流体力学讲义 第六章 流动阻力及能量损失2.docx
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流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2
第六章流动阻力及能量损失
本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节 流态判别
一、两种流态的运动特征
1883年英国物理学家雷诺（ReynoldsO.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流
层流（laminarflow），亦称片流：
是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：
（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且Re较小时发生。
2.紊流
紊流（turbulentflow），亦称湍流：
是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：
（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验
如图6-1所示，实验曲线分为三部分：
（1）ab段：
当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：
当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：
当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2
实验结果（图6-2）的数学表达式
层流：
m1=,hf=k1v,即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
紊流：
m2=~,hf=k2v~ ，即沿程水头损失hf与流速的~次方成正比。
层流：
紊流：
三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数
临界雷诺数
上临界雷诺数：
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。
下临界雷诺数：
紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。
变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是。
圆管流
（5-1）
层流
紊流
明渠流
（5-2）
式中：
R——水力半径，R=A/P；
A——过水断面面积；
P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。
例：
某段自来水管，d=100mm，v=s。
水温10℃，
（1）试判断管中水流流态
（2）若要保持层流，最大流速是多少
解:
（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：
则：
即：
圆管中水流处在紊流状态。
（2）
要保持层流，最大流速是s。
判断：
有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。
错
想一想：
1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流
答案：
用下临界雷诺数Rec来判别。
当雷诺数ReRec时,流动为紊流。
当为圆管流时,
＝2300，当为明渠流时
。
（R为水力半径）
2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准
答案：
因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。
而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。
思 考 题
1.雷诺数与哪些因数有关其物理意义是什么当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小
雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。
Re=惯性力/粘滞力,
随d增大，Re减小
2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则
3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化
第二节 不可压缩流体恒定圆管层流
一、恒定均匀流沿程损失的基本方程
1.恒定均匀流的沿程水头损失
图6-3
在中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程，得：
（6-3）
说明：
（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。
问题：
水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失hf，则：
=h; =h+l； =l-h； =l。
2.均匀流基本方程式
取断面1及2间的流体为控制体：
（6-4）
均匀流基本方程式
（6-5）
式中R=A/P为水力半径。
适用范围：
适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。
二、切应力分布
如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得
（6-6）
同理可得：
（6-7）
所以圆管层流的切应力分布为
（6-8）
或
（6-9）
物理意义：
圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴
处切应力为零（图6-4（b））。
图6-4（a）图6-4（b）
问题：
圆管层流流动过流断面上切应力分布为：
A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比；
C.管壁处是零，向管轴线性增大； D.按抛物线分布。
三、流速分布
牛顿内摩擦定律
积分得：
又边界上r=r0时，u=0代入得：
1.圆管层流的流速分布
（6-10）
物理意义：
圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
2.最大流速
圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：
（6-11）
3.断面平均流速
（6-12）
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
问题：
在圆管流中，层流的断面流速分布符合：
A.均匀规律； B.直线变化规律；C.抛物线规律； D.对数曲线规律。
问题：
圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：
A.4m／s； B.／s； C.2m／s； D.1m／s。
四、沿程损失
圆管层流的沿程水头损失可由式（6-12）求得：
（6-13）
式中：
——沿程阻力系数。
物理意义：
圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。
适用范围：
1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。
2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数。
填空：
圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为m/s。
例1 ρ=cm3的油在管径100mm,v=s的管中以v=s的速度作层流运动，求
（1）管中心处的最大流速；
（2）在离管中心r=20mm处的流速；
（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
解:
（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得
（2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得
写成
当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=，得K=，则r=20mm在处的流速
（3）沿程阻力系数
先求出Re
（层流）
则
（4）切应力及每千米管长的水头损失
例2 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m，如图6-5。
实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解:
列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）
设为层流
图6-5
校核状态
，为层流。
五、圆管流的起始段
图6-6中起始段长度l’：
从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。
图6-6
且
式中α,b为系数，随入口后的距离而改变。
在计算hf时，若管长l>>l´，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算。
思 考 题
1.圆管层流的切应力、流速如何分布
2.如何计算圆管层流的沿程阻力系数该式对于圆管的进口段是否适用为什么
3.为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小，而中心点的流速是逐渐增大的
第三节 紊流理论基础
一、紊流的特点
无序性：
流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。
耗能性：
除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。
扩散性：
除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。
二、紊流切应力表达式
1.紊流运动要素的脉动及其时均化
时间平均流速：
流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图6-7）。
（6-14）
或
图6-7
紊流强度：
是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平方根，即
。
脉动量的特点：
脉动量的时均值为零，即
。
各脉动量的均方值不等于零，即
。
想一想：
紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别
问题：
紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别
答案：
瞬时流速
，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；
时均流速
，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值；
脉动速度
与时均速度的叠加等于瞬时速度；
断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。
2.紊流切应力
紊流流态下，紊流切应力：
（6-15）
矩形断面风洞中测得的切应力数据如图6-8：
图6-8
说明：
1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。
2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。
3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称）。
紊流时的切应力有哪两种形式它们各与哪些因素有关各主要作用在哪些部位
a.粘性切应力τv：
从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：
式中:
——时均流速梯度。
b.紊流附加切力τt:
液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力τt：
的推导 由动量定律可知：
动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量（图6-9），即：
图6-9
由质量守恒定律得：
符号相反
由此可得二元紊流切应力表达式
（6-16）
注意：
紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。
判断：
紊流附加切应力与粘性切应力均与流体的密度和脉动强度有关。
对错
3.紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论
紊流附加切应力
中，脉动流速
均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。
所以1925年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长理论。
a.普兰特假设：
（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy'进入另一流速的流层时，在运动的距离L1（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
在混合长度L1内速度增量：
（2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即：
（6-17）
式中:
——亦称混合长度，但已无直接物理意义。
在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即：
（6-18）
式中:
k——由实验决定的无量纲常数。
例如圆管层流k=。
y——至壁面的距离。
考考你:
普兰特混合长度理论借用了气体中的概念。
b.紊流切应力的表达式
（6-19）
式中：
——涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。
η不取决于流体粘性，而取决于流体状况及流体密度。
——运动涡流粘度，ε不是流体的一种属性，而取决于混合长度及流速梯度等紊流特性。
判断：
涡流粘度和动力粘度都与流体的粘滞性有关。
对错
三、紊流的基本方程
对N-S方程和连续性方程进行时间平均即可得出紊流的时均流动方程。
连续性方程
（6-20）
N-S方程（x方向）
（6-21）
式中：
——由于脉动产生的附加法应力
统称为雷诺应力
——由于脉动产生的附加切应力
它们是紊流传输项，也是造成紊流动量交换及质点混掺的主要原因。
在紊流边界层外侧或紊流扩散中，雷诺应力远远超过粘性切应力。
四、紊流流速分布
1.粘性底层，紊流核心（圆管）的概念（图6-10）
粘性底层（viscoussublayer）：
圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。
紊流核心：
粘性底层之外的液流统称为紊流核心。
图6-10
判断：
紊流核心的切应力以附加切应力为主，粘性切应力可以忽略。
对错
2.粘性底层
a.粘性底层的流速分布
由牛顿内摩擦定律式：
得
则
（6-22）
式中：
——剪切流速，或称摩阻流速。
结论：
粘性底层中的流速随y呈线性分布。
b.粘性底层厚度
实验资料表明：
当
时,
，则粘性底层厚度
为
（6-23）
式中：
Re——管内流动雷诺数；
——沿程阻力系数。
说明:
（1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。
（2）当管径d相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层变薄。
c.圆管壁面水力特性
根据粘性底层厚度δ1与管壁的粗糙度△的关系，在不同的Re流动状态下，任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态：
水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：
当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度δ1较大，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，管壁的粗糙度△对紊流结构基本上没有影响，水流就象在光滑的壁面上流动一样。
这种情况在水力学中称为水力光滑壁面（管）。
水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：
当粘性底层厚度δ1足够小，以致粗糙度△对紊流切应力起决定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成为涡旋的策源地，从而加剧了紊流的脉动作用，水头损失也较大，这种情况在水力学中称为水力粗糙壁面（管）。
水力过渡区壁面（管）（transitionregionwall）：
介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用，这个区域称为过渡区。
想一想：
若原圆管壁面处于水力光滑壁面的水力状态，随着圆管中流速的逐渐增加，其水力状态将如何变化
3.紊流核心区的流速分布
a.对数规律分布
普兰特假设:
（1）切应力τ为一常量，且其值等于边壁处的切应力τ0，即τ=τ0；
（2）混合长度l随着离边壁的距离y呈线性变化，即l=ky。
则：
（6-24）
说明：
在紊流核心区（y>dl），紊流流速呈对数规律分布。
b.圆管流速的指数规律分布
普兰特—卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式：
（6-25）
式中:
n——随Re增大而减小的指数。
对于光滑管：
1.当Re<×105时，
称为紊流流速分布的七分之一定律。
2.若Re增加，n值减小，例当Re≥2×106时，
。
问题：
在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：
A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D.对数曲线规律。
思考题
1.紊流研究中为什么要引入时均概念紊流时，恒定流与非恒定流如何定义
2.瞬时流速、脉动流速、时均流速和断面平均流速的定义及其相关关系怎样
瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；时均流速
，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；
；脉动流速
，为瞬时流速和时均流速的差值，
；断面平均流速v，为过水断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值，
。
3.紊流时的切应力有哪两种形式它们各与哪些因素有关各主要作用在哪些部位 粘性切应力——主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。
主要作用在近壁处。
附加切应力——主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。
4.紊流中为什么存在粘性底层其厚度与哪些因素有关其厚度对紊流分析有何意义参考答案：
在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度du/dy很大，粘滞切应力τ=μdu/dy仍然起主要作用。
粘性底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关。
随Re的增大，厚度减小。
粘性底层很薄，但对能量损失有极大的影响。
5.紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别
6.圆管紊流的流速如何分布
第四节恒定紊流能量方程
一、水流阻力与水头损失
产生流动阻力和能量损失的根源：
流体的粘性和紊动。
1.水头损失的两种形式
（1）沿程阻力和沿程水头损失
沿程阻力（frictionaldrag）：
当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程
不变的切应力，该阻力称为沿程阻力。
沿程水头损失（frictionalheadloss）：
由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失。
（2）局部阻力和局部水头损失
局部阻力（localresistance）：
液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称
为局部阻力。
局部水头损失（localheadloss）：
由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失。
（3）特点
沿程水头损失hf：
主要由于“摩擦阻力”所引起的，随流程的增加而增加。
在较长的直管道和明渠中
是以hf为主的流动。
局部阻力水头损失hj ：
主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生
漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的。
例
“弯头”，“闸门”，“突然扩大”等。
（4）水头损失的叠加原理
水头损失叠加原理：
流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失
的总和。
即：
（6-26）
式中：
n——等截面的段数；
m——局部阻力个数。
不同固体边界下的水头损失如图6-11：
图6-11
判断：
在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程水头损失与局部水头损失。
对错
2.沿程水头损失公式
（1）魏斯巴赫（Weisbach）公式
实验表明：
（6-27）
式中：
λ——沿程阻力系数。
R——水力半径，R=A/P。
适用范围：
适用于任意形状等截面流道的恒定均匀流。
（2）圆管流的达西-魏斯巴赫公式（简称为D-W公式）
圆管的R=d/4，则
（6-28）
适用范围：
适用于圆管紊流或层流，为恒定均匀管流的通用公式。
判断：
有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径、长度、边界粗糙度均相等时，则沿程水头损失必然相等。
对错
（3）谢才公式
（6-29）
式中：
C——谢才系数，
。
通常按经验公式确定。
适用范围：
适用于各种流态或流区。
但是当C按经验公式曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式确定时，只适用于处于紊流粗糙管区（阻力平方区）时的明渠、管道均匀流，如明渠流、有压混凝土管流、有压隧洞流等。
选择：
半圆形明渠，半径r0=4m，水力半径为：
4m3m2m1m
判断：
谢才系数C是一个无量纲的纯数。
你的回答：
错
（4）谢才系数的计算
a.计算常用公式：
由式（6-27）可得
（6-30）
适用范围：
适用于任何流区。
b.曼宁公式
（6-31）
适用范围：
适用于水流处于阻力平方区的均匀流。
c.巴甫洛夫斯基公式
（6-32）
适用范围：
适用于水流处于阻力平方区的均匀流，且≤R≤，≤n
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