完整版高中数学三角函数复习专题.docx
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完整版高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的看法的推行：
正负，范围，象限角，坐标轴上的角；
2、角的会集的表示：
①终边为一射线的角的会集：
xx
2k
k
Z
=
|
k360o,kZ
②终边为向来线的角的会集：
xx
k
k
Z
；
③两射线介定的地域上的角的会集：
x2k
x
2k
k
Z
④两直线介定的地域上的角的会集：
xk
x
k
k
Z
；
3、任意角的三角函数：
（1）弧长公式：
l
aR
R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。
（2）扇形的面积公式：
S
1lR
R为圆弧的半径，l为弧长。
2
（3）三角函数定义：
角
中边上任意一点P为（x,y），设|OP|
r则：
sin
y,cos
x,
tan
y
r=
a2
b2
r
r
x
反过来，角
的终边上到原点的距离为
r的点P的坐标可写为：
P
rcos
rsin比
如：
公式cos（
）
coscossin
sin
的证明
（4）特别角的三角函数值
α
0
3
2
6
4
3
2
2
sinα
0
1
2
3
1
0
-1
0
2
2
2
cosα
1
3
2
1
0
-1
0
1
2
2
2
tanα
0
3
1
3
不存
0
不存
0
3
在
在
（5）三角函数符号规律：
第一象限全正，二正三切四余弦。
1
（6）三角函数线：
（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）
y
T
如图，角的终边与单位圆交于点
P，过点P作x轴的垂线，
P
垂足为M，则
A
o
过点A（1,0）作x轴的切线，交角终边
OP于点T，则
Mx
。
（7）同角三角函数关系式：
①倒数关系：
tanacota1
sina
②商数关系：
tana
cosa
③平方关系：
sin2acos2a
1
（8）引诱公试
sin
cos
tan
三角函数值等于
的同名
三角函数值，前方
-
-sin
+cos
-tan
加上一个把
看作锐角时，原三角函数值的
-tan
-
+sin
-cos
符号；即：
函数名不变，符号看象限
+
-sin
-cos
+tan
2
-
-sin
+cos
-tan
2k
+
+sin
+cos
+tan
sin
con
tan
2
+cos
+sin
+cot
三角函数值等于
的异名三角函数值，前方
2
+cos
-sin
-cot
加上一个把
看作锐角时，原三角函数值的
3
-cos
-sin
+cot
2
符号;
3
-cos
+sin
-cot
2
即：
函数名改变，符号看象限:
sinxcosxcosx
比方444
cosxsinx
44
2
4.两角和与差的三角函数：
（1）两角和与差公式：
cos（
）cosacos
sinasin
sin（a）sinacoscosasin
tana（a
tana
tan
注：
公式的逆用也许变形
）
1tanatan
．．．．．．．．．
（2）二倍角公式：
sin2a2sinacosa
cos2acos2a
sin2a
1
2sin2a
2cos2a1
2tana
tan2a
1tan2a
（3）几个派生公式：
①辅助角公式：
a
sin
x
b
cos
x
a
2
b
2sin（
x
）
a
2
2cos（
）
b
x
比方：
sinα±cosα＝
2sin
4
＝
2cos
4
．
sinα±3cosα＝2sin
3
＝2cos
3
等．
②降次公式：
（sin
cos
）2
1
sin2
cos2
1
cos2
sin2
1
cos2
2
2
③tantantan（）（1tantan）
5、三角函数的图像和性质：
（此中k
z）
三角函数
ysinx
定义域
（-∞，+∞）
值域
[-1,1]
最小正周期
T
2
奇偶性
奇
[2k
2k
]
2
2
单调性
单调递加
[2k
2k
3]
2
2
单调递减
xk
对称性2
（k,0）
零值点xk
ycosx
（-∞，+∞）
[-1,1]
T2
偶
[（2k1）,2k]
单调递加
[（2k,（2k1）]
单调递减
xk
（k,0）
2
xk
2
ytanx
xk
2
（-∞，+∞）
T
奇
（k,k）
22
单调递加
k
（,0）
xk
3
xk
2
x2k，
最值点
ymax
1
ymax
1；
无
xk
2
x
（2k1），
ymin
1
ymin
1
6、.函数yAsin（x）的图像与性质：
（本节知识观察一般能化成形如yAsin（x）图像及性质）
（1）
函数yAsin（x
）和yAcos（x
2
）的周期都是T
（2）函数yAtan（x）和yAcot（x）的周期都是T
（3）五点法作yAsin（x）的简图，设tx，取0、、、3、2来求相应x
22
的值以及对应的y值再描点作图。
（4）关于平移伸缩变换可详尽参照函数平移伸缩变换，倡议先平移后伸缩。
牢记每一个变换总
是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
（附上函
数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
①yf（x）yf（xa）（a0）将yf（x）图像沿x轴向左（右）平移a个单位
（左加右减）
②y
f（x）
y
f（x）b（b
0）
将y
f（x）图像沿y轴向上（下）平移b个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
①y
f（x）
y
f（wx）（w
0）
将y
f（x）图像纵坐标不变，横坐标缩到本来的
1倍
（w
1缩短，0
w
1伸长）
w
②y
f（x）
y
Af（x）（A
0）
将y
f（x）图像横坐标不变，纵坐标伸长到本来的
A倍
（A1伸长，0A1缩短）函数的对称变换：
①y
f（x）
y
f（x））将y
f（x）图像沿y轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：
图像关于
y轴对称）
②y
f（x）
y
f（x）将y
f（x）图像沿x轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：
图像关于
x轴对称）
4
③y
f（x）
y
f（x）将y
f（x）图像在y轴右边保留，并把右边图像绕
y轴翻折到左边（偶
函数局部翻折）
④y
f（x）
y
f（x）保留y
f（x）在x轴上方图像，
x轴下方图像绕
x轴翻折上去（局部翻
动）
7、解三角形
a
b
c
1正弦定理：
sinA
sinB
2R，
sinC
cosA
b2
c2
a2
a
2
2
2
2bccosA,
2
2bc
2
b
c
2
2余弦定理：
b2
a2
c2
2accosB,
cosB
a
c
b,
2
2
2
2ac
c
a
b
2abcosC.
cosC
a2
b2
c2
.
2ab
3推论：
正余弦定理的边角互换功能
①
a2RsinA，b
2RsinB，c
2RsinC
②
sinA
a，sinB
b
，sinC
c
2R
2R
2R
③
a
b
c
=
a
b
c
=2R
sinA
sinB
sinAsinB
sinC
sinC
④a:
b:
csinA:
sinB:
sinC
（3）面积公式：
S=1ab*sinC=1bc*sinA=1ca*sinB
222
二、练习题
1、sin330
等于
（
）
A．
3
B．1
C．1
D．3
2
2
2
2
2、若sin
0且tan
0是，则
是
（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3、假如1弧度的圆心角所对的弦长为
2，则这个圆心角所对的弧长为
（
）
A．
1
．
C
．
D
．
4、在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
（
）
2”的
A．仅充分条件B．仅必需条件
C．充要条件
D．既不充分也不用要条件
5、角
的终边过点（-b,4）,且cos
3,则b的值（
）
5
5
A、3B
、-3
C
、3
D
、5
6、已知
sin（
2
）
3，则tan（
-）的值为（
）
2
5
A．3
B．4
C．3
D．4
4
3
4
3
7、y（sinx
cosx）2
1是
（
）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
8、若动直线xa与函数f（x）
sinx和g（x）
cosx的图像分别交于M，N两点，则
MN的最大值为
（
）
A．1
B．2
C．3
D．2
9、为获得函数ycosx
π的图象，只需将函数ysinx的图像（
）
3
A．向左平移π个长度单位
B．向右平移π个长度单位
6
6
C．向左平移5π个长度单位
D．向右平移5π个长度单位
6
6
10、正弦型函数在一个周期内的图象以以下图，则该函数的表达式是（）
A.y=2sin（x）B.y=2sin（x+）
44
C.y=2sin（2x）D.y=2sin（2x+）
88
11、函数ycos（x）的单调递加区间是（）
23
y
2
πo3
x
44
A．
2k
4
2k
2
（k
Z）
B.
4k
4
4k
2
（k
Z）
3
3
3
3
C．
2k
2
2k
8
（k
Z）
D.
4k
2
4k
8
（k
Z）
3
3
3
3
12、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A
a
3,b
1，则c
（
）
3
C.3
1
D.
3
13、在△ABC中，AB=3，BC=
13，AC=4，则边AC上的高为（
）
6
A.3
2
B.
3
3
C.
3
D.
3
3
2
2
2
14、在△ABC中，已知sin2B
sin2C
sin2A
3sinAsinC，则
B的大小为（
）
A.150
B.30
C.120
D.60
15、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c
2a，
则cosB
（
）
A.
1
B.
3
C.
2
D.
2
4
4
4
3
16、若sin
cos
2，则sincos
.1
2
17、已知函数f（x）是周期为6的奇函数，且f（
1）
1，则f（5）
．
18、在平面直角坐标系
xOy中，已知△ABC极点
A
－
4,0）
和C
，极点B在椭圆
（
（4,0）
x2
y2
sinA＋sinC
25＋9＝1上，则
sinB
＝________.
19、函数y
1
2cosx
lg（2sinx
3）的定义域___________
20、已知f（x）
sinn
（n
N*）,则f
（1）f
（2）f（3）
f（4）...
f（100）_________
4
π
21、关于函数f（x）=4sin（2x+3）
（x∈R），此中正确的命题序号是___________．
π
（1）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-6）;
（2）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
π
（3）y=f（x）的图象关于点（-6,0）对称;
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-
π
对称;
6
22、给出以下四个命题，则此中正确命题的序号为
_________
（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A>B
sinA>sinB
（3）终边在y轴上的角的会集是{
|
k
k
Z}
2
（4）在同一坐标系中，函数
y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点
（5）函数ysin（x
）在[0，]上是减函数
2
7
23、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA
25，
uuuruuur
2
5
（II）若c
1，求a的值．
ABAC3．（I）求ABC的面积；
24、已知函数f（x）=23sinxcosx
2cos2x
1（x
R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间
0,
上的最大值和最小值；
2
（Ⅱ）若f（x0）
6，x0
4
，求cos2x0的值．
5
2
8
参照答案：
1-5BCABA
6-10BDBCB11-15CBBAB
16、
1
5
[
2k
4
2k
]20、
1
2
、
、
4
、
17
-118
19
2
3
3
21、
（1）（3）22、
（1）
（2）（4）
23、
（1）由cosA
2
sin
A
5
cosA
3
sinA
4
2
5
5
5
5得
2
5
uuur
uuur
，因此bc=5,故SABC
2
因ABAC
3
（2）由
（1）bc=5,且c=1，因此b=5,由余弦定理易得a2
5
24、（Ⅰ）解：
由
f（x）
2
3sinxcosx
2cos2x
1，得
f（x）
3（2sinx
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