
②
帖
P2X2m,Xi0,
X2
0③
10,3
0,20
互补松弛条
1（mpixip2«）
=0
④
2X1=0⑤
3X2=0⑥
由②
A-r-r•4
1
0）
1
p2
付号相反，从而卜面有
1
再由①有
商品一的需求函数为：
X1
由②3
m
1Pi
2my
I[0-]
P2
03
2mP
if
if
if
Pi
Pi
Pi
2P2
2P2
2P2
3必须满足3>0,
P
所以,—
Ho
m
P2
2
所以当mvb时，
4Pi
3=0,则XcO,由①知X1
1
—代入①得，Xi
2
、P2
m>—
1
mP
1>O
m<-A
4□
豆>0
4Pi
所以5当口〉空时'解为:
4Pi
P1
0,
X20
2
巳
4Pi2
所以
m
2=0,由因为3=0,所以由②知
P2
‘因为x2>0,所以
2
P2
4pi2
X2
P2
P2
o
45
大家也可以通过预算约束把X2表示成X
maX{2XiX2}stP1X1P2X2
m
P2
右图中，红色线为价格提供曲线・
X1的收入提供曲线，当P12P2时,是横轴当P12P2时，是整个第一像限
卫凶，然后代入到效用函数中讨论
Po
Xi
ifx
Xi
反需求函数是：
Pi2P2
m
2P2
ifx
（0』〕
2P2
[2P2,）ifXi0
恩格尔曲线：
如果那么恩格尔曲线是：
Xi_
Pi
如果P/WPz那么恩格尔曲线是一个柱面：
Xi（0,旦〕，m
2P2
如果P2p2那么恩格尔曲线是：
咅0,m
xi是正常品（normal,相对于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相对于Giffen品而言）
x2是替代品（其实是完全替代品）
（2）max{mi门以陀）}
st.piXiP2X2m
xi需求函数：
Xi2m其中Pi,P2,m是自变量X”
2PiP2
_I丄___lL-・••.
（3）max{x：
x：
}st..
（求最大化的过程同第8题，这里从略）
X1的需求函数：
X,
am（其中Pi,P2,m为自变量），反需求函
（a無
am
~~（ab）x,
恩格尔曲线：
Xi
右图中，红线为Pi价格提供曲线,（X2,A
（ab）pA
兰线为收入提供曲线（注意，这里收入提供曲线是直线）
xi是normalgood,ordinarygood,和x2没有总替代或互补尖系.—max{ln洛X2）
（4）
S・t・・
最大化求解过程同第8题，这里略去.
am（其中m为自变量）
（ab）pi
X1的需求函数：
当mP2时,xi的需求函数是：
为旦；耳
当mP2时,xi的需求函
数是：
Xjm
Pi
Xi的反需求函数：
当mP2XI的反需求函数是：
Pi
应；当mP2时,xi的反
Xi
需求函数是：
口m
%
P2
ifmno
恩格尔曲线：
Xi；
•上
ifm02
Pi
右图中，红线为时的pi价格提供曲线（x2=m-i）;
绿线为mB时的p1价格提供曲线（x2=0）（假设p2=1）蓝线为收入提供囲线
x1足normalgood.ordinarygooi.
是x2的总替代
IIHo
10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitution飞ffectonly.
Supposetheutilityfunctionisu（xi,X2）Xiax2,a0.initiallythe
pricesofthecommoditiesarepiandp2,respectively,andthewealthoftheconsumer,m
First,
assume凹1,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Then
P2aPi
thepricesvary.Withoutlossofgenerality,assumethepriceofcommodity1variesfromptopi.
Case1.
Piim门
sothatthefinalconsumptionbundieis—,0.
p2api
Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,thecon
sumerpicksexactlytheinitialbundieaswell,sothattheownpricesubstitution
effectforcommodityiiszero.Andtheincomeeffectis,whichispositiveif
thepriceofcommodityi
Pi%
becomesless,viceversa.Case2.
-Pii,sothatanybundiesatisfying
P2a
selected.Supposethatfinallythebundie
P2X2misprobably
X,X2ischosenbythe
consumer.Underthefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearealsoinfinitebundieswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicksx,X2・ThenthesubstitutioneffectforcommodityiisXim,andtheincomeeffectisPiCase3.
0,凹.Sinee,
P2
Pii
sothatthefinalbundiechosenbytheconsumeris
P2aunderthenewprices,theinitialbundieisalsoexactlyaffordable,the
bundiepickedbytheconsumeris0,.So,thesubstitutioneffect
PiP2
forcommodityiis—,andtheincomeeffectforcommodityiiszero.Pi
Now,assumein—1,sothattheinitialbundie
itiallyP2isa
If巴［thefinalbundleisP2a
Case4.
m,0•AndthesubstitutioneffectforPi
commodity1is—,andtheincomeeffectiszero.
Case5.
lf.1
11匚，andassumethefinalbundieselectedbythecon
P2sumera
isXi,X>,thensubstitutioneffectforcommodity1isX,andtheincome
effectiszero.
Case6.
Pi1
If・，thefinalbundleisthentheinitialbundie.Thenboththe
P2a
substitutioneffectandincomeeffectforcommodity1arezero.
空thensupplein1,thenanybundiesatisfying
itiallyP2a
帖P2X2misprobablyselected,assumethatX,x2isinitiallycho
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