中考数学一轮专题复习 全等三角形综合复习.docx
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中考数学一轮专题复习全等三角形综合复习
2019-2020年中考数学一轮专题复习全等三角形综合复习
一选择题:
1.下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
3.下列各组图形中,是全等形的是( )
A.两个含60°角的直角三角形; B.腰对应相等的两个等腰直角三角形;
C.边长为3和5的两个等腰三角形; D.一个钝角相等的两个等腰三角形
4.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.如图,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则图中全等三角形共有( )对
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.72°B.60°C.58°D.50°
7.如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOC=BOC的依据是()
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
9.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理( )
A.2;SAS B.4;ASA C.2;AAS D.4;SAS
10.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图2所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是( )
(A)HL (B)SSS (C)SAS (D)ASA
11.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC△BPA,连接PQ,则以下结论错误的是()
A.△BPQ是等边三角形 B.△PCQ是直角三角形
C.APB=150° D.APC=135°
12.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:
①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.非等腰三角形
15.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
16.为了加快灾后重建的步伐,我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )
A.仅有一处 B.有四处 C.有七处 D.有无数处
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为( )
A.12B.6C.10D.8
18.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
19.如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=135°.其中正确的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接EF交AP于点G,给出以下五个结论:
①∠B=∠C=45°;②AE=CF,③AP=EF,④△EPF是等腰直角三角形,⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半.其中正确的结论是( )
A.只有① B.①②④ C.①②③④ D.①②④⑤
二填空题:
21.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_______.
22.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
23.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE= .
24.如图,Rt△ABC中∠A=90°,∠C=30°,BD平分∠ABC且与AC边交于点D,AD=2,则点D到边BC的距离是 .
25.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为
26.如图,△ABC的角平分线交于点P,已知AB,BC,CA的长分别为5,7,6,则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________________.
27.如图,OP平分∠AOB,PB⊥OB,OA=8cm,PB=3cm,则△POA的面积等于 cm2.
28.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 .
29.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是9,则DP的长是 .
30.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90º+∠A;②EF=BE+CF;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn;
④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是 .
三简答题:
31.如图:
某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。
你能确定仓库应该建在什么位置吗?
在所给的图形中画出你的设计方案;(保留作图痕迹,不写做法)
32.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,如果点G为DF的中点,那么EG与DF垂直吗?
33.如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.
(1)求证:
△BCD≌△ACE;
(2)若AE=8,DE=10,求AB的长度.
34.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)已知AC=20,BE=4,求AB的长.
35.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
36.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.说明:
(1)CD=EB;
(2)AB=AF+2EB.
37.已知:
如图1,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:
DE=BD+CE;
(2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?
并证明.
38.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.(12分)
(1)求∠DFG的度数;
(2)设∠BAD=θ,
①当θ为何值时,△DFG为等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形吗?
若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由.
39.已知:
在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上,且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么
(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
40.在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
问题发现:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),如图1,请你判断线段CE,BD之间的位置关系和数量关系(直接写出结论);
拓展探究:
(2)如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC的延长线上时,如图2,
请判断①中的结论是否仍然成立,如成立,请证明你的结论。
问题解决:
(3)如图3,AB≠AC,∠BAC≠90。
,若点D在线段BC上运动,试探究:
当锐角∠ACB等于度时,线段CE和BD之间的位置关系仍然成立(点C、E重合除外)。
此时作DF⊥AD交线段CE于点F,AC=3,线段CF长的最大值是 .
参考答案
1、C2、B 3、B4、B 5、C 6、D 7、D 8、B9、B10、B11、B12、C
13、D14、C15、A16、A17、D18、D.19、A20、D.
21、90° 22、40°
23、3解:
∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,
∵△ABC面积是45cm2,∴×16•DE+×14•DF=45,解得DE=3cm.故答案为:
3.
24、225、13__.26、5∶7∶6 27、 12 cm2.28、1;29、3
30、①②③
31、画图略;
32、【解答】解:
连接DE,EF,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△BDE和△CFE中,,∴△BDE≌△CFE(SAS),∴DE=EF,
在在△DGE和△FGE中,,∴△DGE≌△FGE(SSS),∴∠DGE=∠FGE,
∵∠DGE+∠FGE=180°,∴∠DGE=∠FGE=90°,∴EG⊥DF.
33、【解答】
(1)证明:
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,
在△ACE和△BCD中,,∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)解:
∵△BCD≌△ACE,∴BD=AE=8,∠EAC=∠B=45°,∴∠EAD=45°+45°=90°,
在Rt△EAD中,由勾股定理得:
AD===6,∴AB=BD+AD=8+6=14.
34、【解答】
(1)证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°,
∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC;
(2)解:
∵Rt△BED≌Rt△CFD,∴AE=AF,CF=BE=4,
∵AC=20,∴AE=AF=20﹣4=16,∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.
35、
(1)证明:
AN平分∠BAC,BNAN于点N,
从而BN=DN;
(2)解:
由
(1)知点N是BD的中点,而M是△ABC的边BC的中点,
MN是CD的中位线,从而CD=2MN=2×3=6
由
(1)知AD=AB=10,AC=AD+DC=10+6=16△ABC的周长为:
AB+BC+AC=10+15+16
36、【解答】证明:
(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC,
在Rt△CFD和Rt△EBD中,,∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴CD=EB;
(2)在△ACD和△AED中,
,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE,∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.
37、
【解答】证明:
(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∵∠BAC=90°,∴∠DAB+∠CAE=90°,∴∠DBA=∠CAE,
∵AB=AC,∴△ADB≌△CEA,∴BD=AE,CE=AD,∴DE=AD+AE=CE+BD;
(2)BD=DE+CE,理由是:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠EAC=90°,∴∠BAD=∠EAC,
∵AB=AC,∴△ADB≌△CEA,∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,∴BD=CE+DE.
38、
39、
(1)BM⊥DM且BM=DM
在Rt△ABE中,M是斜边CE的中点,∴BM=EC,同理可得DM=CE∴BM=DM
∵BM=CM=EC,∴∠MCB=∠MBC
∵∠EMB=∠MBC+∠MCB∴∠EMB=2∠MCB,同理,∠DME=2∠DCM
∴∠EMB+∠DME=2∠MCB+2∠DCM=2(∠MCB+∠DCM﹚=2∠BCA
∵AB=AC∴∠A=∠ACB=45º∴∠DMB=2×45º=90º∴DM⊥BM
(2)延长DM至N,使DM=MN,连接CN,BD,BN
易证△EDM≌△CNM ∴CN=DE ∵AD=DE ∴DE=CN
易证∠DEC+∠ECA+∠DAC=90º ∴∠DEC+∠ECA+45º-∠BAD=90º
∴∠NCM+45º-∠BCM-∠BAD+45º=90º ∴∠NCM-∠BCM=∠BAD,即∠BCN=∠BAD
∴易证△BAD≌△BCN ∴BD=BN∵DM=MN ∴BM⊥DM
又∵易证△DBN为Rt△,∴BM=DM=DN。
40、略;26173663D昽389529828頨2170854CC哌@238565D30崰376979341鍁du
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