小学二年级排列组合练习题.docx
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小学二年级排列组合练习题
小学二年级排列组合练习题
用2、3、4能摆成个两位数,它们分别是。
用0、3、5能摆成个两位数,它们分别是。
二、每两人进行一场比赛,四个人一共要比赛几场?
三、下面有4种球,每班可以借其中的两种,有多少种不同的搭配方法?
①②③④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币,随便从口袋拿出两枚硬币,拿出来的硬币有几种可能?
二年级上册排列组合专题讲解
题型一:
衣裙搭配
美羊羊为了参加比赛,她准备了2件上衣和2条裙子,你们猜一猜会有几种不同的穿法?
题型二:
排数问题:
用0、1、2可以组成几个不同的两位数?
用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种?
为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种,用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种?
题型三:
比赛场数
比赛快开始了,沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了,村长遇到了个难题,“每两只羊进行一场比赛,一共要比几场呢?
排数时用了3个数字,比赛时也是3个选手,为什么得到的结果不一样呢?
小结:
两个人比赛,只能算一次,和顺序无关。
排数,交换数字的位置,就变成另一个数了,这和顺序有关。
题型四:
握手次数、打电话问题
比赛即将结束了,喜羊羊获得了冠军,沸羊羊获得了亚军,懒羊羊获得了季军,在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。
那么这三只小羊,每两只小羊握一次手,一共需要握几次?
如果他们三个打算合影照相,排队站成一排,请问一共有多少种不同的站法?
一、摆一摆、写一写。
用2、3、4能摆成个两位数,它们分别是。
用0、3、5能摆成个两位数,它们分别是。
二、每两人进行一场比赛,四个人一共要比赛几场?
三、下面有4种球,每班可以借其中的两种,有多少种不同的搭配方法?
①②③④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币,随便从口袋拿出两枚硬币,拿出来的硬币有几种可能?
排队问题
二、做一做:
从前往后数,小红排在第7位,从后往前数,小红排在第5位,请问这一排一共有多少位小朋友?
2、从前往后数,小红排在第5位,从后往前数,小红排在第8位,请问这一排一共有多少位小朋友?
3、从前往后数,小红排在第8位,从后往前数,小红排在第3位,请问这一排一共有多少位小朋友?
4、从前往后数,小红排在第6位,从后往前数,小红排在第2位,请问这一排一共有多少位小朋友?
涂色问题
1.要给地图A,B,C,D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻的区域必须涂不同的颜色,不同的涂法有多少种?
2.将四种不同颜色涂入五个区域,相邻两个区域两个区域颜色都不相同,有多少种不同的涂法?
3.用四种不同的颜色将正方形1,2,3,4四个小方格涂色,要求每一个方格只涂一种颜色,且相邻的方格不涂相同的颜色,求不同的涂色方法?
4.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,先有4种不同的花选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种相同的花,则不同的种法总数是
5.用5种不同颜色给四棱锥顶点涂色,要求同棱不同色,有多少种不同涂法?
练习:
1、①有10个车站,共需要准备多少种车票?
2有10个车站,共有多少中不同的票价?
③平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段?
④有10个同学,假期约定每两人通电话一次,共需通话多少次?
⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛,有多少种选派方法?
以上问题中,属于排列问题的是
2、从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,有多少中不同的种植方法?
、5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:
男女相间;女生按指定顺序排列
4、一天的课表有6节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课,要求上午不排体育,数学必须排在上午,微机必须排在下午,共有多少种不同的排法?
、由数字0,1,2,3,4,可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数?
、位同学站成一排,甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
甲、乙和丙三个同学都相邻的排法
共有多少种?
甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起
7、某人射出8发子弹,命中4发,若命中的4发中仅有3发是连在一起的,那么该人射出的8发,按“命中”与“不命中”报告结果,不同的结果有A.720种B.480种C.24种D.20种、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,则不同的分法有种。
有15个一样的求,分给3个人,每人至少分2个,则有几种不同的分法?
将20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子里,要求每个盒子所分的小球数不少于盒子的编号,则有多少种不同的分法?
排列、组合、概率练习题1.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有6个4个18个
6个
2.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有108种186种216种270种
3.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A.16种B.36种C.42种D.60种
4.高三班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是A1800004320040.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
1234C4C8C12C16
A.10
C40
21342314C4C8C12C16C4C8C12C16
B.C.1010
C40C401342
C4C8C12C16
D.10
C40
6.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为A.
1234B.C.D.777
7.在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点,连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有
212212A.C1B.C1m?
1Cn?
Cn?
1CmmCn?
CnCm2C.C1mCn
?
2
C1nCm
?
112
C1D.CmCnmCn?
1
?
1
C2m?
1Cn
8.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A...
1111
BCD121518
9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A
3111BCD1051012
10.将1,2,?
,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为
A.
11B.
7056
C.
11
D.36420
11.如图,三行三列的方阵中有9个数aij,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或
同列的概率是A.
B.
C.
114
D.
13
14
12.已知一组抛物线y?
12
ax?
bx?
1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些2
抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
17126025
5
25
13.已知集合S1,0,1?
P?
?
1,2,3,4?
从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有__个.
14.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有__________种。
15.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式.
16.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是______。
17.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_____
18.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种?
19.每次抛掷一枚骰子连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
0.二次函数y=ax+bx+c的系数a、b、c,在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条?
21.在20件产品中有15件正品,5件次品,从中任取3件,求:
1)恰有1件次品的概率;至少有1件次品的概率.
22.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的概率.摸出2个或3个白球至少摸出一个黑球.
23.6个人坐在一排10个座位上,问空位不相邻的坐法有多少种?
个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
24.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求:
A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;A组中至少有两支弱队的概率.
2
答案与点拨:
1B解:
依题意,所选的三位数字有两种情况:
3个数字都是奇数,有A33种方法
33133个数字中有一个是奇数,有C13A3,故共有A3+C3A3=24种方法,故选B
33B解:
从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有A7=186种,选B.?
A4
12D解:
有两种情况,一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目,此时有C3?
A4?
36种方案,二是在三个3城市各投资1个项目,有A4?
24种方案,共计有60种方案,选D.2B解:
不同排法的种数为A5A6=3600,故选B
A解:
依题意,各层次数量之比为4?
3?
2?
1,即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个,故选A
3C解:
在正方体上任选3个顶点连成三角形可得C8=56个三角形,要得等腰直角三角形共有6×4=24个,得
24
,所以选C。
C8
7.C8.B9.A
333C9C6C3
10.B提示:
将1,2,3,?
,9平均分成三组的数目为?
280,又每组的三个数成等差数列,种数为4,3
A3
112
所以答案为B11.D12.B13.23C3,其中重复了一次C4A2?
1?
23
14.400解:
先安排甲、乙两人在后5天值班,有A5=20种排法,其余5人再进行排列,有A5=120种排法,所以共有20×120=2400种安排方法。
15.解:
分二步:
首尾必须播放公益广告的有A22种;中间4个为不同的商业广告有A44种,从而应当填A22·A44=48.从而应填48.
16.解:
在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选
25
C8214
到的两名都是女同学的概率是P?
2?
.
C1233
17.3618.9
1解:
设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则P?
答:
抛掷2次,向上的数不同的概率为.
设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”。
6?
55
?
.?
66
56
?
向上的数之和为6的结果有、、、、种,?
P?
55?
.?
636
答:
抛掷2次,向上的数之和为6的概率为
5.6
由图形特征分析,a>0,开口向上,坐标原点在内部?
f=c<0;a<0,开口向下,原点在内部?
f=c>0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲,原点在其内部?
af=ac<0,则确定抛物线时,可先定一正一负的a和
121
c,再确定b,故满足题设的抛物线共有C13C4A2A6=144条
213
21.解从20件产品中任取3件的取法有C20,其中恰有1件次品的取法为C15C5。
21
C15C35
.?
恰有一件次品的概率P=35?
C2076
法一从20件产品中任取3件,其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2,3件全是次品为
事件A3,则它们的概率
2113
C52C152C52C15C5105
P==,,,P?
?
P?
?
23333
C20228C20228C20228
而事件A1、A2、A3彼此互斥,因此3件中至少有1件次品的概率P=P+P+P=
137
.28
法二记从20件产品中任取3件,3件全是正品为事件A,那么任取3件,至少有1件次品为A,根据对
3C15137
立事件的概率加法公式P=1?
P?
1?
3?
C20228
22.解:
设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A,B,则
1
C52?
C323C52?
C33
P?
?
P?
?
44
77C8C8
∵A,B为两个互斥事件∴P?
P?
P?
即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为设摸出的4个球中全是白球为事件C,则
6
7
6
C541
P?
4?
至少摸出一个黑球为事件C的对立事件
C814
其概率为1?
113?
1414
6
23.解:
6个人排有A6种,人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.
4
空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C7?
35种插法,4
故空位不相邻的坐法有A6?
C7?
25200种。
将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插