人教版第6章平方根教学设计共8课时.docx
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人教版第6章平方根教学设计共8课时
6.1平方根
(1)
(第一课时)
学习目标:
了解数的算术平方根,并会用符号表示;
重点:
了解数的算术平方根,会求某些非负数的算术平方根,会用根号表示一个数的算术平方根
难点:
理解
是非负数以及被开方数
是非负数;
一、学习准备
1、什么样的运算是平方运算?
2、你还记得1~20之间整数的平方吗?
二自主学习
1、学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正
方形画布,画上自己的得意之作参比赛,这块正方形画布的边长应取多少
2、填表:
正方形的面积(平方分米)
1
9
16
36
0.25
边长(分米)
上述1、2问题是已知_____求_____的问题.
一般地,如果一个的平方等于a,即_____=a,那么这个叫做a的_____,
a的算术平方根记为_____,读作“根号a”,a叫做被开方数。
特殊:
0的算术平方根是_____,记作:
_____,
3.你能根据等式:
=144说出144的算术平方根是多少吗?
并用等式表示出来。
4.下列式子表示什么意思?
你能求出它们的值吗;
5.例1求下列各数的算术平方根:
(1)100
(2)(3)0.0001
例1求下列各数的算术平方根:
(1)100
(2)(3)0.0001
思考:
1.-4有算术平方根吗?
2..下列各式哪些有意义,哪些没有意义?
(1)-
(2)
(3)
(4)
小结:
算术平方根具有非负双重性.
(1)任何非负实数的算术平方根都为______数
(2)被开方数都为_______数
三课堂跟踪反馈练习;1:
P41练习1、2
2:
判断:
(1)5是25的算术平方根;
(2)-6是36的算术平方根;
(3)0的算术平方根是0;(4)0.01是0.1的算术平方根;
(5)-5是-25的算术平方根。
3.填空
(1)非负数
的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0的算术平方根是____
(2)
的算术平方根是_____,
的算术平方根____
(3)若
是49的算术平方根,则
=_____,
4。
求下列各式的值:
(1)-
;
(2)
+
;(3)
+
5、若
=2,求2x+5的算术平方根.
小结:
本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一_________的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的_________运算,只不过,____________是没有算术平方根的.
四课后作业
必做题:
(1)课本p47习题6.1第1,2题
选做题。
1:
要使代数式
有意义,则
的取值范围是____________
2.若
,求
的值
3:
已知
的算术平方根是3,
的算术平方根是4,
是
的整数部分,求
的算术平方根
4已知
、
都是有理数,且
,求
的算术平方根.
6.1平方根
(二)
(第二课时)
学习目标:
1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点:
夹值法及估计一个(无理)数的大小。
教学难点:
夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
一学习准备
我们已经知道:
正数x满足
=a,则称x是a的.当a恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了,例如,
=;但当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该怎祥求呢?
例如课本第161页的大正方形的边长
等于多少呢?
二自主学习p41~44
探究:
1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
2.讨论:
有多大呢?
3.(提出问题):
你对正数a的算术平方根
的结果有怎样的认识呢?
的结果有两种情:
当a是完全平方数时,
是一个;当a不是一个完全平方数时,
是一个
4、例2用计算器求下列各式的值:
(1)
(2)
(精确到0.001)
例3.估计大小:
写出所有符合下列条件的数
(1)大于
小于
的所有整数;
(2)绝对值小于
的所有整数.
例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
分析:
要注意是否弄清了题意;然后分析解题思路:
能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3
cm后,接下来的问题是比较3
和20的大小.
探究:
被开方数扩大(或缩小)与它的平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
若
则
___________.
三、练习:
课本P44的练习1、2
(3).已知a为
的整数部分,b-1是400的算术平方根,求
.
(4).某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?
若能建成,鱼池的边长为多少?
(精确到0.1米)
四、小结:
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
3、怎样的数是无限不循环小数?
五、作业课本:
P47-48习题13.1第5、6、7、12题;
6.1平方根(三)
(第三课时)
学习目标1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点:
平方根的概念和求数的平方根。
教学难点:
平方根和算术平方根的联系与区别
一、学习准备:
1、什么数的平方是49?
2、平方得81的数有几个?
分别是什么?
3、一对互为相反数的平方有什么关系?
总结:
由问题出发,认识到平方得一个正数的数有个,并且互为
二、合作交流,解读探究
自主探索:
独立看书,自学教材p44~46
想一想:
到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系?
什么叫一个数的平方根?
如何用符号表示?
根据平方根的定义,只有什么数才有平方根?
什么叫开方?
[
如果一个数的平方等于
,那么这个数叫做
的平方根或二次方根,用符号表示为:
若
;
只有非负数才有平方根;
求一个数
的平方根的运算叫做开平方运算。
]
练一练:
求下列数的平方根
100
0.25
0
三、总结归纳:
1、正数有平方根,它们互为0的平方根是负数
讨论:
平方根与算术平方根之间有什么关系?
总结:
1、平方根与算术平方根之间的区别
定义不同:
如果
,那么
叫做
的平方根。
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根。
如果
,并且
,那么
叫做
的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数
表示方法不同:
正数
的平方根表示为
;正数
的算术平方根为
平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
3、
二者有着包含关系:
平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个
存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根
0的平方根和0的算术平方根都是0
四、应用迁移,巩固提高
例1说出下列各数的平方根
0.04
例2说出下列各数的平方根各是什么?
64
0
例3计算
五、课堂跟踪反馈练习课本P46练习1、2、3
补充:
1、
2、若
,则
,
的平方根是
3、
的平方根是()A.
B.
C.
D.
4、给出下列各数:
,其中有平方根的数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个
5、若一个数
的平方根等于它本身,数
的算术平方根也等于它本身,试求
的平方根。
选作题:
(1)如果一个正数的两个平方根为
和
,请你求出这个正数
(2)已知
,求:
的平方根
(3)请你试着求等式
中的
值.
(4).要使
有意义,
的取值范围是______________
作业P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题。
13.1平方根训练题
(第四课时):
一.选择题:
1、下列命题中,正确的个数有()
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根.毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()
A.
+1B.
C.
D.x+1
3、设x=(-
)2,y=
那么xy等于()
A.3B.-3C.9D.-9
4、(-3)2的平方根是()
A.3B.-3C.±3D.±9
5、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是()
A.4B.2C.
D.±4
二、填空:
6、36的算术平方根是______,36的平方根是_____.
7、如果a3=3,那么a=______.如果
=3,那么a=_______.
8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
10
=_______,-
=_______.±
=______,
=________.
11、
的算术平方根是________.
三、解答题:
12、求满足下列各式的x的值:
(1)169x2=121
(2)x2-3=0
13求下列各式的值
(1)
,
(2)-
,(3)
(4)
,
14、
和
都是
的平方根,求
和
的值.
15.已知
的平方根为
,
的平方根为
,求
的平方根.
16已知
,
满足
,求
的平方根
17一个开口的长方体盒子,是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后,再把它的边折起来做成的,如图,量得这个盒子的容积是150cm2,求原正方形的边长是多少?
1.由题意可知剪掉正方形的边长为______________cm.
2.设原正方形的边长为
cm,请你用
表示盒子的容积.
________________________________.
3.由1,2的分析,请你列出方程,并解答,求原正方形的
18已知
,求
的值.
1.由式子
可以得出
的取值范围是什么?
_________________________________________________________
2.由1,你能将等式
中的绝对值去掉吗?
___