苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥.docx
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苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥
第二单元圆柱和圆锥
1、教学内容:
教材第9~26页的“例1~例5”以及练习二~四。
二、教材分析:
本单元在学生认识了圆,掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排,是小学数学最后教学的形体知识。
与长方体、正方体一样,圆柱和圆锥也是基本的几何形体,在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。
教学圆柱和圆锥,能够扩大学生认识几何形体的范围,丰富对形体的认识,有利于解决更多的实际问题。
教学圆柱和圆锥,也能够丰富学生认识几何形体的活动经验,深入理解体积的意义和常用的体积单位,有利于完善认知结构,发展空间观念。
教学圆柱和圆锥,还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会,有利于转化能力和推理能力的进一步提高。
3、学情分析:
学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验,此前所经历的对圆面积的计算方法,长方体、正方体的特征,以及长方体、正方体表面积和体积计算方法等知识的探索过程,以及在这些过程中获得的学习经验和方法,都为学生进一步认识圆柱和圆锥的特征,圆柱的侧面积和表面积,圆柱和圆锥的体积等知识奠定了坚实的基础。
四、教学目标:
1.使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征,知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的,圆锥是由一个圆和一个曲面围成的;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
进一步培养学生的空间观念,使学生能举例说明。
圆柱和圆锥,能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
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2.使学生知道圆柱侧面展开的图形,理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法,会计算圆柱体的侧面积和表面积,能根据实际情况灵活应用计算方法,并认识取近似数的进一法。
3.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,能说明体积公式的推导过程,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题。
五、教学重难点:
教学重点:
圆柱体积计算公式的推导和应用。
教学难点:
灵活运用知识,解决实际问题。
6、课时安排:
圆柱和圆锥的认识…………………………………1课时
圆柱的表面积………………………………………2课时
圆柱的体积…………………………………………2课时
圆柱的表面积和体积练习…………………………1课时
圆锥的体积…………………………………………2课时
整理和练习(含机动)……………………………4课时
第一课时圆柱和圆锥的认识
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第9~10页例1和“练一练”,第13页练习二第1~3题。
教学目标:
1.使学生通过观察、操作、交流等活动认识圆柱和圆锥,认识和掌握圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高的含义。
2.使学生在学习活动中进一步感受认识几何体特征的过程,积累认识立体图形的经验,增强空间观念,培养观察、比较和抽象、概括等思维能力。
3.使学生能主动观察和思考,进一步体验立体图形与现实生活的联系,提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点:
认识圆柱和圆锥的特征。
教学难点:
抽象和概括圆柱、圆锥的特征。
教学准备:
圆柱和圆锥教具、多媒体课件,学生每人准备圆柱、圆锥形物体或学具。
教学过程:
一、引入课题
揭题:
我们在六年级上学期研究了两种立体图形——长方体和正方体。
这节课,我们继续认识和研究立体图形一——圆柱和圆锥o(板书课题)
出示例1情境图,谈话:
关于圆柱,同学们在一年级的时候已经初步认识过。
仔细观察,这里哪些物体的形状是圆柱体?
想一想,生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体?
指名学生回答后指出:
生活中的圆柱形物体还有很多。
圆柱体简称圆柱,刚才这些形状的圆柱是直圆柱,我们在小学阶段研究的圆柱都是直圆柱。
引入:
接下来,我们对圆柱作深入的研究与认识。
二、学习新知
1.认识圆柱。
(1)探索圆柱的特征。
谈话:
请同学们拿出课前准备的圆柱形物体或学具,仔细观察或者用手摸一摸,你发现圆柱有什么特征?
与同桌相互说一说。
全班交流,引导学生认识:
①通过观察发现圆柱从上到下一样粗;
②通过比较发现圆柱上、下两个面是完全相同的圆;
③通过摸一摸,发现圆柱有一个面是弯曲的。
说明:
圆柱的上、下有两个面,这两个面是完全相同的圆;圆柱有一个面是弯曲的,它是一个曲面,(板书:
曲面)而且上下是一样粗细的。
(2)认识圆柱各部分的名称。
谈话:
我们把圆柱都画出来,是这样的图形。
(呈现圆柱直观图,暂不画出高和标注各部分名称)你发现圆柱是由几个面围成的?
请到前面来指一指。
圆柱的面各有名称,并且圆柱还有高。
圆柱的各个面分别叫什么呢?
什么是圆柱的高?
请大家阅读课本第9页小卡通下面的三行文字。
提问:
谁来指着圆柱直观图说一说它的各部分名称?
图中圆柱的高是怎样表示的?
(画出高)
学生回答后在图中补充板书各部分名称。
交流:
请同学们拿出准备的圆柱形物体或学具,同桌相互指出它的底面和侧面。
提问:
对于“两个底面之间的距离叫作高”这句话你是怎么理解的?
引导学生理解:
在两个底面之间画垂直线段,能画无数条,长度都相等,其中任一条线段的长度都可以看作圆柱的高。
引申:
(出示大屏幕)其实,圆柱的高在生活中有时还有另外的名称。
如:
一枚硬币扁扁的,可以看作一个很扁的圆柱体,一枚硬币的高一般叫什么?
(厚)圆柱形铅笔的高通常叫作长,圆柱形水井的高通常叫作深。
(3)进一步归纳圆柱的特征。
提问:
谁能完整地说一说你对圆柱有了哪些认识?
小结并板书:
圆柱的特征:
底面是两个相等的圆;侧面是一个曲面;高是两个底面之间的距离。
2.认识圆锥。
(1)探索圆锥的特征。
再次呈现例1情境图。
谈话:
刚才我们在图中找到了一些圆柱,图中还有其他形状的物体,如巧克力、锥形铜块、粮堆等,它们都是圆锥体,简称圆锥。
小学阶段学习的圆锥都是直圆锥。
想一想,生活中还有哪些物体的形状也是圆锥?
引导:
请同学们拿出准备的圆锥形物体或学具,仔细观察,你发现圆锥有什么特征?
同桌相互说一说。
全班交流,教师相机板书:
圆锥的特征:
一个顶点,底面是一个圆,侧面是一个曲面。
交流:
请同桌相互指一指圆锥形学具的顶点和底面。
(2)认识圆锥的高。
谈话:
这是圆锥的直观图。
(出示圆锥直观图,暂不出示高)谁来指一指圆锥的顶点、底面和侧面?
那么圆锥的高是什么?
想一想,如果想不出来,可以阅读课本第10页中间的文字。
提问:
什么是圆锥的高?
指名回答,教师板书:
从圆锥顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高。
边媒体演示边交流:
看一看怎样画圆锥的高。
先找出底面圆心,标上字母0,再画出圆锥顶点到底面圆心的连线,这条线段就是圆锥的高。
如果圆锥是一个实心的物体,它的高是无法看到的,因此把它平移出来表示,这段距离就是圆锥的高。
(板书表示)
(3)进一步归纳圆锥的特征。
提问:
你对圆锥有了哪些新的认识?
3.对比小结。
交流:
刚才大家一起认识了圆柱和圆锥,谁能说说圆柱和圆锥有什么联系,有什么不同?
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
要求学生按顺序给物体编号。
指名回答哪些编号的物体的形状是圆柱,哪些编号的物体的形状是圆锥。
提问:
第1号物体为什么不是圆柱?
第4号呢?
第6号两个底面的圆完全相同,为什么也不是圆柱?
2.做练习二第1题。
同桌同学互相说一说,并独立完成图上标注。
展示学生的结果,集体评议。
3.做练习二第2题。
指名读题,了解题意。
引导:
如果能凭想象直接作出判断,可在书上连线;如果有困难,可以借助学具,按要求先观察,再连线。
学生独立做题后,展示学生的答案,集体评议。
4.做练习二第3题。
学生阅读题目,并根据要求剪图制作。
展示部分学生制成的圆柱和圆锥。
指名交流测量、计算结果,共同订正。
四、全课总结
提问:
今天我们主要认识了哪两种立体图形?
你对这两种立体图形有哪些新的认识?
还有什么体会和经验想与大家交流?
第二课时圆柱的表面积
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第11~12页例2、例3和“练一练”,第13页练习二第4~5题。
教学目标:
1.使学生观察、分析圆柱表面的各个部分,理解圆柱侧面积、表面积的含义,探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法,学会应用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际问题。
2.使学生在学习活动中进一步积累图形与几何的学习经验,增强空间观念,培养初步的观察、分析、抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生进一步体会圆柱表面积计算与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值;感受探索表面积计算方法的成功,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点:
圆柱侧面积与表面积的计算。
教学难点:
理解圆柱侧面积的计算方法。
教学准备:
每人准备一个自制的圆柱学具,一个带有商标纸的圆柱形罐头,剪刀.多媒体课件。
教学过程:
一、回顾旧知
1.提问:
上节课我们认识了圆柱,谁来说~说,圆柱有什么特征?
指名口答,相互补充。
小结:
圆柱从上到下一样粗;上、下两个面是完全相同的圆;圆柱的侧面是弯曲的。
2.提问:
请同学们拿出上节课自己制作的圆柱。
你制作的圆柱的底面直径、高各是多少?
怎样计算它的底面周长和底面积?
引导学生回顾圆周长和圆面积的计算公式,并板书:
C=πdC=2πrS=πr2
二、探究新知
(一)探索圆柱侧面积的计算方法
1.出示圆柱形罐头。
提问:
如果要知道这张商标纸的面积,你有什么办法计算呢?
说说你的想法。
指名回答。
得出:
可以把商标纸剪开,展开后看是什么形状,再计算面积。
让学生拿出课前准备的圆柱形罐头,自己剪开商标纸,平展在桌上。
提问:
你沿着什么剪开的?
剪开后平展在桌上是什么形状?
全班交流,让学生说说是怎么剪的,看出沿接缝剪开是长方形。
演示沿接缝把商标纸剪开的方法与过程,明确:
这样展开后的形状是长方形。
2.引导:
这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系?
把你的想法在小组里交流。
全班汇报,启发学生观察发现:
长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
提问:
商标纸的面积是圆柱哪个面的面积?
怎样计算圆柱的侧面积?
引导学生发现:
长方形的面积就是圆柱的侧面积;圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
结合交流板书:
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
3.出示例2,指名学生读题。
启发:
我们已经知道了圆柱侧面积的计算方法,你能直接计算这张商标纸的面积吗?
自己想一想,列式解答。
学生独立列式计算。
集体交流,呈现算法:
3.14×11×15=518.1(平方厘米)
说明:
在圆柱的有关计算中,也可以在算式中用兀表示圆周率,这样计算。
[板书:
llπ×15=165π(平方厘米)]
追问:
圆柱的侧面积是怎样计算的?
强调:
计算圆柱体的侧面积要用底面周长乘高。
4.完成“练一练”第1题。
学生独立完成,指名板演。
集体订正,让有错的学生说说错误原因,及时订正。
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1.出示例3。
(1)引导:
观察圆柱,把这个圆柱的侧面沿高展开,得到的长方形的长和宽各是几厘米?
圆柱的底面半径是多少厘米?
想一想,算一算,在小组里交流。
指名口答,集体订正,明确表面展开后有几个部分,以及各部分的相关长度。
(2)提问:
你能在书上的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗?
试着画一画。
学生尝试画展开图,教师同时提醒:
先想一想要画出圆柱的哪几个面;注意每个方格边长是1厘米,要合理布局。
展示学生的作品,让学生说说这样画的理由,集体评议。
提问:
这三个部分的总面积是圆柱的什么?
小结:
圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。
2.提问:
如果要求这个圆柱的表面积,应该如何计算呢?
先想一想