初中数学平行四边形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学平行四边形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行四边形复习课》教学设计
教学目标
知识技能
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用的判定方法。
灵活运用这些知识进行有关的证明和计算。
过程方法
通过对本章知识的梳理，促进学生知识体系的构建。
情感态度
体验探究的过程，在探究中培养学生的合作意识和良好的思维品质。
教学重点
平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定
教学难点
平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的综合运用
课前准备
多媒体、学案
教学过程
教学步骤
教学内容
设计意图
复
习
案
1、在
ABCD中，
，则
____°
2、
ABCD中，AC、BD相交于点O，
，则
的周长为_______。
3、在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB平行且等于CDB．
C．
D．
B组练习
4、已知下列四个命题：
（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是（）．
（A）1（B）2（C）3（D）0
5、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A、选①②B、选②③C、选①③D选②④
6、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为。
C组练习
7、如图，□ABCD的对角线
、
相交于点
，点
是
的中点，
的周长为16cm，则
的周长是cm．
8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A、3.5B、4C、7D、14
9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A、矩形B、等腰梯形C、对角线相等的四边形D、对角线互相垂直的四边形
通过A、B、C三组练习，让学生从①平行四边形的性质和判定②特殊平行四边形的性质及判定③三角形中位线定理三方面对知识进行回忆。
做完后分组整理知识网络，并让学生提出自己的疑惑，教师及时点播，为下一步探究案做铺垫。
概念再现，知识梳理。
活动二：
探
究
案
（合作交流）
例
中，点
是边
上一个动点，过
作直线
，设
交
的平分线于点
，交
的外角平分线于点
．试探究：
（1）线段
与
的数量关系并加以证明；
（2）当点
在边
上运动何处,四边形
会是矩形
（3）当点
运动到何处，且
满足什么条件时，四边形
是正方形？
四人一组先进性合作交流，然后学生再将交流成果整理到学案上。
让学生通过自己对知识的理解，进行实际的应用，力争使学生在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。
通过平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化，使学生将判定定理进一步分化，明确它们边、角、对角线之间的区别与联系。
活动三：
巩
固
提
升
活动四
达
标
测
评
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
并给出证明．
1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
2.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A、△ABD与△ABC的周长相等
B、△ABD与△ABC的面积相等
C、菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D、菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
3、如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则
∠E=，
∠AFC=。
4、在△ABC中,DE∥AC,DF∥AB,AD平分∠BAC
（１）四边形AEDF是菱形吗？
为什么？
（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，
并说明理由。
学生在探究案例题的基础上已经掌握了一定的方法和推理能力，本题让学生通过，小组内展开讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步将知识系统化，培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯。
第5题稍难，主要考察平行四边形性质与判定的综合运用。
活动五：
畅
所
欲
言
本节课你有什么收获？
通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。
活动六：
作业布置
1、数学课本p34综合练习。
2、补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
课后作业的布置，使课堂学习得到延伸。
自评
1、独立思考
1分
得分:
2、积极发言
1分
3、认真倾听
1分
4、发现问题
2分
5、提出问题
2分
组评
1、认真参与
1分
得分:
2、接受建议
1分
3、帮助他人
2分
4、作出贡献
2分
5、获得表扬
2分
总体评价
学情分析
1、知识基础
学生在八年级上学期学习“全等三角形”和“图形的轴对称”时，以经积累了较多观察、实验、探索、验证等数学活动经验，了解了轴对称图形的概念，初步具有了合情推理的能力；在“几何证明初步”一章中，又学习了定义、命题、和证明、证明的重要性、综合法证明的基本格式等知识，掌握了8条基本事实和证明了相当数量的几何定理，构建了已学几何知识的逻辑结构，初步培养了演绎推理能力。
在本章中将继续学习用合情推理探索发现、用综合法证明几何命题，这不仅有助于进一步扩充和完善学生的认知结构，对于学生推理能力和创新意识的进一步发展也有至关重要的作用。
2、活动经验
通过初中一年多的学习，学生通过在学习活动中的观察、测量、画图、猜想、实验、验证等活动中，获得了一定的数学活动经验和体验。
通过动手参与，培养了学生的学习积极性、合作意识和分析、抽象、概括的能力。
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识,为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段,对于严密的推理论证,从知识结构和知识能力上都有所欠缺.而利用动手操作来实现探究活动,对学生较适宜,而且有一定吸引力,可进一步调动学生强烈的求知欲.。
注重已有知识技能与新知的联系，初二下半学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。
抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高。
所以可以从复习检测入手，看看孩子们个例的差异。
让学生自主探索平行四边行的判定定理，发挥小组合作的作用，有梯度的设计教学，让课堂照顾全体从而达到高效。
我所任教班级中的学生基础知识薄弱，主动学习的积极性不高，学习能力较差，针对这种情况及本节复习课的特点，我准备采用“以题带知识点——学生串知识串——深入题合作交流——难点教师点拨”为主线的教学程序。
效果分析
本节课主要复习了平行四边形这一章的内容，知识容量、题量较大。
目的是让学生通过“观察、操作、猜想、验证、归纳”的方法进一步熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，并会用这些知识解决相关问题。
这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。
因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
一、“教”的效果分析
1．在知识梳理环节，并没有直接让学生背诵相关性质，而是通过三组出示复习题，让学生通过做题引出相关知识点。
这样处理既达到了巩固旧知，又自然的利用学生的知识水平过渡到所要巩固的知识，符合他们的认知情况和接受能力。
2．在平行四边形的有关性质的探究中，采取了设计问题链的方式来层层揭示，这样问题的给出尽量靠近了学生的思维水平，使学生思考起来显得很是自然顺畅，同时也照顾到了不同层次学生的要求。
3．在例题教学环节中，采取对本例分解方式来处理，先设计一个引题来作铺垫，降低的整体的学习难度，并且讲解比较到位，所提的问题针对性也比较强，大部分学生反映是不错的。
4、通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长。
二、“学”的效果分析
1、学生通过本节课的学习，掌握了平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，并会解决相关数学问题。
学习兴趣高涨，积极参与，学习效果明显。
2、学生对利用平行四边形的性质与判定进行较复杂的证明，思维不够灵活，需要教师进行点拨以后才能有所领悟。
部分学生在说思路的时候跳跃性太大，写作证明过程的时候有掉条件的情况，比如证全等的条件，题目并未直接给出条件，有学生未经证明就用来证明全等。
合情推理、书写规范还需进一步提高。
3、小组讨论积极，特别是例题的变式和“学以致用”环节，各小组都能积极发言，发表自己的见解，并能将所学知识运用的实际生活中，提高了学习数学的兴趣。
4、学生通过本节课的学习，掌握了一定的解题方法，能更好地用数学语言进行规范化解题和证明；通过小组合作交流，增进了学生间的感情，增强学生学习的成就感及自信心。
总体来说，本节课基本达到了预期教学效果，但引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，并且学生的主动学习积极性还没有完全开发出来，在让学生动手操作观察时，对学生的引导比较欠缺，这些都是我在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。
教学反思
从学生上课情况、作业等多方面发现，本节课所取得的教学效果是值得肯定的，但也有需要改进的地方．为此，本人针对本节课的教学，从内容设计、新课标理念、教法等几个方面作了如下的反思：
1、流畅的教学设计、精心的内容编排、巧妙的时间运用是上好每一节新课标理念下的课的大前提．
本节课先是让学生独立完成复习案中A、B、C三组练习题从而回顾几种平行四边形的性质与判定方法，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形的基本性质和常见判别方法，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
然后通过合作交流探究较复杂的平行四边形性质与判定的综合性运用问题，紧接着学以致用。
要开展多元化的探究活动，要学生在合作探索中体现和发现新知识，就必须在有限的45分钟时间里尽可能挤出时间和空间，让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会．因此，整个课堂的教学设计必须很流畅，教学内容与练习的选取必须衔接连贯，不允许有任何时间上的点滴浪费．既培养学生的合作意识，又重视学生数学思想方法的学习，合理调整教学内容，使学生的学习目标更加明确，让学生在动中学．培养学生展示的意识。
2、能否以探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识是上好一节新课标理念下的新授课的关键．
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动．教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中去．学生的合作探究要取得成效，离不开教师的正确引导和促进．在探究活动中，教师应扮演一个参与者与促进者相结合的角色，加入学生中去，与学生们一起共同去探求和发现新知识，但这个参与者并不能只为参与而参与，他必须在参与者们产生误解或迷惑的时候提供正确的指引，促进参与者们朝着同一的、正确的方向迈进．而在练习过程中，教师此时就要摇身一变，成为一个新课标理念下知识传授者的角色，检查每一位学生的练习质量，对不足者及时辅导，较大问题及时在课堂上订正。
不足之处
在出示“怎样由对角线的关系判别中点四边形？
”这个问题后，没有花费时间去证明以及做练习，造成课后作业错误比较多。
例题后的总结语句太少，这也是我听老教师课后最大的体会。
在以后的教学中必须注重习题前后的分析与总结，这一部分有益于学生知识的掌握。
开始注重学生几何解题思路的培养，多分析，教会学生为什么。
可让学生分析思路，用什么方法解好，教师评价和小结；然后由学生独立完成。
但在后来的随堂检查同学的解题情况时发现，大部分同学的解题过程都参差不齐，但答案是一致的，这说明学生的说理能力与逻辑思维还是比较薄弱，特意拿出几个过程不同但是答案一样的同学的解题过程投影出来，让同学们比较和补充，选出最合理的解题过程，并与同学们谈谈为什么这样答更加合理，以达到培养同学们的说理能力与逻辑思维的目的。
然后再由教师在同学们的归纳下，板演出最佳的解题过程。
一节课上完了，带来的反思很多，总体感觉是如果真的用心把课备细，再备细，那么课堂的失误就会降到最小，如果老师真正的关心学生的脑力活动情况以及学生的学习态度，我们的学生就会变得越来越聪明，课堂上真正的生成就会更多。
教材分析
一、地位与作用
平行四边形及特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）都是最常见的四边形，是“图形与几何”的重要内容，在日常生活与社会生产中有着广泛的应用。
本章是在学生过去已经认识平行四边形、长方形、正方形和学习了角、平行线、三角形、多边形、全等三角形、轴对称图形等知识的基础上学习的。
由于在本章的内容中反复运用了这些知识，因而本章是上述知识的后续和深化，对于进一步学习勾股定理、图形的变化、相似形、圆、和正多边形以及空间图形等知识具有重要的铺垫作用。
学生在八年级上学期学习“全等三角形”和“图形的轴对称”时，以经积累了较多观察、实验、探索、验证等数学活动经验，了解了轴对称图形的概念，初步具有了合情推理的能力；在“几何证明初步”一章中，又学习了定义、命题、和证明、证明的重要性、综合法证明的基本格式等知识，掌握了8条基本事实和证明了相当数量的几何定理，构建了已学几何知识的逻辑结构，初步培养了演绎推理能力。
在本章中将继续学习用合情推理探索发现、用综合法证明几何命题，这不仅有助于进一步扩充和完善学生的认知结构，对于学生推理能力和创新意识的进一步发展也有至关重要的作用。
本章以探索平行四边形及其特例——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定为素材，渗透归纳、演绎、类比、分类、转化、数形结合等思想方法，通过本章的学习，学生可以体验特殊与一般之间的辩证关系，还可通过加强或削弱命题条件获取真命题的体验。
了解数学研究的方法。
二、教材说明
本章内容包括平行四边形的定义、性质与判定，矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的定义、性质和判定，三角形的中位线定理。
本章教材共分4节。
第6.1节与第6.2节研究平行四边形的概念、性质和判定。
第6.3节研究特殊的平行四边形，包括矩形、菱形和正方形的概念、性质和判定，以及他们之间的关系。
作为平行四边形判定和性质的应用，教科书在第6.4节探索并证明了三角形中位线定理，同时也为学习平行线分线段成比例的基本事实作好铺垫。
在本章教材的编写中，努力做到体现课程内容的数学实质。
教科书围绕本章的教学内容，以合情推理与演绎推理为主线，精选学习素材，结构严谨，脉络清楚，特色鲜明。
既注意体现数学内容之间的相互关联，又为学生设计了观察、操作、思考、交流、探索、证明等大量的数学活动，呈现方式丰富多彩，既适合八年级学生的年龄特点，又保持了与整套教科书编写风格的协调一致。
本章在选用学习素材时，不仅注重贴近学生的生活现实，而且从八年级学生的认知水平和活动经验出发，注意从他们所积累的数学知识和方法中挖掘素材。
例如，本章中正方形定理的引入，借助了学生已了解的轴对称性；平行四边形、矩形、菱形判定定理的引入，借助了原命题与逆命题之间的互逆关系。
又如，对于一些条件不足的假命题，要求学生举出反例给予否定，并尝试适当增加命题的条件，使其成为真命题；对于一些条件过强的真命题，则尝试减少条件使其成为定理。
教科书的这种设计，力求反映数学知识和方法的产生、发展和应用过程，突出数学的本质，这不仅有利于激发学生的学习兴趣，加深学生对本章内容的数学理解，发展思考能力，而且有助于体现数学内容之间的关系，有助于帮助学生从总体上理解数学，构建数学认知结构，提高他们的数学素养。
三、教学重难点
1、教学重点
本章的教学重点是平行四边形的概念、性质和判定定理。
一方面，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定方法的探索都与平行四边形一脉相承，三角形中位线定理的探索与证明，也是以平行四边形的有关定理为依据，是平行四边形知识的综合应用，另一方面，平行四边形及矩形、菱形、正方形的有关定理是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，也是进一步研究图形的平移、旋转、中心对称图形的相似和位似以及圆、正多边形、直棱柱和图形的投影等知识的重要工具。
所以，平行四边形的概念、性质和判定定理应成为本章的教学重点。
2、教学难点
本章的教学难点：
其一，矩形和菱形的性质定理和判定定理及其探索过程；其二，三角形中位线定理的证明。
评测练习
复习案
A组练习
1、在
ABCD中，
，则
____°
2、
ABCD中，AC、BD相交于点O，
，则
的周长为_______。
3、在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB平行且等于CDB．
C．
D．
B组练习
4、已知下列四个命题：
（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是（）．（A）1（B）2（C）3（D）0
5、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A、选①②B、选②③C、选①③D选②④
6、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为。
C组练习
7、如图，□ABCD的对角线
、
相交于点
，点
是
的中点，
的周长为16cm，则
的周长是cm．
8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A、3.5B、4C、7D、14
9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A、矩形B、菱形C、对角线相等的四边形D、对角线互相垂直的四边形
达标测评
1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
2.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
B、△ABD与△ABC的周长相等
B、菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
C、△ABD与△ABC的面积相等
D、菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
3、如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接
AE交DC于F，则∠E=，∠AFC=。
4、在△ABC中,DE∥AC,DF∥AB,AD平分∠BAC
（１）四边形AEDF是菱形吗？
为什么？
（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，
并说明理由。
课标分析
一、课标理念：
本节课是青岛版教材八年级数学下册第六章平行四边形的复习课，这节课主要回顾平行四边形的性质及判定，特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定，三角形的中位线定理。
平行四边形的性质和判定方法的综合运用可定为本节课的重点，这节课在本章起着非常重要的作用。
<<课程标准》指出义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。
教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。
二、课标表述
四边形
（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
（3）探索并证明平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：
矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：
三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例62）。
（6）探索并证明三角形的中位线定理。
三、教学目标、重难点的确立
这节课主要回顾平行四边形的性质及判定，特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定，三角形的中位线定理。
依据对课程标准的理解，结合教学实际制订了本节课的教学目标：
（1）知识与技能：
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用的判定方法。
灵活运用这些知识进行有关的证明和计算。
（2）过程与方法：
通过对本章知识的梳理，促进知识体系的构建。
（3）情感态度与价值观：
体验探究的过程，在探究中培养合作意识和良好的思维品质。
根据以上教学目标和学生已有的认知基础，我确定本节课的
教学重点
平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的综合运用
教学难点
平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的综合运用
四、设计说明
三维目标是一个相辅相成的、有机整合的统一体。
教学中，以“知识与技能”为主线，渗透情感、态度价值观，并充分地体现在过程与方法中。
（1）知识与技能目标是依据教学实际及课标中“空间与图形”部分对平行四边形提出的具体要求制定的。
（2）过程与方法目标，情感、态度与价值观目标是应素质教育要求，依据学生学习现状和课标中“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，教师应激发学生积极性，向学生提供充分从事数学活动机会”及“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”的要求制定的。
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